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北师大版七年级 上册第一章丰富的图形世界 复习讲义（地答案）
第一章 丰富的图形世界
考点1. 图形的折叠与展开
知识点链接：
1. 正方体的平面展开图：11种

1-4-1

3-2-1 2-2-2 3-3
展开图： 邻对面：
中间四个面，上下各一面； 一线不过四；
中间三个面，一二隔河见； 凹田应弃之；
中间两个面，楼梯天天见； 同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；
中间没有面，三三连一线。 间二，拐角邻面知。
2.其他常见图形的展开图：

圆柱 圆锥 正三棱锥 正四棱锥 正五棱锥 正三棱柱展开图
侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱；
侧面展开成扇形的是：圆锥。

【例1】 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）

变式训练
1. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的()

A. B. C. D.

2. 如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）

3. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）
A. B. C. D.

【例2】 如图，该图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“少”字一面的相对面上的字是( )
A.强 B.中 C.国 D.梦
变式训练
1. 如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图。折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（ ）。
A. B.
C. D.
【例3】 立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是______．

变式训练
1. 两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0.现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等 ．

考点2. 几何体的截面
知识点链接：
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
1.用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得 边形。

可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；
正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；
五边形；六边形，正六边形。
不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形
2.用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

3.用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

4.三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度
一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。
【例4】 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
(1)截面一定是 图形?
(2)剩下的几何体可能有 个顶点， 条棱， 个面。
变式训练
1. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看到的形状图是（ ）

2. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是( )
A. B. C. D.

考点3. 从三个不同的方向观察物体
知识点链接：
我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，
从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。
小结：几何体和三视图转化
1.由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。
2.由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法：
（1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。
（2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。

【例5】 如图所示的一组几何体的主视图 ，俯视图 ；俯视图是
A. B.
C. D.
变式训练
1. 画出下列几何体的三视图

2. 如图放置的几何体的左视图是()
A. B. C. D.

【例6】 一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：

(1)请在俯视图上标出小正方体的个数
(2)求出该物体的体积是多少.
(3)该物体的表面积是多少?

变式训练
1. 用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题.
（1）d，e，f各表示几？
（2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？
（3）当a=b=1，c=2时，画出这个几何体从左面看到的形状图.

【例7】 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。
(1)这个几何体由___个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有___个正方体只有一个面是黄色，有___个正方体只有两个面是黄色，有___个正方体只有三个面是黄色；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体。这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了?增加或减少了多少cm2?

考点4. 综合拓展
1. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值

2. 如图(1)是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图(2)，四边形APQC是切正方体的一个截面。问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上

挑战自我
1. 下列图形中，不是立方体表面展开图的是( )
A. B. C. D.
2. 在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（ ）。
A. 全 B.明 C.城 D.国

【第1题】 【第2题】
3. 如图所示的几何体的斜截面形状是( )
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，主视图相同的是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是图中的（ ）

6. 请说出以下图形对应的立体图形的名称

7. 下图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是
8. 给出下列结论：
①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；
②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；
③球仅由一个面围成，这个面是曲的；
④长方体由六个面围成，这六个面都是平的，
其中正确的是______(填序号).
9. 把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有 条棱

10. 如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有 个
11. 棱长为1的正方体，摆放成如图所示的形状，现请回答下列问题：
（1）如果这一物体摆放了上下3层，则出该物体的表面积 .
（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，则物体的表面积 .

12. 如图是由若干个边长为a的大小相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的表面积是___.(用a的代数式表示)

13. 有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少?

14. 如图是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的形状图.

15. 由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.
（1）请画出它从三个方向看到的形状图.
（2）请计算几何体的表面积（棱长为1）.

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