指数函数及其性质课件.ppt

2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质指数函数的定义指数函数的定义：一般的，函数一般的，函数叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中X X是自变量，定义是自变量，定义域为域为R R.为什么规定为什么规定？注意注意:(1)规定规定 恒等于零恒等于零 无意义无意义无意义无意义是一个常值函数，无研究必要是一个常值函数，无研究必要系数为系数为1y1 ax自变量自变量常数常数判断：判断：下列函数中哪些是指数函数？下列函数中哪些是指数函数？判断一个函数是否为指数函数的依据判断一个函数是否为指数函数的依据:是否是形如是否是形如 的函的函数数,其中系数为其中系数为1,底数满足底数满足 ,指数位指数位置上是自变量置上是自变量x.求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）（2）解:（1）由有意义，得x-20即x2，原函数定义域为x|x2.（2）由有意义，得2x-10，则原函数定义域为：指数函数的图象指数函数的图象用描点法画出函数用描点法画出函数 和和 的图象的图象.表表2：3210-1-2-3x表表1：y=2=2x3210-1-2-3xx-10123y1248x-3-2-101y8421（1）函数）函数（2）两个函数图象有什么共同点？）两个函数图象有什么共同点？（3）两个函数的图象有何不同之处？）两个函数的图象有何不同之处？的图象与函数的图象与函数什么关系？什么关系？有有问题1：这两个函数图像关于y轴对称，问题2：这两个函数图像都过定点（0.1）问题3：的函数图像 随着自变量x的增大函数值y也在增大，则指数函数 在R上为增函数；而 的图像随自变量x的增大而函数值y在减小，所以指数函数 在R上位减函数。通过作图，我们发现通过作图，我们发现y=ax的图象大致分的图象大致分两种类型，即两种类型，即0 0a1 1和和a1 1，图象如下，图象如下：xy(0,1)y=1y=a x(a1)0 xyy=1 y=a x(0a1)(0,1)0指数函数的性质指数函数的性质0a1R（0，+）过定点（过定点（0，1），即），即x=0时，时，y=1在在 R上是减函数上是减函数在在R上是增函数上是增函数图图象象定义域定义域值域值域 性性 质质01比较 的大小XOY 已知指数函数已知指数函数 的图象的图象经过点经过点 ,求求 的值的值.解：解：因为因为 的图象经过点的图象经过点 ，所以所以解得，于是所以，比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：解解（1）可看作函数可看作函数 的两个函数的两个函数 值，由于地底数值，由于地底数 ，所以指数函数在，所以指数函数在R R上是上是 增函数。增函数。因为因为 所以所以（2）可看作函数可看作函数 的两个函数的两个函数值，由于底数值，由于底数 ，所以指数函数，所以指数函数 在在R 上为减函数。上为减函数。又因为又因为 ，所以，所以（3 3）不能看作同一个函数的两个函不能看作同一个函数的两个函数值数值 ，则有指数函数的性质知：，则有指数函数的性质知：所以：所以：（1）指数函数的定义，（2）指数函数的图象和性质.1.本节课学了哪些知识?2.记住两个基本图形:1xoyy=11.P58练习12.P45 P45 三维设计三维设计 题型一、题型二题型一、题型二谢谢 谢谢 ！