1.1函数的概念.ppt
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1、第一章 函数和极限第一节 函数的概念一、函数的概念一、函数的概念定定义义1-1设设 x 和和 y 是两个是两个变变量量,D是一个是一个给给定的定的数集数集.如果如果对对于每个于每个数数 x D,y 按一定的按一定的法法则则总总有有确确定定的的 数数值值和它和它对应对应,则则称称 y 是是 x 的的函数函数,记记作作 y=f(x).D 叫做叫做定定义义域域,x 叫做叫做自自变变量量,y 叫做叫做因因变变量量,W=y|y=f(x),x D 称称为为函数函数的的值值域域.y0=f(x0)叫做函数叫做函数在在 x=x0 处处的的函数函数值值.也可也可记记作作 y|x x02例例1求求 y x 3 ln
2、(x 2)的定的定义义域。域。解得解得x 2解解:要求函数的定要求函数的定义义域,域,即即要使函要使函数数解析式解析式有有意意义义 x 3 0 x 2 0即函数的定即函数的定义义域域为为 (2,)1.求函数的定求函数的定义义域域3以以a为为中中心心,长长度度为为2 的开的开区区间间 a ,a 邻邻域域aa a 称称为为点点a的的 邻邻域域,也,也可可记为记为U(a,)x|x a 点点a叫做叫做邻邻域域的中的中心心,叫做叫做邻邻域域的半的半径径。2 4aa a 点点 a 的的 邻邻域域去去掉掉中中心心 a 后,后,称称为为点点 a 的的 去心去心邻邻域域,记为记为U(a,)x|0 x a 52.
3、确定函数的两要素确定函数的两要素例例2 判断下列判断下列各各对对函数是函数是否否相相同同(1)xx 2f(x)xg(x)(2)f(x)xx 2h(x)(不同)(不同)(不同)(不同)为为什什 么?么?6定定义义域域 D对应对应关关系系 f3.函数的表示法函数的表示法函数的表函数的表示示法法有有:解析法解析法、列表法列表法和和图图像像法法,这这 三种表述各有三种表述各有特点并特点并可可以相互以相互转转化化例例1-1 在出生在出生后后 16个月期个月期间间内内,正正常常婴婴儿儿的体重近的体重近 似似满满足以下关足以下关系系:y 3 0.6 xx 1,6特点:特点:便于理便于理论论分析和数分析和数值
4、计值计算。算。解析法解析法(公式法公式法)7例例1-2 某地区某地区统统计计了了某年某年112月中当月中当地流地流行行性出血性出血热热的的发发病率病率,见见下表下表t(月份)123456789101112y()16.68.3 7.1 6.5 7.0 10.0 2.5 3.5 5.7 10.0 17.1 7.0列表法列表法优优点:点:可以避免繁可以避免繁琐计琐计算,并能算,并能够够表达用表达用数数学公式学公式 不便表达的函数。不便表达的函数。缺点:缺点:只能只能查查出表上所列函数出表上所列函数值值,不便作不便作理理论论分析。分析。8tot0TT(t0)37例例1-3 监护仪监护仪自自动动记记录录
5、了某了某患患者一段者一段时时间间内体内体温温T的的变变化曲化曲线线,如下如下图图示示:图图像法像法优优点:点:容易看出函数的容易看出函数的变变化化趋势趋势,直直观观性性强强。缺点:缺点:不便作理不便作理论论分析。分析。9二、分段函数二、分段函数 1,1x 0sgn x 0 x 0 x 0一个函数一个函数在在其其不同定不同定义义范范围围内内,要用不要用不同同的的 解析式表示,解析式表示,而不能而不能用用一个一个统统一一的解析的解析式式表示,表示,这这 类类函数称函数称为为分段函数分段函数。例如,例如,符号函数符号函数10例例4 设设有分段函数有分段函数 2 3 x,1 x 00 x 11 x 2
6、 x 1,f(x)x,(1)(1)画出函数的画出函数的图图像像;(2)(2)求此函数的求此函数的定定义义域;域;(3)求求 f(1),f(1),f(3),2221112 2 3 x,1 x 00 x 11 x 2 x 1,f(x)x,解解 (1)函数函数图图像像如右如右图图所所示示(2)定定义义域域为为(1,2f(x)xO12 1 212 1f(1)322f(1)124f(3)322(3)三、基本初等函数三、基本初等函数4 4对对数函数数函数5 5三角函数三角函数y logax(a 0,a 1);y sin x,y cos x,y tan x,y cot x,y sec x,y csc x.(
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