重庆市九龙坡区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试卷.doc

2015—2016学年度上期期末考试
八年级数学试题
（全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上.
1．以下为正方体的展开图，在这些展开图中，为轴对称图形的是

2． 的计算结果是
A． B． C． D．
3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A． B． C． D．
4．正八边形的每个外角的度数是
A． 18° B． 36° C． 45° D． 60°
5．分式有意义的条件是
A. 　 B. 　 　 C. 　　　　 D. 为任意实数
6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
7. 如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的是
A．
B．　
C．
D．
8． 若是完全平方式，则的值是
A. B. C. 3 D. 6
9．若整式不含的一次项，则的值为
　 A． ﹣3 B． ﹣2 C． ﹣1 D．2
10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分
∠BAC，若BC=6，则点D到线段AB的距离等于
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2 第10题图
11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是

A.273 B. 293 C. 313 D. 333
12．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，
E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．
若BD=8cm，则AC的长为
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 因式分解的结果是_____________．
14. 氧原子的直径约为0.000 000 0016米，数据0.000 000 0016用科学记数法表示为______．
15. 计算的结果是_____________．
16. 若分式的值为零，则的值是_____________．
17. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个
等腰三角形顶角的度数为__________．
18. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接
BE,AE,BD,若∠EBD＝14°，则∠AEB的度数是
______________．

第18题图
三、解答题：（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．(本小题满分7分)
解方程：

20．(本小题满分7分)
已知，求代数式的值

21．(本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知两点A
（1，2），B（﹣1，﹣1），
（1）画出以点B为顶角顶点，对称轴平行于
y轴的等腰△ABC，并写出满足条件的C点
坐标_____________
（2）A点关于y轴的对称点为M，平移
△ABC，使A点平移至M点位置，B点的对
应点为N点,C点的对应点为点P,画出平移
后的△MNP，并求出△MNP的面积．

22. （本小题满分10分）计算下列各式：
（1）（2）

23. （本小题满分10分）计算下列各式：
如图，在△中，是上一点，,
是△外一点，.
（1）求证：
（2）若∠BAD=30°，AB=6，BD=4,DE=9，求△ADC
的面积.
23图

24．(本小题满分10分)
随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年10月萌萌家将天然气热水器换成了太阳能热水器．9月份萌萌家的燃气费是96元，已知 10月份起天然气价格每立方米上涨25%，萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，11月份的燃气费是90元．问萌萌家11月份用气多少立方米．

25．(本小题满分12分)
阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m、n，且m、n满足m2﹣2mn+2n2﹣4n+4=0，求
花坛的面积．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣2）2=0，∴m= n，n=2.
∴mn=4
根据你的观察和思考，探究下面的问题：
（1）若x2﹣2xy+5y2+4y+1=0，求xy的值；
（2）若，求代数式的值；
（3）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的周长的最大值.

26．(本小题满分12分)
如图，∠MAN=45°，点C在射线AM上，AC=10，过C点作CB⊥AN交AN 于点B,P为线段AC上一个动点，Q点为线段AB上的动点，且始终保持PQ=PB.
（1）如图1，若∠BPQ=45°，求证：△ABP是等腰三角形;
（2）如图2， DQ⊥AP于点D，试问：此时PD的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度;
（3）当点P运动到AC的中点时，将△PBQ以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t秒,B点平移后的对应点为E，求△ABC和△PQE的重叠部分的面积.

2015—2016学年度上学期期末考试
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题：1—5：BBDCA 6—10：CBBDD 11—12：CC
二、填空题：13. 14. 15.10 16.
17.120°或20° 18. 46°
三、解答题：
19．解：………………………2分
………………………4分

………………………6分
经检验，是原方程的解………………………7分
20．解： ………………………3分
=52 – 3×2………………………5分
=19………………………7分
21．解：（1）C（-3,2），………………………3分
（2）图形略，………………………7分
△MNP的面积=×4×3=6………………………10分
22．解：（1）原式＝………………………2分
＝………………………3分
＝………………………5分
（2）原式＝………………………6分
＝
＝………………………8分
＝
＝………………………10分
23.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE ………………………3分
∵AB＝AD, ∠B＝∠ADE
∴△ABC≌△ADE(ASA) ………………………4分
∴AC＝AE………………………5分
(2) 解1（面积法）：由（1）可知，△ABC≌△ADE
∴AB＝AD＝6,BC＝DE＝9
∵BD＝4，∴DC＝BC－BD＝5
过点D,F分别作DF⊥AB,AG⊥BC，垂足分别为F,G,.
∵∠BAD＝30°, ∴DF＝AD ＝3
∵BD＝4， AG·BD＝AB·DF ∴AG＝………………………8分
∴S△ADC＝DC·AG＝×5×＝………………………10分
解2（勾股定理）：过点A作AG垂直于BD于G………..6分
由已知知AB＝AD，∴BG=DG=2，AG=………8分
∴S△ADC＝DC·AG＝×5×＝………………………10分
24．解：设萌萌家11月份用气立方米．由题意得
………………………5分
解得，………………………8分
经检验，是原方程的解. ………………………9分
答：萌萌家11月份用气30立方米………………………10分
25.解：(1)
∴，∴………………………4分
(2)
∴.∴∵c为整数，∴c的最大值为10，∴△ABC的周长的最大值为21. ………………………8分
（3）
∴
∴………………………12分
26.（1）证明：∵∠BPQ=45°,PQ=PB,
∴∠PBQ=∠PQB=67.5°.
∵∠MAN=45°,
∴ ∠APB=180°-45°-67.5°=67.5°
∴∠APB= ∠PBQ
∴AP=AB即三角形ABP为等腰三角形。………………………4分
（2）过点B作BN⊥AC, ∵DQ⊥AP, ∴∠PDQ=∠PNB=90°, ∵∠MAN=45°,
∴∠NBA=45°∴∠DPQ=∠PQB-∠MAN=∠PBQ-∠NBA=∠PBN. ∵PQ=PB∴∆PDQ≌∆PBN, ∴PD=BN=½AC=5. ………………………9分

(3)如图1，当0＜t＜时，
S=S△PQE－S△BEF=

如图2， 当≤t＜时，

当＞时，
………………………12分

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