双曲线及其标准方程(公开课)公开课一等奖ppt.ppt
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1、抚州一中抚州一中 张志恒张志恒开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿台灯生活中的双曲线生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的双曲线生活中的双曲线开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第1关:关:请同学们指出请同学们指出下面图中的双下面图中的双曲线曲线.同学们:恭喜通过第一关同学们:恭喜通过第一关开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第2关:关:请同学们通请同学们通过下面实验过下面实验得出双曲线得出双曲线定义定义.生活感知生活感知一、用心观察,小组合作一、用心观察,小组合作一、用心观察,小组合作一、用心观察,小组合作11取一条拉链,拉取一条拉链,
2、拉开,在两支上各选开,在两支上各选一不对称两点;一不对称两点;22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1,F F2 2;3 3 笔尖套住拉链头笔尖套住拉链头拉动;拉动;思考:笔尖运动的思考:笔尖运动的 轨迹是什么?轨迹是什么?生活感知生活感知 观察观察AB两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义 如图如图(A),|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由由可得:可得:|MF1|-|MF2|=2a (差的绝对值)差的绝对值)上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线一、用心观察,小组合作一、用心观察,小组合作
3、一、用心观察,小组合作一、用心观察,小组合作右支右支左支左支同学们:恭喜通过第二关同学们:恭喜通过第二关开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第3关:关:请同学们请同学们探究出双探究出双曲线的标曲线的标准方程准方程.二、双曲线标准方程的推导 建系建系使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ,轴为线段轴为线段 的垂直平分线的垂直平分线.O 设点设点设设 是是双曲线上任一点,双曲线上任一点,焦距为焦距为 ,那么那么 焦点焦点 列式列式将上述方程化为:将上述方程化为:移项两边平方后整理得:移项两边平方后整理得:两边再平方后整理得:两边再平方后整理得:由双曲线定义知:由双曲线定义知:即:即:设设 代入
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