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小升初数学必考应用题应用题类型：1归1问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这 类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数=1份数量1份数量X所占份数=所求几份的数量另一总量：（总量份数）=所求份数解题思路和方法先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?解（1）买1支铅笔多少钱？0.6：5=0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12X16=1.92（元）列成综合算式 0.64-5X16=0.12X16=1.92（元）答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？904-34-3=10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10X5X6=300（公顷）列成综合算式904-34-3X5X6=10X30=300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100：5：4=5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5X7=35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105：35=3（次）列成综合算式105：（1004-54-4X7）=3（次）答：需要运3次。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量X份数=总量总量份数量=份数总量：另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服 的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2X791=2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.24-2.8=904（套）列成综合算式3.2X791：2.8=904（套）答：现在可以做904套。例2小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？24X12=288（页）（2）小明几天可以读完红岩?288:36=8（天）列成综合算式24X1236=8（天）答：小明8天可以读完红岩。例3食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50X30=1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？15004-（50+10）=25（天）列成综合算式 50X30：（50+10）=15004-60=25（天）答：这批蔬菜可以吃25天。3和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。数量关系大数=（和+差）：2小数=（和一差）4-2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解 甲班人数=（98+6）;2=52（人）乙班人数=（98-6）4-2=46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解长=（18+2）4-2=10（厘米）宽=（18-2）4-2=8（厘米）长方形的面积=10X8=80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求 三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多（32 30）=2千克，且甲是大数，丙是小 数。由此可知甲袋化肥重量=（22+2）+2=12（千克）丙袋化肥重量=（22-2）;2=10（千克）乙袋化肥重量=32 12=20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原 来各装苹果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14X2+3）,甲与乙的和是97,因此一甲车筐数=（97+14X2+3）4-2=64（筐）乙车筐数=97 64=33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。4和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。数量关系 总和：（几倍+1）=较小的数 总人r 一较小的数=较大的数 较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248：（3+1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62X3=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数=480：（1.4+1）=200（吨）（2）东库存粮数=480 200=280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几 天后乙站车辆数是甲站的朝解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28 24）辆。把 几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是旌浮量，两站的车辆总数（52+32）就相当于（2+1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52+32）;（2+1）=28（辆）所求天数为（52 28）4-（28-24）=6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170+4-6）就相当于（1+2+3）倍。那么，甲数=（170+46）:（1+2+3）=28乙数=28X24=52丙数=28X3+6=90答：甲数是28,乙数是52,丙数是90。5差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差：（几倍1）=较小的数较小的数X几倍=较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124：（3-1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62X3=186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄=27：（4-1）=9（岁）（2）爸爸年龄=9X4=36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利 多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30 12）万元就相当于上月盈利的（2 1）倍,因此上月盈利=（30 12）T（2 1）=18（万元）本月盈利=18+30=48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小 麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）o把几 天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）就相当于（3-1）倍，因此剩下的小麦数量=（138-94）;（3-1）=22（吨）运出的小麦数量=94-22=72（吨）运粮的天数=72：9=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6倍比问题【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比 的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。数量关系总量4一个数量=倍数另一个数量X倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？37004-100=37（倍）（2）可以榨油多少千克？40X37=1480（千克）列成综合算式40X（3700100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少 棵？解（1）48000名是300名的多少倍？48000300=160（倍）（2）共植树多少棵？400X160=64000（棵）列成综合算式 400X（480004-300）=64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园 共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解（1）800亩是4亩的几倍？800：4=200（倍）（2）800 亩收入多少元？11111 X200=2222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？16000：800=20（倍）（4）16000 亩收入多少元？2222200X20=44444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。7相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间=总路程：（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）X相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 392：（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从 同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400X2相遇时间=（400X2）:（5+3）=100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中 点3千米处相遇，求两地的距离。解”两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲 过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3*2）千米,因此，相遇时间=（3X2）:（15-13）=3（小时）两地距离=（15+13）X3=84（千米）答：两地距离是84千米。8追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不 是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。数量关系追及时间=追及路程：（快速一慢速）追及路程=（快速一慢速）又追及时而【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75X12=900（千米）（2）好马几天追上劣马？9004-（120-75）=20（天）列成综合算式 75X12：（120-75）=9004-45=20（天）答：好马20天能追上劣马。例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而 跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500 200）米，要知小亮的速 度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40X 石而 200）1秒，所以小亮的速度是（500-200）;40X（5004-200）=3004-100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解 放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22 16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10X（22-16）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=10X（22-16）+60:（30-10）=1204-20=6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16X2）千米，客车 追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为16义2：（48-40）=4（小时）所以两站间的距离为（48+40）X4=352（千米）列成综合算式（48+40）X 16X2：（48-40）=88X4=352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带 课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥 哥比妹妹多走（180X2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180X24-（90-60）=12（分专中）家离学校的距离为90X12-180=900（米）答：家离学校有900米远。例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了 1千米时，发现手表慢了 10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就 跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了 10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去,就要迟到（105）分钟，后段路 程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9-（10-5）分钟。所以步行1千米所用时间为1：9-（10-5）=0.25（小时）=15（分钟）跑步1千米所用时间为15-9-（10-5）=11（分钟）跑步速度为每小时1：11/60=5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。9植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。数量关系 线形植树 棵数=距离:棵距+1环形植树棵数=距离4棵距方形植树棵数=距离:痴1一4三角形植树 棵数=距离:棵距一3面积植树棵数=面积：（棵距X行距）解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1364-2+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 4004-4=100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？M 220X44-8-4=110-4=106答：一共可以安装106个照明灯。例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问 至少需要多少块地板砖？解 96：（0.6X0.4）=960.24=400（块）答：至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？5004-50+1=11（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11X2=22（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22X2=44（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。10年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之 间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一 致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。解题思路和方法可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差：（几倍1）=较小的数例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢？解 354-5=7（倍）（35+1）4-（5+1）=6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37-7=30（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30：（4-1）-7=3（年）列成综合算式（377）;（4-1）-7=3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（3X2）岁，今年二人的年龄和为49+3X2=55（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4+1）倍，因此，今年儿子年龄为55：（4+1）=11（岁）今年父亲年龄为11X4=44（岁）答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是 你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：过去某一年今年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：4=口=61 也就是4,61成等差数列，所以，61 应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为（614）：3=19（岁）甲今年的岁数为=6119=42（岁）乙今年的岁数为口=42 19=23（岁）答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。11列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。数量关系火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）：车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）：（甲车速一乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）+（甲车速+乙车速）解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共 需要3分钟。这列火车长多少米？解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？900X3=2700（米）（2）这列火车长多少米？2700-2400=300（米）列成综合算式900X3-2400=300（米）答：这列火车长300米。例2 列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了 2分5秒钟时间，求大桥的长度是多 少米？解 火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是（8X125）米，这段路程就是（200米+桥长），所以，桥长为8X125-200=800（米）答：大桥的长度是800米。例3 列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追 赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解从追上到追过，快车比慢车要多行（225+140）米，而快车比慢车每秒多行（22 17）米，因此，所求的时间为（225+140）;（22-17）=73（秒）答：需要73秒。例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那 么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。1504-（22+3）=6（秒）答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了 88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了 58 秒。求这列火车的车速和车身长度各是多火解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长。可知火车在88-58）秒的时间内行驶了（2000 1250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（2000-1250）;（88-58）=25（米）进而可知，车长和桥长的和为（25X58）米，因此，车长为25X58-1250=200（米）答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。13 盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或 两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参力口分酉己总人数=（盈+亏）：分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数=（大盈一小盈）4分配差参加分配总人数=（大亏一小亏）4分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解按照“参加分配的总人数=（盈+亏）：分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11+1）4-（4-3）=12（人）（2）有多少个苹果？3X12+11=47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延 长4天。这条路全长多少米？解 题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数=（大亏一 小亏）4分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（260X8-300X4）;（300-260）=22（天）这条路全长为300X（22+4）=7800（米）答：这条路全长7800米。例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多 少车？多少人？解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（300）;（45-40）=6（辆）（2）有多少人？40X6+30=270（人）答：有6辆车，有270人。14 工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它 表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关 系列出算式。工作量=工作效率X工作时间工作时间=工作量4工作效率工作时间=总工作量：(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完 成？解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成 这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)o由此可以列出算式：1：(1/10+1/15)=14-1/6=6(天)答：两队合做需要6天完成。例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24 个，求这批零件共有多少个?一解 设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要口:(1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙 多做24个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件?24：1：(1/6+1/8)=7(个)(2)这批零件共有多少个？7：(1/6-1/8)=168(个)答：这批零件共有168个。解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6：1/8=4：3由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以，这批零件共有244-1/7=168(个)例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们 设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是6012=5 604-10=6 6015=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5X2):(6+4)=5(小时)答：还需要5小时才能完成。也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管 时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池 注满，至少要打开多少个进水管？解注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是 工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1X4X5),2个进水管 15小时注水量为(1X2X15),从而可知每小时的排水量为(1X2X15-1X4X5)(155)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可疝一池水的总工作量为1X4X5 1X5=15又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1X2,所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？（15+1X2）4-（1 X2）=8.59（个）答：至少需要9个进水管。15正反比例问题【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用 题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识 的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比 例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比,应用比和比例的性质去 解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1修一条公路，已修的是未修的1/3,再修300米后，已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是 多少用碎由条件知，公路总长不变。原已修长度：总长度=1：（1+3）=1：4=3：12现已修长度：总长度=1：（1+2）=1：3=4：12比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4-3）份，从而知公路总长为300：（4-3）X 12=3600（米）答：这条公路总长3600米。例2张哈做4道应用题用了 28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题 则有28：4=91：X28X=91 X4 X=91X4：28 X=13答：91分钟可以做13道应用题。例3孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解 书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有24：36=X：1536X=24X15 X=10答：10天就可以看完。例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。A252U36B16解 由面积宽=长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它 们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，A：36=20：16 25：B=20：16解这两个比例，得A=45 B=20所以，大矩形面积为45+36+25+20+20+16=162答：大矩形的面积是162.16 按比例分配问题【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形 式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的 前后项 之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子）,再按照求一个数的几分之几 是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例1学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有 45人，三个班各植树多少棵？解总份数为47+48+45=140一班植树 560X47/140=188(棵)二班植树 560X48/140=192(棵)三班植树560X45/140=180(棵)答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3：4：50三条边的长各是多少厘米？解 3+4+5=12 60X3/12=15(厘米)60X4/12=20(厘米)60X5/12=25(厘米)答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的数2,二儿子分总 数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则 很容易得到1/2：1/3：1/9=9：6：29+6+2=17 17X9/17=917X6/17=6 17X2/17=2答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。例4某工厂第一、二、三车间人数之比为8：12：21,第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少 人？人数80人一共多少人？对应的份数12-88+12+21解 80：(12-8)X(8+12+21)=820(人)答：三个车间一共820人。17百分数问题【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以 通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数=比较量4标准量标准量=比较量4百分数解题思路和方法】一般有三种基本类型:(1)求一个数是另一个数的百分之几；(2)已知一个数，求它的百分之几是多少；(3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。例1仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？解(1)用去的占 720：(720+6480)=10%(2)剩下的占 6480：(720+6480)=90%答：用去了 10%,剩下90%。例2红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？解本题中女职 工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)4-525=0.2=20%或者 1-420=525=0.2=20%答：男职工人数比女职工少20%。例3红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？解 本题中以男 职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此(525-420)4-420=0.25=25%或者 5254-420-1=0.25=25%答：女职工人数比男职工多25%。例4红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？解(1)男职工占 420：(420+525)=0.444=44.4%(2)女职工占 525：(420+525)=0.556=55.6%答：男职工占全厂职工总数的44.4%,女职工占55.6%。例5百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：增长率=增长数：原来基数X 100%合格率=合格产品数：产品总数X 100%出勤率=实际出勤人数应出勤人数X 100%出勤率=实际出勤天数：应出勤天数X 100%缺席率=缺席人数：实有总人数X 100%发芽率=发芽种子数：试验种子总数X 100%成活率=成活棵数：种植总棵数X 100%出粉率=面粉重量4小麦重量X 100%出油率=油的重量4油料重量X 100%废品率=废品数量：全部产品数量X 100%命中率=命中次数：总次数X 100%烘干率=烘干后重量4烘前重量X 100%及格率=及格人数+参加考试人数X 100%18鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问 题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔 同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数一2X鸡兔总数）:（4-2）假设全都是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数一实际脚数）:（4-2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数=（2X鸡兔总数一鸡与兔脚之差）：（4+2）假设全都是兔，则有鸡数=（4X鸡兔总数+鸡与兔脚之差）：（4+2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先 假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少 兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数=（4X35-94）:（4-2）=23（只）兔数=3523=12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数=（94-2X35）:（4-2）=12（只）鸡数=35 12=23（只）答：有鸡23只，有兔12只。例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1：2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（35）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数=（9 1 4-2X16）4-（34-5 1