七级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案.doc
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1、温故而知新:1.平行线的性质(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.2.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行互补.例1 已知如图2-2,ABCDEF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上,NQ平分MNP(1)若AMN=60,EPN=80,分别求MNP,DNQ的度数;(2)探求DNQ与AMN,EPN的数量关系解读:根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解.(标注MND=AMN,DNP=EPN)答案:(标注MND=AMN=60,DNP=EPN=80)解:(1)ABCDEF,MN
2、D=AMN=60,DNP=EPN=80,MNP=MND+DNP=60+80=140,又NQ平分MNP,MNQ=MNP=140=70,DNQ=MNQ-MND=70-60=10,MNP,DNQ的度数分别为140,10.(下一步)(2)(标注MND=AMN,DNP=EPN)由(1)得MNP=MND+DNP=AMN+EPN,MNQ=MNP=(AMN+EPN),DNQ=MNQ-MND=(AMN+EPN)-AMN=(EPN-AMN),即2DNQ=EPN-AMN.小结:在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.例2 如图,A
3、GDACB,CDAB,EFAB,证明:12.解读:(标注:12=DCB,DGBC,CDEF)答案:(标注:12=DCB)证明:因为AGD=ACB,所以DGBC,所以1DCB,又因为CDAB,EFAB,所以CDEF,所以2DCB,所以1=2.小结:在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 (1)已知:如图2-4,直线ABED,求证:ABC+CDE=BCD;(2)当点C位于如图2-4所示时,ABC,CDE与BCD存在什么等量关系?并证明(1) 解读:动画过点C作CFAB由平行线性质找到角的关系.(标注1=ABC,2=CDE)答案:证明:如
4、图,过点C作CFAB,直线ABED,ABCFDE,1=ABC,2=CDE.BCD=1+2,ABC+CDE=BCD;(2) 解读:动画过点C作CFAB, 由平行线性质找到角的关系.(标注ABC+1=180,2+CDE=180)答案:ABC+BCD+CDE=360证明:如图,过点C作CFAB,直线ABED,ABCFDE,ABC+1=180,2+CDE=180.BCD=1+2,ABC+BCD+CDE=360小结:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现已知条件的转化.例4 如图2-5,一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角A是120,第二次拐的角B是150,第三次拐的角是C,
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