数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形第二课时教学设计.doc

28.2.2解直角三角形 第二课时 教学设计
教学准备
1.   教学目标
知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．
能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．
情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．
2.   教学重点/难点
重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．
难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．
3.   教学用具
多媒体、板书
4.   标签
   教学过程
一．新课导入
［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。］
展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．
（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）
（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）
（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的作业展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）
二、例题分析
[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。     例1讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。变题1与例1是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。]
例1、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．
【分析】如图所示，要求AB长，先设法求出边AO与BO的长，然后相减即可，由条件可得，，又因为PO=450米，可选择上述两特殊角正切分别求得AO与BO．

【解】由题意得，

（就题目中出现的“俯角”先通过链接加以介绍，引导学生分析，强调解题完整，要写“答”，注意单位，指明这些都是中考失分的重要因素）
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO．

请学生自行分析解决，并交流不同解法，引导学生注意方程思想的运用．
（本题应注意方程思想的运用，可设所求PO长为x，由45度角的正切或直接由“等角对等边”可求得OB也等于x，然后再由30度角的正切列出方程，，熟练后也可以直接列
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO．

引导学生将问题转化为两个直角三角形组合图形中加以解决，可割可补．
（本题估计学生会出现两种不同解法，割或补，即过A作AC⊥PO，要求PO长，此时CO=AB=200，只需求出PC即可；或是过P作PC垂直BA延长线于点C，求出AC。不管哪种方法，必须注意所设未知数是哪条边，如果不是直接设PO为未知数，则一定要注意最后的结果必须是PO的长，结果为）
[注重变题2、3的一题多解教学，从学生作业中展示不同解法，让学生有更为广阔的解题思路。]
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．
找出等量关系，列方程．
（列方程关键在于找出等量关系，本题可以以AB长为等量关系，充分利用好45度角的特点，即PD=AD，如果设PD=x，则AD=x，由30度角可表示从而可以列出方程
根据以上解题过程，列举四题中三个示意图，分析归纳这类问题的共同点．从而初步渗透数学建模及方程思想，并归纳出这类图形的结构特点．
（将例1及3个相关变题中的图形列举后加以分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的三角函数关系多为正切）
例2、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

例3：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北方向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？

变形1为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。

变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多少？

三、当堂训练

 A．由楼顶望塔顶仰角为60°    B．由楼顶望塔基俯角为60°
 C．由楼顶望塔顶仰角为30°    D．由楼顶望塔基俯角为30°

3．如图3，从地面上的C，D两点测得树顶的仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于  （根号保留）．
4． 如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为
 5、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯段的长度8 m，倾斜角为300，一楼到二楼的高度是__4__m
6、在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5m，测得斜坡的倾斜角是30°,斜坡上相邻两树的坡面距离是__________m  

7、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=25°，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）．

解：在Rt△ABC中
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课堂小结
1．数形结合思想.
2．方程思想.
3．转化（化归）思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
  板书
28.2.2解直角三角形的应用
一、解直角三角形的工具
二、应用的关键：实际问题转化为数学模型
三、方法及模型