七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题).pdf

1平面直角坐标系动点问题（一）找规律1如图 1，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）图 1A（4，0）B（5，0）C（0，5）D（5，5）图 22、如图 2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是（）A、（13，13）B、（13，13）C、（14，14）D、（14，14）3.如图 3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），的规律排列，根据这个规律，第 2019 个点的横坐标为 4在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示。图 3（1）填写下列各点的坐标：（_，_），（_，_），（_，_）；1A3A12A（2）写出点的坐标（n 是正整数）；nA42（3）指出蚂蚁从点到的移动方向100A101A5.观察下列有序数对：（3，1）（5，）（7，）（9，）根据你发现的规律，第 100 个有序数对是 6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A11的坐标为 ，A12的坐标为 7、以 0 为原点，正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点 O 点出发，向正东方向走 3 米到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2，再向正西方向走 9 米到达 A3，再向正南方向走 12 米到达 A4，再向正东方向走 15 米到达 A5，按此规律走下去，当机器人走到 A6时，A6的坐标是 8、如图，将边长为 1 的正三角形沿轴正方向连续翻转 2019 次，点依次落在点OAPxP的位置，则点的横坐标为 .201921,PPP2019P1PAOyxP9、如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点P100的坐标是 点 P 第 2019 次跳动至点 P2019的坐标是 图 4 图 5310、如图 5，已知 Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点 A2019的坐标为 1.如图，一个粒子在第一象限内及、轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到，xy1,0而后它接着按图所示在轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 个长度单位，那xy1么，在分钟后这个粒子所处的位置是（）1989A B C D35,4436,4537,4544,35x y654321123456072.如果将点绕定点旋转后与点重合，那么称点与点关于点对称，定点PM180QPQM叫做对称中心，此时，点是线段的中点，如图，在直角坐标系中，的顶MMPQABO点、的坐标分别为、，点，中相邻两点都关ABO1,00,10,01P2P3P于的一个顶点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点ABO1P2PA2P3PB与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与3P4PO4P5PA5P6PB6P点关于点对称，对称中心分别是，且这些对称中心依次7POABOABO循环，已知的坐标是试写出点、的坐标1P1,12P7P100PP111BA yOx3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：，0,0A7,0B，9,5C2,7D（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点，使?若能，求出点坐标；若不能，请P50PBCSP4说明理由Dx yABC4.如图，已知是一个长方形，其中顶点、的坐标分别为和，点OABCAB0,a9,a在上，且，点在上，且点在上，且使的EAB13AEABFOC13OFOCGOAGEC面积为，的面积为，试求的值20GFB16a Gx yABCEFO 0,a()0,b()0,0()3,0()3,a()9,0()9,a()OFECBA yxG5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，根据这个规律，第1,02,02,11,11,22,22019 个点的横坐标为_1234321x yO6.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，xOy0,4A点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为，当时，BxAOBm3m 点的横坐标的所有可能值是_；当点的横坐标为（为正整数）时，BB4nn_（用含的代数式表示）m n5131211109876512344321x yO7.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标如 的1对应点是原点，的对应点是，的对应点是，那么 2019 的对应点0,031,1161,2的坐标是_x yO3337363534323130292827262524232221201918171615 14131211109876543218如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点同时BCDExy2,0A出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒 个单位长度的速度BCDE1匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运2动后的第 2019 次相遇地点的坐标1-1-22-11Dx yABCEO9.在平面直角坐标系中，如图，将线段平移至线段，连接、ABCDACBD（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；（2）已知、，点在轴的正半轴上点在第一象限内，且3,0A 2,2B CyD，求点、的坐标；5ACDSCD6（3）如图，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点、1,0M,21E aa，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段且,23F bbEFEFOM等于线段若存在，求以点、为顶点的四边形的面积，若不存在，请OMOMEF说明理由 Dx yABCO x yOM10.如图，是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中是坐标原点点、AOCDOAC的坐标分别为，若点在梯形内，且，D0,85,03,8PPADPOCSS，求点的坐标PAOPCDSSPDPx yACO11.操作与研究（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右PP13平移 个单位，得到点的对应点1PPB点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点，ABABA BA的对应点分别为，如图，若点表示的数是，则点表示的数是_；BABA3A若点表示的数是，则点表示的数是_；已知线段上的点经过上述操作后得B2ABE到的对应点与点重合，则点表示的数是_EEE（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操xOyABCD作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，将得到的点先向右平移个单位，再向am上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应n0,0mnA B C DAB点分别为，已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与ABABCDFF点重合，求点的坐标FF7 AB-1-2-3-4123403,0()-3,0()2,2()-1,2()x yOABCDDABC（二）几何综合问题1、已知点 A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点 B 在 X 轴上时、求点 B 的坐标、（2）当 AB/y 轴时、求点 B 的坐标2、如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从x原点 O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？8642-2-5510BA4如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，8DC3 3-1 1BAOxyPDCBAOxyDC3 3-1 1BAOxy连接 AC，BD，CD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四边形(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使，PABSABDCS四边形若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由(3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论：的值不变，的值不变，其中DCPBOPCPODCPCPOBOP有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值5.已知:在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是长方形,A=B=C=D=90，ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点 B 的坐标.（2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动,动点 Q 从点 C出发以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 CD 方向匀速运动,若 P,Q 两点同时出发,设运动时间9为 t 秒,当 t 为何值时,PQBC?（3）在 Q 的运动过程中,当 Q 运动到什么位置时,使ADQ 的面积为 9?求出此时 Q 点的坐标.6如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（1，2）且|2a+b+1|+=0（1）求 a、b 的值；（2）在 y 轴的正半轴上存在一点 M，使 SCOM=SABC，求点 M 的坐标在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 SCOM=SABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标7.如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中 a，b满足关系式（1）求 a，b 的值；10（2）如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由8在平面直角坐标系中，点 A（a，b）是第四象限内一点，ABy 轴于 B，且 B（0，b）是 y 轴负半轴上一点，b2=16，SAOB=12（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）如图 1，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，过点 D 作 AO 垂线交 x 轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD、AFD 的平分线相交于 N，求ONF 的度数（3）如图 2，点 D 为线段 OA（端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E，交直线 AB 于 F，EOD，AFD 的平分线相交于点 N若记ODF=，请用 的式子表示ONF 的大小，并说明理由11