重庆市垫江五中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）

A．1 B． C． D．
2．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　)

A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
4．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（　　）
A．                                           B．                                           C．                                           D．1
5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）

A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
6．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x>－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x＝－1
7．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于( )

A．60° B．70° C．120° D．140°
8．设，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是(　　)
A．4π B．1π C．π D．2π
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.

12．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．

13．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．
15．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是______个．

16．在中，若，则的度数是______．
17．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________

18．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）

20．（6分）在矩形中，，，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得．

（1）如图①，点恰好在上，求证：∽；
（2）如图②，点在矩形内，连接，若，求的面积；
（3）若以点、、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 　 ．
21．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A，B，

(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
22．（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．

23．（8分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示.

请根据图象中的信息解决下列问题:
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米?
24．（8分）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使得点的对应点落在边上（点不与点重合），连接.

（1）依题意补全图形；
（2）求证：四边形是平行四边形.
25．（10分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价元，与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系．

（1）求出与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
（2）写出每天的利润（元）与销售单价之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？
26．（10分）如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．
【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：
△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；
其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；
∴能够组成等腰三角形的概率为：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．
2、A
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，
故选A．
【点睛】
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
3、B
【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．
【详解】解：时间由早到晚的顺序为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
4、C
【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，
∴摸出的球是红球的概率是：P=．
故选C．
【点睛】
本题考查概率公式．
5、C
【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．
【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，
共3对．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题
6、C
【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.
【详解】∵二次根式有意义，
∴x-1≥0，
∴x≥1，
故选：C.
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.
7、D
【解析】试题分析：如图，连接OA，则

∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．
∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．
∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．
8、D
【分析】根据比例的性质逐个判断即可．
【详解】解：由得，2a=3b,
A、∵，∴2b=3a，故本选项不符合题意；
B、∵，∴3a=2b，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc．
9、C
【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【详解】∵草坪面积为200m2，
∴x、y存在关系y＝，
∵两边长均不小于10m，
∴x≥10、y≥10，则x≤20，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．
10、B
【分析】根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积2π×1×1=1π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.
【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，
∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，
∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，
∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，
∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，
∴AF=，
∴CF=AC-AF=，
故答案为.

【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.
12、．
【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．
【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，
∴S大圆(m2)，S小圆(m2)，
S圆环=9π﹣4π=5π(m2)，
∴掷中阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13、1
【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到，求得BC的长，从而使问题得解.
【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴．
∵AB=6，BD=4，
∴，
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=9-4=1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．
14、
【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得
a=5x，b=12x．
由勾股定理，得
c==13x．
由三角形的周长，得
5x+12x+13x=18，
解得x=，
a=3，b=．
S△ABC=ab=×3×=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x，b=12x是解题关键．
15、1
【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2−4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA＝OC可得到A（−c，0），再把A（−c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2−bc＋c＝0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA＝−x1，OB＝x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2＝，于是OA•OB＝，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2−4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA＝OC，
∴A（−c，0），
把A（−c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2−bc＋c＝0，
∴ac−b＋1＝0，所以③正确；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，
∴x1•x2＝，
∴OA•OB＝，所以④正确．
故答案为：1．

【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
16、
【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】在中，，
，，
，，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
17、 (4+)
【分析】根据题意先作B3E⊥x轴于E，观察图象可知为三次一个循环，求点M的运动路径，进而分析求得翻滚10次后AB中点M经过的路径长．
【详解】解：如图作B3E⊥x轴于E，

可知OE=5，B3E=，
观察图象可知为三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：
，
则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为：
.
故答案为：(4+).
【点睛】
本题考查规律题，解题的关键是灵活运用弧长公式、等边三角形的性质等知识解决问题.
18、
【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；
【详解】如图，，

∴sin∠A，
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、51
【解析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．
20、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、
【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB和，即可证明∽；
（2）过点作交与点，交于点，则；再结合矩形的性质，证得△FGE∽△AHF，得到AH=5GF；然后运用勾股定理求得GF的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；
（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．
【详解】（1）解：∵矩形中，
∴
由折叠可得
∵
∴
∴
在和中
∵，
∴∽
（2）解：过点作交与点，交于点，则
∵矩形中，
∴
由折叠可得：，，
∵
∴
∴
在和中
∵
∴∽
∴
∴
∴
在中，
∵
∴
∴
∴的面积为
（3）设DE=x，以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则：
①当点E在线段CD上时，∠DAE<45°，
∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°，
∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，
∴∠CEF<90°，
∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，
a,当∠EFC=90°时，如图所示:

由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFE+∠EFC=90°，
∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，
在Rt△ACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=，
由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，
∴CF=AC-AF=-5，
在Rt△ECF中，EF2+CF2=CE2，
∴x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=
b,当∠ECF=90°时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，

在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF==4，
∴CF=BC-BF=1，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；
②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，
∴∠CFE<90°，
∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，
a、当∠CEF=90°时，如图所示

由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，
∴四边形AFED是正方形，
∴DE=AF=5；
b、当∠ECF=90°时，如图所示:

∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴点F在CB的延长线上，
∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF==4，
∴CF=BC+BF=9，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∴（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，
故答案为、、5、1．
【点睛】
本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键．
21、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，而b=3a+1，即：，即可求解；
（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，由S△PAB=，则=1，即可求解．
【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，
故点A、B的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，
则函数表达式为：y=ax2+bx+3，
将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+1；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，
则函数对称轴，
∵，
∴，
解得：，
∴a的取值范围为：；
（3）当a=时，b=3a+1=
二次函数表达式为：，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，

∵OA=OB，
∴∠BAO=∠PQH=45°，
S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，
则PQ==1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点，分别与点AB组成的三角形的面积也为，
∴，
设点P（x，-x2-2x+3），则点Q（x，x+3），
即：-x2-2x+3-x-3=±1，
解得：或；
∴点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
22、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．
【分析】由内外两个矩形相似可得，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案．
【详解】∵AB＝130，AD＝10，
∴，
∵内外两个矩形相似，
∴，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝1x，
∵矩形作品面积是总面积的，
∴，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x﹣10）÷2＝1．
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．
【点睛】
本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．
23、（1）；（2）；（3）步数之差最多是厘米，
【分析】（1）用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）即求当时的函数值；
（3）先求得当时的函数值，再判断当时的函数值的范围.
【详解】（1）设反比例函数解析式为，
将，代入解析式得：，
解得：，
反比例函数解析式为；
（2）将代入得；
（3）反比例函数，
在每一象限随增大而减小，
当时，，
解得：，
当时，，
步数之差最多是厘米.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答本题的关键.
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）根据旋转的性质作图；（2）由旋转的性质可得，然后根据全等三角形的性质得出，，从而使问题得证.
【详解】解：（1）如图：

（2）证明：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，.
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
【点睛】
本题考查旋转的性质，全等的判定和性质，平行四边形的判定，比较基础，掌握判定定理及其性质正确推理论证是本题的解题关键.
25、（1）；（2），售价定为140元∕件，每天获得最大利润为1600元
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；
（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．
【详解】解：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：
，
解得：，
故y与x的函数关系式为；
（2）∵，
∴W＝
＝
＝，
∴当x＝140时，W最大＝1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键．
26、见解析．
【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC．
【点睛】
本题考查的知识点是切线的性质和全等三角形的判定和性质定理，易于理解掌握．