2022年浙江省杭州市钱塘区九年级初中学业水平模拟考试数学（附答案解析）.pdf

2022年初中学业水平模拟考试数学一、选择题：本大题有1。个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的1.化简：+4x=（）A.-1 B.-X C.9x D.一9x2.如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的左视图是（）3.2022年4月16日央视新闻网全程直播“神舟十三号”载人8船返航，截止当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看.数据2728.9万用科学记数法表示为（）A.2728.9xI O4 B.2.7289xlO4 C.2.7289xl07D.2,7289x10 7,v+3 24.一元一次不等式组1 1 的解在数轴上表示正确的是（）-x I25,若函数1y=+的图象经过（0,-1）,（1,2）两点，则一=（）A.-4 B.-2 C.2 D.46.每年的4月23日是世界读书日.某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学 生读书的册数，统计数据如表格所示.关于这组数据，下列说法正确的是（）册数01234人数61416122A.余数是16B.中位数是2C.平均数是2D.方差是17.如图，在A5C中，。为8C边上一点（不与点&点。重合），E,”分别在A8边和AC边上,E F H BC，连结AQ交E F于点、G,则（）E BB.-G DG DF CE G G F BDCE GD.-DCG F liD&节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元.出发时，又增加了 2名同学，此时总人数为x名（不超过车载额定人数）.如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的儿名同学平均每人少分摊了 50元，由题意列方程正确的是（）600 600 x-2 xC.600 600 x x-2B.600600=50X+2XD.600600=50Xx+29.已知二次函数 y=-x2+2nix-nr-/?+1（?为常数）的图象与x轴有交点，且当x-3时，）随工的增大而增大，则，的取值范围是（）A.3 m B.3/?!C.-3/?!D.m IA10.在菱形A8CO中，已知44=3（）。，点E G,分别在边人，AC,CD,/）八上，且AE=BF=CG=DH.若线段AE与A8的比值为&（0&2y .圆圆的解答如下：（A-2）2-（A-+1）（x-1）=A-2+4-,v2-1=3,圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过 程.18.某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽 取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数直方图（每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图.（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数.19问题：如图，Z/J=ZE=RtZ,若，求证:在AO=AE，/A4C=NAC/L ND44=N4C这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题 的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答.（注：只需选择一种情况进行作答）.B320.已知点在一次函数X=辰+2A a是常数，上。0)图象上，也在反比例函数.=二的图 象上.(1)当”=3时，求，和A的值：(2)当A=-4时，求点A的坐标，并直接写出当y当时，自变量*的取值范围.21.如图，在平行四边形A6CD中，点为8。边上的点(不与点8,点。重合)，连接。石并延长，交A8 的延长线于点F.(1)求证：4CDE S4AFD:(2)若BE:CE=l:2,且/龙尸的面积为I,求平行四边形八/TC。的面积.22.已知二次函数J=a(x+2n l)(x-a+2)是常数，”工0).(1)当。=1时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)若此函数图象对称轴为直线=-2时，求函数的最小值；n 0(3)设此二次函数的顶点坐标为()，当4Hl时，求证：-.m+a 823.如图，在AOC中，AB=AC,以八4为直径的。分别交AC,ACF点、D,E,连接/坨，OD,BE 与交于点F.(1)求证：OD/ACx(2)当NA3 =48。时，求/C7用的度数；(3)连接。&若 DE=Ji，A4=4,求 AE的 K.2022年初中学业水平模拟考试数学一、选择题：本大题有1。个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.化简：一524.元一次不等式组11 的解在数轴上表示正确的是（）X I【答案】D【解析】【分析】先分别求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可.x+3 22【详解】解：I 1 三2解不等式，得xN-1；解不等式，得xV 2.不等式组的解集是一 1 WxV 2.在数轴上表示解集为：-10 12故选：D.【点睛】本题主要考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.准确的求出不等式组的解集是解题 的关键.5.若函数y=+的佟I象经过(0,-1),(1,2)两点，则“一力二()A.-4 B.-2 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】把(0,-1)，(1,2)代入)，=依+/?建立方程组，再解方程组即可.【详解】解：函数”公+的图象经过(0,-1),(1,2)两点，a+b=2b=-=3解得：,也二-1 a-b=3-(-1)=4.故选D.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“待定系数法”是解本题的关键.6.每年的4月23日是世界读书日.某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学 生读书的册数，统计数据如表格所示.关于这组数据，下列说法正确的是()册数01234人数61416122A.众数是16B.中位数是2C.平均数是2D.方差是1【答案】B【解析】【分析】根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断.【详解】解：A、由出现次数圾多的数据是2册，所以余数是2册，结论错误，故A不符合题意；B、排在最中间的两个数据分别是2和2,所以中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、平均数(0X6+1 X 14+2X 16+3X 12+4X2)4-50=1.8(册)，结论错误，故C不符合题意：D、方差篇？(。1-8)2+147(1 1.8)2+16?(2 1.8+12?(3 1.8+2?(4 1.8)2=1.12,结 论错误，故D不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各自的定义及计算方法是解 题关键.7.如图，在A3 C中，。为“。边上一点（不与点4，点C重合），分别在八“边和八C边上，E F H BC，连结A。交/小于点G,则（）B D CAE AG n E B G DA.-=-B.-=-AG AF G D FC【答案】cE G G F E G G FC.-=-D.-=-BD DC DC BD【解析】【分析】由E FIIBC,证明V AEGsV ABQNAGfsV AOC再利用相似三角形的性质可得答案.【详解】解：E F H BC,V AEGsV ABDV AGEsVaoc,E G _ AG AG _ G Fbdm5addc、E G G F-=-9BD DC故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共 角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相 似三角形；灵活运用相似三角形的性侦表示线段之间的关系.&节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元.出发时，又增加了 2名同 学，此时总人数为x名（不超过车载额定人数）.如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，口原先租车的几 名同学平均每人少分摊了 50元，由题意列方程正确的是（）【答案】A1 600 60t.八A.-=50V 2 x 600 6t0“C.-50 x x-260t 60t.B.-=50 x+2 x 6to 60tD.50 x x+2【解析】【分析】由出发时又增加了 2名同学，可得出原计划共（.v-2）名同学去郊外游玩，利用人均分摊的车费=租车费用+乘车人数，结合实际比原计划每名同学少分摊50元，即可得出关于、的分式方程.【详解】解：.出发时，又增加了 2名同学，旦此时总人数为x名（不超过车我额定人数），原计划去郊外游玩的同学共（.v-2）名.依题意得：-=5,.-V 2 x故选：A.【点睛】本期考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.已知二次函数），=-/+2心-/一?+1为常数）的图象与.1轴有交点，且当.rv3时，）随、的增大而增大，则/的取值范围是（）A.3/?!R.3 m 1 C.-3 m）.?7 K 3 或 m/【答案】B【解析】【分析】利用抛物线与x轴有交点，则A分0,解不等式即可得到，的范围；-1V 0,则抛物线的开口向 F，利用题意得到抛物线的对称轴的位置，利用抛物线的性质可得，的范围，综合以上信息即可得出结 论.【详解】解：.二次函数），=/+2状一产一/+1（,为常数）的图象与x轴有交点，/.20.:.（2/w）2-4X（-1）X（-产的+i）2（）.解得:，启1.y x+tii 一，+1 一（1m+.二二次函数）=-.v2+2mx-m2-m+1的图象的对称轴为直线x=m.,?当xV-3时，卜随.V的增大而增大,，-3 WWl.故选：B.【点脐】本题主要考查了抛物线与工轴的交点，二次函数的性质，配方法求抛物线的顶点坐标，解一元一 次不等式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.10.在菱形48c,中，已知NA=3 O,点,F,G,”分别在边八4,HC,CD,Q4上，且AE=BF=CG=DH.若线段AE与AB的比值为k(0 V k DH=mk、2 2 Seh=AE阴N 二;衣？/in ik)=mk(m-mk),S，DHG=DG g/VtH=m-mkyi；ink mk),同理：Svcgf-S：bef-；mk(m-叫,而S菱形八次Q=AB鲍N-m：-.ink+m-ink-nr 2 2 2 S四边形=S笠形ABC力-4?S，aeh=；/-4?；/*（？ik）=gP-nrk+m2k2,-m2-nrk.+nrk：.四边形E FG H与菱形ABCD的面枳比为-：-=I-2k+2犬.1）nV2故选A【点睛】本题考查 是菱形的性侦，含30度角的直角三角形的性侦，分式的化简，设菱形的边长为?，再 表示四边形E FG H与菱形ABCD的而枳是解本题的关键.二、填空题：本大题有6个小题H.当x=i时，分式一L-的值是.x-2【答案】-1【解析】【分析】把戈=1代入分式，计算求解即可.【详解】解：把戈=1代入分式，得I 1,-=-=-1x-2 1-2故答案为：【点睛】本题考查了分式求值问题，正确的计算是解决本题的关键.12.已知线段。二后+1，b=旧-1，则。，匕的比例中项线段等于【答案】2【解析】【分析】设线段x是线段.，的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之 积求解即可得出答案.【详解】解：设线段x是线段a,的比例中项，/a 旧+1 b=5/5 1。_ R 一,x bV=a）=（石+1）（石 _ 1）=5-=4,x=2.V x 0,x=-2 舍去,故答案：2.n【点睹】本题考查的比例中项的含义，理解“若一二一，则人是的比例中项”是解本题的关键.x b13.已知一个不透明 盒子里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出两个球，则摸出两球颜色相同的概率是.2【答案】y#0.4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以得到从中随机摸出两个球颜色相同的概率.【详解】解：如图所示,开始红红白白红红白白红红白白红红红白红红红白所有的等可能的结果数为20种，其中颜色相同的有8种,Q 2从中随机摸出两个球都颜色相同的概率是：20 52 故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解题的关键是明确题意，画出相应的树状图、求出相应 的概率.14.在 RA/3 c 中，ZC=90.若 3 A/3=5AC，则 tanA=4 1【答案】一#1 3 3【解析】【分析】先画图，再设AA=5%,则AC=3 R再利用勾股定理求解AC,再利用锐角的正切的含义求解即可.【详解】解：如图，ZC=90.3AB=5AC,设 AB=5%,则 AC=3 k,BC=JaS-AC，=4&,4 AC 4k 4 tan A=.AC 3k 3 4 故答案为：y【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，锐角的正切的含义，掌握“锐角的止切的含义”是解本题的关键.15.已知点P是。外一点，PA,P4分别与。相切于点4,B,连结04 08.若。的半径为3,劣弧4,的长为2乃，则/P的度数为_.【答案】60。#60度【解析】【分析】先根据弧长公式求出圆心角NA0的度数，进而求出答案.【详解】根据题意，AB=吧=2%,180即人解得=120,即乙4。4=120.你,P/3是圆。的切线,J N*O=/P4O=90,A ZP=3 60-/.PAO-/.PBO-ZAOB=60.故答案为：60.p0【点睛】本题主要考查了孤长公式，切线的性质等，求出的度数是解题的关键.16.如图，在矩形/WC。中，线段少在八边上，以尸为边在矩形/WC。内部作正方形KF,GH,连接AH,CG.若=AD=6,E/：=4，则 A”+CG 的最小值为【答案】6立【解析】【分析】延长D4到点。使A0=4,连接0C,可证得四边形A0”是平行四边形，OE=AH,可得当点仁点G在0C上时，OE+CG最小，即AM+CG最小，再根据勾股定理即可求得.【详解】解：如图：延长。人到点。使A0=4,连接。&E G,HE/A0,又/A0=HE=4,：.四边形人。是平行四边形，/.OE=AH,，当点点。在。C上时，OE+CG最小，即A”+CG最小,E G=I7+4?=4及，,/DO=AD+A 0=6+4=10，/.OCDO2+DC2=V l 02+102=10V 2，OE+CG=OC EG=10V 2-4 J，=6J5，故AH+CG的最小值为6x/2，故答案为:6丘.【点睛】本题考查了矩形及正方形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，作出轴助线是解决本题 的关键.三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.化筒：(x 2)2(x+1)(x 1).圆圆的解答如下：(A-2)2-(A-+1)(A-1)=A-2+4-A-2-1=3.圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过 程.【答案】不正确，过程见解析【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式进行运算，即可判定和解答.【详解】解：不正确.过程如下：(a-2)2-(a+1)(a-1)=X2-4x+4-x2+1=Tx+5【点睛】本题考查了利用完全平方公式及平方差公式进行运算，熟练掌握和运用完全平方公式及平方差公 式是解决本题的关键.I&某校为了解初中生时亚运会有关知识的掌握情况，为全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽 取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数直方图(每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值)和扇形统计图.样本学生成绩的扇形统计图（a为得分）（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全:校1200名学生中成绩合格的人数.【答案】（1100,补全图形见解析（2）估计全校1200名学生中成绩合格的人数有1080人【解析】【分析】（1）由70。80的人数有25人，占比25%,从而可得样本容量，再求解804av90的人 数，再补全图形即可:（2）利用总人数乘以及格率即可得到答案.【小问1详解】解：由题意得：25。25%=100,二样木的容量是100,100-10-15-25-20=3 0,频数直方图补充完整如下:【小问2详解】解：1200?10-10 1080（人）,100丁,成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，估计全校1200名学生中成绩合格的人数有1080人.【点睛】本题考查的是频数直方图与扇形图，利用样本估计总例；，熟练的从直方图与扇形图中获取互相关 联的信息是解本题的关键.19.问题：如图，ND=/E=RtN,若,求证：.在A/J=AE，/A4C=NAC/L=这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答.(注：只需选择一种情况进行作答).【答案】情况一：人)=人,)4ABC=4ACB：N/%=NE4C；解答见解析情况二：AZ)=AE,NDA“=NEAG NA“C=NAC；解答见解析情况三：NA8C=NAC8,NDABE AC：AD=AE；解答见解析(任意写出一种情况即可)【解析】【分析】根据题意选择条件和结论，证明RtA4O4zRtA4C,进而可证结论.【详解】解：情况一：若AD=AE,NA“C=NAC作为条件，NDA/4NEAC作为结论；7/ABC=NACB,：.AB=AC,AB=AC；在 RtZXAD和 RtZXAEC 中 1 AD=AE：.RtZV lDBRtAAEC(HL),；4DAB=4E AC.故答案为：d)AD=AE,ZAHC=ZAClh ZDAli=ZE AC.情况二：若AO=A NDA“=N4C作为条件，NA“C=NAC作为结论；ZD=ZE=90,/在 RlZXADB 和 RtAZTC 中|AD=AE,ZDAB=ZE AC：.RtAA/)的RtMEC(ASA),：.AH-AC,：,/ABC=NACB.故答案为：AD=AE,NOA“=NAC：4ABC=/ACB.情况三：NABC=NAC8,NOA/六NEAC作为条件，人E作为结论；/ABC=/ACB,:.AH=AC,:在 RiZXAOB和 RiAAEC中 (ZD=ZE=90,ab=ac：.RtAA。四RtAAEC(AAS),AD-AE.故答案为：nabc=nacb,/da族/胡c；ad=ae.(三种情况任选一种即可)【点睛】木题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键.320.已知点AW，)在一次函数y=代+2 a是常数，*。0)的图象上，也在反比例函数为=7的图 象上.(1)当=3时,求和A的值；(2)当A=Y时，求点A的坐标，并直接写出当M)，2时，自变量X的取值范围.【答案】(1)m=l嚏A?或A机;，-6,当X时，一X0.2 2【解析】3【分析】由=3时，把点A(m,3)代入反比例函数)，2=求解。即可，再把点八(1,3)代入一次函数X=kx+2k,求解女即可；(2)把A=T代入一次函数的解析式，再联立两个函数解析式解方程求解A的坐标即可，再画出两个函数的简易图象，利用图象解不等式V 4(1,3),.点A(l,3)在一次函数y=依42的图象上,k+2k=3,解得：A=1,【小问2详解】解：当A=T时，一次函数为*=一4X-8,i y=-4x-8 i1 31，=-i x整理得：4x2+8.V 4-3=0,3 1解得：Af=-,X,=-,2-2盔 3 1所以方程组的解为像 2,2,经检验符合题意.松=-2 y=-6鹭2或礴呆6.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，一元二次方程的解法，熟悉利用图象法解不等式是 解本题的关键.21.如图，在平行四边形人伙:。中，点E为伙:边上的点（不与点8,点。重合），连接。E并延长，交 的延长线于点”.CD(I)求证：(2)若8:CE=I:2,且的面积为I,求平行四边形八4C。的面积.【答案】(1)证明见解析12【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质证明/8后=/。酎,/。二乙4从而可得结论；(2)利用平行四边形的性质证明VBFE CJAFD,利用相似三角形的性质可得S四边形八阳)=9-1=8,同理可得Svdec=4,从而可得平行四边形的面积【小问1详解】证明：平行四边形48CD,AB/CD.AD/BC,ZCDE=ZDE4,ZC=.CDE sAAFD.【小问2详解】解：平行四边形A8CD,AD BC、AB CD、AD=BC、VBFE VAFD,、品畦二螂E 2Sv谢师 BE:CE=l:2,且48所的面积为1,BE 1 =1,=9?1 9,AD 3 ，S四边形-9-1-8,Sdec=4 5丫,18ce=8+4=12.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于 相似比的平方”是解本题的关键.22.已知二次函数y=a(x+2a-l)(x-a+2)(“是常数，/0).(1)当4=1时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)若此函数图象对称轴为直线x=-2时，求函数最小值；(3)设此二次函数的顶点坐标为(5),当awl时，求证：m 4-a 8【答案】(1).y=(A+l)2：(-B0)(2)-27(3)见解析【解析】【分析】(I)把a=l代入函数关系式，求出函数表达式，根据函数表达式求出函数图象的顶点坐标即可；(2)根据函数表达式可以写出函数图象与a轴的两个交点坐标，用a表示出函数图象的对称轴，根据对称 轴为直线尸-2,列出关于“的方程，解出a的值，得出函数表达式，求出最小值即可：(3)用a表示出/，再将用a表示的，代入一得出用a表示的不等式，求表达式的最大值即 m+a可证明.【小问1详解】解：把 a=1 代入.v=a(r+2-1)(X-4+2)得：)，=(x+2-1)“-1+2)=（A+1）（A+1）=（1二函数图象的顶点坐标为(-1.0).【小问2详解】函数不等式为y=v+2a-1)(l+2)，函数图象与x轴的两个交点坐标为：(-26/+L0),(a 2,0),函数图象的对称轴为直线x=22函数图象对称轴为直线-2,4 1-=-22解得：a=3,，函数的关系式为:y=3(x+2x3-l)(x-3+2)=3(x+5)(a-1)3x+12 a*15=3(.r+2)2-272，函数的最小值为-27.【小问3详解】根据解析（2）可知，函数图象的对称轴为：直线工=二冒把x二二展代入函数关系式得:y-a一，/+29“a 1)4工函数图象的顶点坐标为一。一1-9a(-1)24jw=-T n=上，2 4-9a(a-1)4Hm+a 一1 -十ci9-8-9-8+m+a 8【点睛】本题主要考查了求二次函数表达式，顶点坐标，对称轴，最直，熟练掌握将二次函数的关系式转 化为顶点式是解题的关键.23.如图，在4/3 c中，AB=zAC,以A4为直径的。0分别交AC,AC于点Q,E,连接/让,OD,BE 与OD交于点F.(1)求证：OO AC;(2)当N/WK=48时，求/C7，的度数：(3)连接DE,卷DE=五,AB=4,求AE的长.【答案】(I)证明见解析(2)21(3)3【解析】【分析】(1)如图，连接AD利用等腰三角形的性质证明8。=。，再利用中位线的性质可得答案：(2)先证明NAE8=90。，求解行珈C,ABC,再利用角的和差关系可得答案：(3)利用直角三角形斜边上的中线的性质先求解BC=2叵,再证明YCDE sVCAB,再利用相似三角形 的性质求解CE,从而可得答案.【小问1详解】证明：如图，连接AQ A3为。的直径，/.AD J.BC,而 a/?=ac.BD=CD,OA=OB,OD/AC.【小问2详解】解：QAB为。的直径，了./AE8=90。，而？ABE 48?,?BAC 90?48?42?,AB=AC,?ABC-(180?42?)69?,?CBE 69?48?21?.【小问3详解】解：如图，Q?AE B?BE C 90?,8。CD,DE;五,四边形A8DE为。O的内接四边形,?BAC 2 BDE 180?,而？2 CDE 180?,?BAC?CDE,而？C?C,YCDE sVCAB,、DE CE-,AB CB、丘 CE-=-L，4 2V 2 C=L AE=AC-CE=AB-CE=4-1=3.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，相 似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，熟悉以上重点图形的基本性质是解本题的关键.