人教版七年级数学几何图形初步.ppt

第四章 几何图形初步知 识 管 理 4.1 几何图形第1课时认识几何图形4.1.1立体图形与平面图形1.几何图形的概念几何图形：从实物中抽象出的_统称为几何图形立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分_在同一平面内，它们是立体图形棱柱、棱锥也是常见的立体图形平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分_在同一平面内，它们是平面图形知 识 管 理 各种各种图图形形不都不都都都2.类型之一认识立体图形 分别写出图411中几何体的名称图图4113.解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)圆锥；(4)圆台；(5)长方体；(6)三棱柱；(7)球体；(8)五棱柱【点悟】认识不同的立体图形应把握它们的实质，如圆柱、圆锥、棱柱和棱锥应分别从底面和侧面的形状加以区分4.类型之二认识平面图形 如图412所示，如果将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N的四组图形，找出相互对应的图形，并用线连接 A B C D P Q M N图图4125.1下面几种图形：三角形；长方形；正方体；圆；圆锥；圆柱其中属于立体图形的是 ()A BC DA6.2下列图形中，是圆柱的是 ()A7.3如图413，写出下列各立体图形的名称 (1)(2)(3)(4)图4 13(1)_；(2)_；(3)_；(4)_四棱柱四棱柱圆圆柱柱正方体正方体圆锥圆锥8.对对于一些立体于一些立体图图形的形的问题问题，常把它，常把它们们转转化化为为平面平面图图形形来研究和来研究和处处理理.从不同方向看立体从不同方向看立体图图形形,往往会得到不同形往往会得到不同形状的平面状的平面图图形形.在建筑、工程等在建筑、工程等设计设计中中,也常常用从不同方也常常用从不同方向看到的平面向看到的平面图图形来表示立体形来表示立体图图形形.这这是一个工件的立体是一个工件的立体图图,设计师们设计师们常常画出从不同方常常画出从不同方向看它得到的平面向看它得到的平面图图形来表示它形来表示它.9.例例1:分分别别从从正面正面、左面左面、上面上面观观察察这这个个长长方方体体,看一看各能得到什么平面看一看各能得到什么平面图图形形?从正面看从正面看 从左面看从左面看从上面看从上面看10.立体立体图图形形从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 例例2 2：分：分别别从从正面正面、左面左面、上面上面看看圆圆柱、柱、圆锥圆锥、球，各能得到什么平面球，各能得到什么平面图图形？形？.11.例例3 3：分：分别别从从正面正面、左面左面、上面上面观观察三棱柱察三棱柱和四棱和四棱锥锥,看一看各能得到什么平面看一看各能得到什么平面图图形形?12.从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看 提示提示：可：可见见棱棱应应画画为实线为实线形形线线段；不可段；不可见见棱棱应应画画为为虚虚线线形形线线段段.13.从从正正面面看看从从左左面面看看从从上上面面看看14.练习练习：如：如图图，右面三幅，右面三幅图图分分别别是从哪个方向看是从哪个方向看这这个棱柱得到的？个棱柱得到的？上面上面 正面正面 左面左面 15.正面正面 左面左面 上面上面 探究探究：右：右图图是一个是一个由由 9 个正方体个正方体组组成的立成的立体体图图形，分形，分别别从正面、从正面、左面、上面左面、上面观观察察这这个个图图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图图形？形？16.从正面、左面、上面从正面、左面、上面看看这这个由正方体个由正方体组组合成的合成的立体立体图图形各能得到什么平形各能得到什么平面面图图形？形？从正面看从正面看 从左面看从左面看 从上面看从上面看练练一一练练：17.练练一一练练：分：分别别从正面、左面、上面从正面、左面、上面观观察下面的立体察下面的立体图图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图图形？形？立体立体图图形形 正面正面 左面左面 上面上面18.分分别别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组组成的立成的立体体图图形形,得到的平面得到的平面图图形如下形如下图图所示，你能搭出所示，你能搭出这这个立体个立体图图形形吗吗？动动手手试试试试看！看！正面正面左面上面上面19.4.1.1 4.1.1 立体立体图图形与平面形与平面图图形形 （第（第3 3课时课时）义务义务教育教科教育教科书书 数学数学 七年七年级级 上册上册20.这这些精美的包装盒是怎么制成的？些精美的包装盒是怎么制成的？要要设计设计、制作一个包装盒，除了美、制作一个包装盒，除了美术设计术设计以外，以外，还还要了解要了解它展开后的形状，好根据它来准它展开后的形状，好根据它来准备备材料，材料，这这就是我就是我们们今天学今天学习习的的立体立体图图形的展开形的展开图图.21.有些立体有些立体图图形是由一些平面形是由一些平面图图形形围围成的，将它成的，将它们们的的表面适当剪开，可以展成平面表面适当剪开，可以展成平面图图形形.这样这样的平面的平面图图形称形称为为相相应应立体立体图图形的形的展开展开图图.22.将正方体的表面沿棱适当剪开，将正方体的表面沿棱适当剪开，观观察它的展开察它的展开图图是怎是怎样样的，然后画出示意的，然后画出示意图图.（沿着不同的棱剪开，会（沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开得到不同的展开图图，比一比，看，比一比，看谁谁得到的得到的结结果多！）果多！）探究常探究常见见的立体的立体图图形的展开形的展开图图：23.一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方体的展开正方体的展开图图有有1111种基本情况：种基本情况：24.练习练习练习练习:下列下列下列下列图图图图形中可以作形中可以作形中可以作形中可以作为为为为一个正方体的展一个正方体的展一个正方体的展一个正方体的展开开开开图图图图的是（的是（的是（的是（）.(A)(B)(C)(D)C C25.下面是一些立体下面是一些立体图图形的展开形的展开图图，用它，用它们们能能围围成什么成什么样样的立体的立体图图形？把它形？把它们们画画在一在一张张硬硬纸纸片上，片上，剪剪下来，下来，折叠折叠、粘粘贴贴，看看得到的，看看得到的图图形和你想象的是否相同形和你想象的是否相同.探究常探究常见见的立体的立体图图形的展开形的展开图图26.制作立体模型的步制作立体模型的步骤骤：1画出展开画出展开图图；2裁剪、裁剪、折叠、粘折叠、粘贴贴；3修修饰饰、加工、加工.画出正确的展开画出正确的展开图图是关是关键键.27.练习练习1.1.将正确答案的序号填在横将正确答案的序号填在横线线上：上：圆圆柱的展开柱的展开图图是是；圆锥圆锥的展开的展开图图是是；三棱柱的展开三棱柱的展开图图是是_._.(4)(6)(3)28.练习练习2.2.下列下列图图形能折叠成什么形能折叠成什么图图形？形？圆圆柱柱 五棱柱五棱柱 圆锥圆锥 三棱柱三棱柱29.练习练习3.3.如如图图是一个小正方体的展开是一个小正方体的展开图图，把展开，把展开图图折叠成小正方体后折叠成小正方体后,与有与有“建建”字字的的一面相一面相对对的那一面的那一面上的字是（上的字是（）.c c建建设设和和 谐谐 社社会会（A）和）和 （B）谐谐 （C）社）社 （D）会）会D30.如如图图，左，左边边的的图图形可能是右形可能是右边边哪个哪个图图形的展开形的展开图图？(D)(C)拓广探索：拓广探索：31.实实践活践活动动 1.1.根据立体根据立体图图形，形，选择选择适当比例，适当比例，画出它画出它们们的展开的展开图图；2.2.利用展开利用展开图图，折叠出火，折叠出火车车模型；模型；3.3.修修饰饰完善，完成完善，完成设计设计制作制作.活活动动步步骤骤:如如图图，是一些火，是一些火车车厢车车厢的模型，他的模型，他们对应们对应着什么着什么样样的立体的立体图图形？形？选择选择适当的比例，在一适当的比例，在一张张硬硬纸纸板上画出他板上画出他们们的展开的展开图图，折叠起来，得到火折叠起来，得到火车车厢车车厢的模型的模型.你你还还可以可以给给他他们们加上窗子，加上窗子，或是装上或是装上货货物，加上物，加上车轮车轮32.这节课这节课我我们们学学习习了将立体了将立体图图形展开成平面形展开成平面图图形形,认识认识了多种了多种立体立体图图形的展开形的展开图图,并且从展开并且从展开图图的角度的角度进进一步了解了立体一步了解了立体图图形形与平面与平面图图形的形的转转化关系化关系.回回顾顾本本节课节课的学的学习习,你掌握了什么本你掌握了什么本领领?向大家向大家汇报汇报一下一下!作作业业:1.1.习题习题4.14.1第第6 6、7 7 题题.2.2.（选选做做题题）根据所学知）根据所学知识识，手工制做一个，手工制做一个长长方体形状的盒子方体形状的盒子.小小结结：3.3.（选选做做题题）如）如图图：一只：一只圆圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该应该走哪条路径？走哪条路径？第第2 2题题第第3 3题题33.教科教科书习题书习题4.1第第 4 题题.小小结结作作业业 这节课这节课我我们们主要学主要学习习了从不同方向看立体了从不同方向看立体图图形得到平面形得到平面图图形，形，回回顾顾学学习过习过程，程，谈谈一一谈谈自己有哪些学自己有哪些学习习成果成果.34.直线、射线、线段35.36.如果你想将一根如果你想将一根细细木条固定在木条固定在墙墙上，至少需要上，至少需要几个几个钉钉子？子？37.AA（1）过一点一点A可以画几条直可以画几条直线？（2）过两点两点A、B可以画几条直可以画几条直线？点通常用大写英文字母表示点通常用大写英文字母表示38.AB表示表示：用两个大写英文字母表示，直线 AB(或直线BA)l表示表示：用一个小写英文字母表示，直线 l我我们们可以用下列方式表示直可以用下列方式表示直线线：39.两点确定一条直两点确定一条直线线的的应应用用：1、植、植树时，只要定出两个，只要定出两个树坑的位置就能确定同一坑的位置就能确定同一行的行的树坑所在的直坑所在的直线。40.讨论讨论排排队队1、一人固定则可以排几个队列？2、两人固定则又可以排几个队列？3、三个人、呢？41.排排队队三个人、呢？42.经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？想一想：43.1、建筑工人在砌、建筑工人在砌墙时会在会在墙的两的两头分分别固定两枚固定两枚钉子，然子，然后在后在钉子之子之间拉一条拉一条绳子，定出一条直的参照子，定出一条直的参照线，这样砌砌出的出的墙就是直的。就是直的。44.绷紧绷紧的琴弦、人行横道都可以近的琴弦、人行横道都可以近似地看做似地看做线线段段。将将线线段向一个方向无限延段向一个方向无限延长长就形就形成了成了射射线线。将将线线段向两个方向无限延段向两个方向无限延长长就形就形成了成了直直线线。想一想：想一想：线线段、射段、射线线、直、直线线 之之间有何区有何区别？45.想一想想一想指出直指出直线线、射、射线线、线线段三者的区段三者的区别别与与联联系：系：类型图形直线射线线段端点数延伸度量1个向一个方向一个方向无限延伸不可不可度量无无端点向两个方向两个方向无限延伸不可不可度量2个不向任何方向不向任何方向延伸可可度量射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的表示方法如下：46.AB表示表示：用两个大写英文字母表示，直线 AB(或直线BA)l表示表示：用一个小写英文字母表示，直线 l我我们们可以用下列方式表示直可以用下列方式表示直线线、射、射线线、线线段：段：47.OA表示表示：用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射射线线 OA。说说明：明：同同一条射一条射线线有不同的表示；有不同的表示；端点相同的端点相同的射射线线不一定是同一条射不一定是同一条射线线，端点不同的，端点不同的射射线线一定不是同一条射一定不是同一条射线线；两条射两条射线线是同一条射是同一条射线线，必，必须须具具备备两个条件：两个条件：a.端端点相同点相同 b.延伸的方向相同延伸的方向相同l 用一个小写字母表示，射射线线 l48.AB表示表示：用两个端点的大写字母表示线线段段 AB(或或线段段BA)a表示表示：用一个小写字母表示，线线段段 a49.例题：按下列语句画出图形EFC50.（2）经过点O的三条线段a、b、cabcobca例题：按下列语句画出图形51.（3）看图说话lA点A在直线 l 外52.（3）看图说话lA点A在直线 l 上53.（3）看图说话lA点A在直线 l 外54.（4）看图说话BDAC线段AB、CD相交于点B55.练习1、如图，已知三点A、B、C，（1）画直线AB（2）画射线AC（3）画线段BCABC答案：56.2、如图（1）过点A画几条直线？（2）过点A、B画几条直线？（3）过点A、B、C画几条直线？ACB答案（1）无数条 （2）一条 （3）0条57.3、如图所示，下列说法正确的是（）A 直线OM与直线MN是同一直线B 射线MO与射线MN是同一射线C 射线OM与射线MN是同一射线D 射线NO与射线MO是同一射线答案：AONM58.4、如图下列说法错误的是（）A、点A在直线m上B、点A在直线 l 上C、点B在直线 l 上D、直线m不经过B点BA l m答案：C59.5、下列说法正确的是（）A、两点确定两条直线B、三点确定一条直线C、过一点只能作一条直线D、过一点可以作无数条直线答案：D60.6、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图为（）PABPPPPAAABBBABCD答案：C61.7、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（）ABBAAACBBABCDCCCDDDD答案：C62.1、经过经过两点两点有一条直有一条直线线并且并且只有只有一条一条直直线线。2 2、直、直线、射、射线、线段三者的区段三者的区别与与联系。系。3 3、不同几何、不同几何语言（文字言（文字语言、符号言、符号语言、言、图形形语言）的相互言）的相互转化。化。课堂小结63.4.3 角(1)64.角的定义 什么是角呢?生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?65.66.67.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角公共端点顶点射线射线边边角的定义这个公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边68.判断下列哪些判断下列哪些图图形是角形是角()()()（）69.(1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间.如AOB或BOA(2)用一个大写字母表示，如O AOB(3)用一个数字表示，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如11(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母.如 但必须是以这个字母为顶点的角只有一个.70.角的表示方法OAB1记作：AOB 或BOA 记作记作1OAB记作：O 四种表示方法71.1.如图，能把记作O吗？还可以怎么表示？AOCB）2.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。注意：当同一个顶点处有两个或两个以上角的时候必须要用三个字母来表示角。72.试试一一试试把把图图中的角表示成下列形式：中的角表示成下列形式：APO AOP OPC，O COP P。其中正确的有其中正确的有 （把你（把你认认为为正确的序号都填上。）正确的序号都填上。）POAC 73.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表113344ACBACBABCABCADCBE54312练习2BCE2BACDAB574.3：如：如图图，回答下列，回答下列问题问题.CDBA（1）ABD与ABC是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？以点D为顶点的角呢？（4）图中共有多少个角？是哪些角？75.思考题：数一数下面一共有几个角？一共有 6个角76.角的个数2+1=33+2+1=64+3+2+1=10OA1A2A3A16OA1A2A3An16条射线n条射线角的个数15+14+2+1=1205条射线4条射线oA1A2A3OA1A2A3A4OA1A2A3A4A53条射线77.角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。78.角的定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形角角的始边角的终边79.OAB 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做 。OBA射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ;射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。OAB思考 平角直角周角在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角80.1.角的定义一:（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。2.角的定义二：（动态）角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。81.选择题：1.下列语句正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条射线叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角C.角的大小与角两边的长短有关，两边越长的角越大 D.两边成一直线的角是平角DD82.3.判断题（1）如图（1），点P不在AOB的内部（）AOBPABCDE（2）如图（2），ABC与DBE是同一个角(）83.1把一个周角分成360等分，每一份所对的角叫做 。记作“”。把1的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分的角。记作“1”把1的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角。记作“1”1度的角以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。角的度量单位：度、分、秒.11周角=3601平角=1801=601=6084.角的度量单位及其换算练习：3=分=秒0.5=分=秒120分=度=秒3600秒=分=度48度56分37秒记为：18010800301800272006011=601=604856 37 85.例（1）用度、分、秒表示112.1110=60/1/=60/解：（1）112.11=112+0.1160 =112+6.6 =112+6+0.660 =11263686.解：371424=37+14+24 =37+14+(2460)=37+14+0.4 =37+14.4 =37+(14.460)=37+0.24 =37.24（2）用度表示37142487.考考你：3815和38.15相等吗？如不相等哪个大？88.挑战自我：下列关于钟表上时针与分针所成角的问题（1）上午8时整，时针与分针成几度角？（2）下午3时35分，时针与分针所成的角是多少度？89.小结具有_的_组成的图形。（静态）1、角的概念2、角的表示方法（1）用三个大写字母表示;（2）用一个大写字母表示;（3）用一个数字表示；（4）用一个希腊字母表示。公共端点两条射线端点只有一个表示_的字母一定要写在中间。必须是以这个字母为顶点的角_。一条_绕着它的_旋转而形成的。（动态）射线端点90.3、角的度量单位：度、分、秒.1周角=360 1平角=1801=60 1=604、钟表上的时针一分钟转 ，分针一分钟转 钟表上一 大格是 一小格 0.5630691.4.3.2 角的比较与运算92.1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线93.比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法：2.度量法：1.观察法.94.如何比较下列两个角的大小？AOBAOB请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.知识点一95.锐角:090钝角：90 1平角钝角1直角锐角1平角=1801直角=901周角=360一.观察法96.1.将两个角的顶点及一边重合.2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.二.叠合法ABOCDEDCEAOBCDE97.OABDCEAOBCDEDCEAOB DCE=AOB98.三.度量法1.对“中”角的顶点对量角器的中心；3.读数读出角的另一边所对的度数.2.重合角的一边与量角器的0刻度线重合；BCAFED70ABC DEF30 99.比较两个角的大小的方法有三种：观察法叠合法度量法【归纳】100.两个角的大小关系有三种,记作：(1)ABC DEF(2)ABC DEFAD(E)(F)CB D(E)(F)ABC101.(3)ABC=DEFABC(E)(D)(F)102.估计图中1与2的大小关系,并用适当的方法检验.1221(1)(2)103.角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.104.用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知道放大镜不能“放大”角度数的原因吗？105.106.因为ABC=70，DEF=30，所以ABC-DEF =70-30 =40所以ABC-DEF =ABD角的和与差BCA70FED30107.212=1+33=2-11=2-33108.1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.【跟踪训练】109.751510515120110.ABDC(1 )DAB=DAC+(2 )ACB=DCB CABDCA2.填空：111.（3）ABC=ABD CBD（4）BDC=ADC BDA ABDC+112.当 1=2 时，射线OB把 AOC分成两个相等的角，这时OB叫做 AOC 的平分线，也可以说OB平分 AOC.21BOACO知识点二113.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图：因为 OB 平分AOC（已知），所以 AOB=BOC=AOC 或 AOC=2 AOB=2 BOC（角平分线的定义）.21BOACO114.如图 AOB=BOC=COD，OB 是 的平分线，=AOC，=BOD,BOC=AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：A(1).【跟踪训练】115.因为AD是 BAC的平分线，=ABCDEABC=2 ABE，平分（角平分线的定义）.BADCADBEABC（角平分线的定义）,(2)所以所以因为116.如图所示：AOC=()+()=()()BOC=()()=()()AOB BOC AOD COD COD BOD AOC AOBDOBCA(3)117.1.角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.【归纳】118.已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小.ABECFO【跟踪训练】119.解：因为OE平分AOC，OF平分COB，所以EOC=AOC COF=COB（角平分线的定义），因为AOB=AOC+COB=180（平角的定义），所以EOF=EOC+COF=AOC+COB=（AOC+COB)=90.120.1.（长沙中考）如图所示，O为直线AB上一点,，则1 度2.（南京中考）如图所示，O是直线l上一点，AOB=100，则1+2=.【解析】1180-2630=15330=153.5 答案:153.5【解析】1+2 180-100=80 答案:80 121.ACBDEO3.(娄底中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_.答案:40【解析】AOD 180-100=80，AOE=AOD=40.122.4.如图所示，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数.ABCDO解：因为AOD=AOB+BOD=114所以AOB=AOD=38，因为OC平分AOD，所以AOC=AOD=57（角平分线的定义），所以BOC=AOCAOB（角的和差关系），BOD=2AOB，=5738=19（角的和差关系）.123.5.如图所示，AOB=COD=90，AOD=146，BOC=.34124.ABCDE126.图中1=2,试判断BAD和EAC的大小,并说明理由.解：因为BADDAC，EAC1DAC，所以BADEAC.125.通过本节课的学习，要求学生：1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.会借助三角板拼出不同度数的角3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度126.时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福.127.