《工程问题》教案.doc

《工程问题》问题
教学目标
1．通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学着用图形分析问题，学会找等量关系。
2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
3．体会数形结合的数学方法。
重点难点
教学重点：理解工程问题中的数量关系，找出等量关系列方程。
教学难点：掌握画图分析问题的方法
教学设计
一、复习
同学们，完成一项工作，我们关注哪些数量？ 它们之间有怎样的数量关系？
复习：工作总量＝工作效率×工作时间。
二、练习
（1）一项工程，甲单独做5天完成，则他每天完成（ ），3天完成的工作量是（ ）。
若他m天完成，每天完成（ ）。
（2）修一段路，甲工程队3天完成了，则他们每天完成（ ），需（ ）天完成全部工程。
（3）某项工作，甲单独a天完成，乙单独b天完成，甲乙合作一天完成的工作量为（ ）。
（4）一项工作甲乙两人合作6天完成，每天完成几分之几？若乙单独10天完成，则甲的工作效率是（ ）。
对上述等式的应用，①完成一项工作的工作总量看成单位1，工作时间5天，求工作效率。当工作时间是字母时，工作效率求法一样。
②工作量，工作时间是3天，求工作效率。
③工作效率之和，弄清与的区别。
④工作效率之差。
⑤“低起点、小步子、快反馈、勤鼓励”，让学生巩固数量关系，快乐学习。
三、创设情境
例1，将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需12 h完成。
①甲乙合作需几小时完成？
②若由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？
③由甲先做一段时间后，乙也来帮忙，两人合作3小时后，共完成全部的，甲共工作了几小时？
④由甲乙合作一段时间后，乙有事情离开，余下的工作甲又做了3小时才完成？问甲一共做了几小时？
⑤你能用编一道题吗？
分析：
1、把全部的工作总量看作1。
2、则甲的工作效率为，乙的工作效率为。
3、画线段图分析“工作是怎样完成的”。

问题层层递进，难度加深，调动学生积极思考。
① 前面我们用线段图分析实际问题，今天我们也可以用线段图分析。体会数形结合的方法。
② 这项工作是怎样完成的？（甲单独＋甲乙合作＝1；甲做的＋乙做的＝1）画线段图表示。
③ 在一个情景中，经历各种变式，高效率地掌握数量之间的关系，找到等量关系，列出方程。
④ 经历编题目，能更深刻地理解等量关系。
解：①设甲乙合作x小时完成

或者
②设甲乙合作x小时

或者
③设甲共工作了x小时，则：

例2，某工程由甲、乙两队合作6天完成，由乙、丙两队合作10天完成，由甲、丙两队合作5天完成全部的；甲、乙、丙三队各工作一天，厂家需分别支付800元，650元和300元的工资，若工程期不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？
解：设甲的工作效率为x，则乙的效率（），丙的效率，则根据题意可得：

解之得： ，
，＝
则甲单独完成需10天，乙需要15天，丙需要30天。
由于工期不超过15天，所以只能由甲乙两队单独完成，其中（元），（元）。
所以由甲队单独完成花钱最少。
答：由甲队单独完成花钱最少。
四、小结
通过本节课的学习，你有什么收获？