高一物理圆周运动.doc

14圆周运动

【考纲要求】
1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量；
2、知道匀速圆周运动的动力学特征；
3、会正确分析向心力的来源；
4、知道向心力的公式；
5、理解圆周运动的临界条件；
6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。
【知识网络】
角速度
线速度
向心加速度
运行周期
向心力
【考点梳理】
考点一、描述圆周运动的物理量
1、描述圆周运动的物理量
　　描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。
2、匀速圆周运动
　　特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度；
（2）物体受到的合外力F的方向与速度的方向始终垂直。（匀速圆周运动）
考点二、向心力的性质和来源
要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。
　　在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。
考点三、传动装置中各物理量之间的关系
　　在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。
1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。
2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）
（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等；
（2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；
（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等）
考点四、圆周运动实例分析
1、火车转弯
　　在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为斜面的倾角， ， 所以。
（1）当时，即，重力与支持力的合力不
足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。（2）当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。（3）当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。

　　2、汽车过拱桥
　　如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得： （R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。
　　3、航天器中的失重现象
　　航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。
4、离心运动
　　做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。
当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。

【典型例题】
类型一、传动装置中各物理量之间的关系
【高清课堂：圆周运动例1】
　 例1、如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA：RC=1：2，
RA：RB=2：3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是__________；线速度之比是_________；
向心加速度之比是_________。

【答案】
【解析】A、C角速度相等，写着1: ：1， A、B线速度相等，，可知角速度与半径成反比，, 代入上面的空格，即得三点的角速度之比是。
求线速度之比，写着1:1： ，就是要求A、C的线速度之比，而A、C的角速度相等，同理，由可知线速度与半径成正比，即,所以，线速度之比是。
求向心加速度之比，（）将已求出的角速度之比、线速度之比代入，可知向心加速度之比。

【总结升华】这类问题必须首先抓住是线速度相等还是角速度相等，再根据公式按比例计算。
举一反三
【变式】如图中，A、B为啮合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的（　 ）
　　A．角速度之比为2:1 　　　　 B．周期之比为1:2
　　C．向心加速度之比为1:2 　　 D．转速之比为2:1

【答案】C
【解析】本题是齿轮传动问题，A、B两轮边缘上两点线速度相等
由公式有：，A项错；由公式有
，B项错；由公式有：，
C项正确；由公式有：，D项错。
类型二、向心力来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。

例2、圆锥摆如图所示，小球质量为m，绳长为l，一端固定在天花板上，绳与竖直方向成θ角，求小球在水平面内转动的周期。

【答案】
【解析】 作出力的平行四边形，拉力与重力的合力F提供向心力
即
（也可以这样分析：轻绳竖直方向的分力与重力平衡，轻绳水平方向的分力提供向心力。
解得 ）
所需要的向心力为 （为做圆周运动的半径）
提供的向心力=所需要的向心力
解得

【总结升华】只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心力一定是物体所受外力的合力。要分析清楚提供的向心力、所需要的向心力，再将未知量用已知量表示出来。
举一反三
【变式1】杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（　 ）
　　A．水处于失重状态，不受重力的作用
　　B．水受平衡力的作用，合力为零
　　C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
　　D．杯底对水的作用力可能为零

【答案】D
【解析】当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故B项错误。由于向心力并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故C错、D正确。
【变式2】质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（　 ）
　　A．　　　　　　　　　 　
B．
C．
D．不能确定

【答案】C
【解析】小球受重力和杆的作用力做匀速圆周运动，这两个力的合力
充当向心力必指向圆心，如图用合成法可得杆的作用力
。

类型三、圆周运动的连接体问题
例3、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球p和q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp＝2mq，当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )
A．两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用
B．p球受到的向心力大于q球受到的向心力
C．ｒp一定等于
D．当ω增大时，p球将向外运动

【答案】C
【解析】向心力不是单独的一个力，A错。由于两球离转轴的距离保持不变，而且球p和q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，所以绳子的拉力提供了两个小球的向心力，可知两个小球的向心力大小相等，B错。由向心力公式，，得到
即 ，所以C对。说明了两球的质量与运动半径的乘积始终相等，
与角速度的大小无关，D错。故正确选项为C。
举一反三
【变式】如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整
个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静
摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO'轴的
距离为物块B到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳
子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B受到的静摩擦力一直增大
B．B受到的静摩擦力是先增大后减小
C．A受到的静摩擦力是先增大后减小
D．A受到的合外力一直在增大

【答案】D
【解析】在转动过程中，两物体都需要向心力，开始时是静摩擦力提供向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以提供向心力时，物体将会发生相对滑动。根据向心力公式，，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，D对。由于A的半径比B大。根据向心力可知 A、B的角速度相同，所以A所需向心力比B大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以A物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以A所受静摩擦力是先增大后不变的，C错。再看B，因为是A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后B的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B的静摩擦力是一直增大的，B对A错。故选D。
类型四、圆周运动的临界问题
【高清课堂：圆周运动例3】
例4、（1）长为的轻绳拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完整的圆周运动，那
么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对绳的拉力等于重力的一
半，则小球的速度是多少？（2）长为的轻杆拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完
整的圆周运动，那么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对杆的弹
力等于重力的一半，则小球的速度是多少？
【答案】（1） （2） 当支持力方向向下时，
；当支持力方向向上时
【解析】（1）“使小球能做完整的圆周运动”意思是速度小于某一值，小球就不能通过最高
点，即临界速度，向心力完全由重力提供，,解得。
当 时，根据牛顿第二定律 ， 解得 。
（2）轻杆与轻绳是有区别的，杆对小球有支撑作用，
，可以看出只要即可。
当时，设方向向下， 解得
（支持力与重力方向相同时，提供的向心力较大，因此速度较大）
当支持力方向向上时 解得
（支持力与重力方向相反时，提供的向心力较小，因此速度较小）
【总结升华】要准确理解临界条件的物理意义，轻绳拉小球作圆周运动，到最高点的最小速度是
（类似的物体在轨道内侧），把这种情况叫做“绳球模型”。轻杆：到最高点的最小速度是零（类似的圆管道内，小球穿在环上），叫做“杆球模型”。
举一反三
【变式】有一轻质杆，长l=0.5m，一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。

【答案】（1），方向向上。（2）。
【解析】做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。　
（1）当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。
根据牛顿第二定律
说明所设拉力是正确的，即小球受到杆的拉力。
根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为11.1N，方向向上。

（2）当小球运动到最低点时，小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心，合力提供向心力。 根据牛顿第二定律 　

【总结升华】这是典型的“杆球模型”。杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通
过最高点时有，因为可为正（拉力），也可以为负（支持力），还可
以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值。有以下四种情况：
（1）时，，负号表示支持力。
（2）时，，杆对物体无作用力
（3）时，，杆对物体为支持力
（4）时，，杆对物体产生拉力

例5、一光滑圆锥体固定在水平面上，OC⊥AB， ∠AOC=30o，一条不计质量，长为l（l<OA）的细绳一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的物体（看作质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴OC在水平面内作匀速圆周运动，如图所示。求：
（1）当物体线速度时，分别求出绳和圆锥体对物体的作用力；
（2）当物体刚好不压圆锥体时线速度v0；
（3）时，求绳子的拉力是多少？
O
A
B
C
l
30o

【答案】（1）；；（2）；（3）
【解析】（1）当物体刚好不压圆锥体时，受力如图：

由牛顿运动定律有：

（2）当物体线速度，
所以物体仍与圆锥面接触，受力如图：由牛顿运动定律：
　　y方向：
　　x方向：
解得

（3） >, 小球已经飞离斜面， 设绳与水平方向夹角为，
提供的向心力 所需的向心力
所以 =
化简得
解得 所以拉力

【总结升华】抓住临界条件是解决本题的关键。圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，要特别注意分析某些力的大小和方向的变化，找出临界条件，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。
类型五、圆周运动的综合应用
例6、如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。
求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

【答案】①
【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到
的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
【总结升华】解题的关键是正确描述合力，合力提供向心力；根据几何关系找出做圆周运动的半径，要明确是物体自己做圆周运动的半径。
举一反三
【变式】某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴转动，设绳长=10 m，质点的质量m= 60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，，，）求：
　　（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及
绳子的拉力；
　　（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质
点做的功。

【答案】 （1） （2）
【解析】（1）如图所示，对质点受力分析可得

绳中的拉力
根据几何关系可得
代入数据得

（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量

代入数据得

【巩固练习】
一、选择题
1、如图所示，一个长为l的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，小球绕竖直轴O1O2做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为θ，则下列说法正确的是（　 ） 　
A、小球受到重力、绳子对小球的拉力和向心力
　　B、小球受到重力和绳子对小球的拉力
　　C、小球所受向心力大小为mgtanθ
D、小球所受向心力大小为mgsinθ

2、如图半圆形的光滑轨道槽竖固定放置．质量为m的小物体由顶端从静止开始下滑，则物
体在经过槽底时，对槽底的压力大小为 ( )
A．mg B．2 mg
C．3 mg D．5 mg

3、设地球为一球体，当地球转动时，在纬度30°、60°两处的物体线速度之比、向心加速度
之比分别为（　 ）
A. ：1， ：1 　　B. 1： ，1：
C. ：1，1：1 　　D. ：1，1：

4、一圆柱形飞船的横截面半径为r，使这飞船绕中心轴O自转，从而给飞船内的物体提供
了“人工重力”。若飞船绕中心轴O自转的角速度为ω，则“人工重力”中的“重力
加速度g”的值与离开转轴O的距离L的关系是（其中k为比例系数） ( )
A． B． g = kL C． D．

5、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质量相等的两个小球A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A的运动半径较大，则( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

6、两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（ ）
A．运动周期相等 B．运动线速度相等
C．运动角速度相等 D．向心加速度相等

7、在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg。用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速度应为（ ）
A． B． C． D．
8、杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是（ ）
A．v> B．ω> C．a>g D．<n (n为转速)

9、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在
竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线
上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M
的摩擦力有关说法正确的是 ( )
A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦
B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右
C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦
D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

10、如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大

二、填空题
1、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑。则a、b、c、d的线速度之比 ；角速度之比 ；向心加速度之比 。

2、如图所示，半径为R的半球形碗内表面光滑，一质量为m的小球以角速度ω在碗内一水
平面做匀速圆周运动，则该平面离碗底的距离h=______________。

3、有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端
固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω
匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，则
转盘转动的角速度ω与夹角的关系θ为______________。

4、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最小压力之差为______________。

三、计算题
1、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1
相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′ 上，如图所示。当m1与m2均
以角速度ω绕OO′ 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子张力；
（3）将线突然烧断瞬间A球的加速度大小。

2、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力。（取）
(1)A的速率为1.0m/s；
(2)A的速率为4.0m/s。

3、如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂。现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g。试求：
　　（1）在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；
　　（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？

【答案与解析】
一、选择题
1、BC
解析：作出力的平行四边形，拉力与重力的合力F提供向心力
即 。

2、C
解析：设圆半径为R，物体滑到槽底的速度为
根据机械能守恒
在槽底应用牛顿第二定律 解得 。
3、A
解析：在纬度30°、60°两处的物体与地球的角速度相等，它们绕地轴做圆周运动，半径为
线速度 线速度之比
向心加速度 向心加速度之比 。
4、B
解析：重力提供向心力 由于角速度为常数，可认为
则
5、AC
解析：重力和支持力的合力提供向心力，重力相等、支持力的大小相等方向相同，所以两者向心力相等。向心力，A球运动的半径大于B的，所以A球的角速度必小于B球的角速度，A正确。 根据 ，可知半径大的线速度大，B错。
根据 可知半径大的周期大，C正确。对筒壁的压力大小相等，D错。
6、AC
解析： ，向心加速度不相等，D错。
由几何关系， ，
高度相等，半径不等，所以线速度不相等。B错。
，可知角速度相等，C正确，D正确。
7、D
解析：小球最低点速度最大，绳的拉力最大，
解得
8、ABCD
解析：重力提供向心力 临界条件 A正确。
B正确。 临界加速度 C正确。
是最小值，D正确。故选ABCD。
9、B
解析：小滑块在A点时，滑块受到M给它的压力，方向向下，，滑块给M
一个压力，方向向上。对M：， 与地面无摩擦。A错。
小滑块在B点时，滑块与M在竖直方向没有相互作用，所以，F＝Mg。滑块受水平方向的支持力，向右，提供向心力。滑块给M一个向左的力，使M有向左运动的趋势，所以M所受摩擦力方向向右。B正确。小滑块在C点时，少了一项向心力，C错。小滑块在D点时，与在B点时分析相同，D错。
10、BCD
解析：小球摆到最低点时，机械能守恒，速度,悬线碰到钉子,小球再以这个向上摆动，线速度不变。A错。 由可知，现在半径变小，所以角速度变大。B正确。
由可知，（线速度不变），半径变小，所以向心加速度变大。C正确。
由 可知，半径变小，所以悬线拉力变大。D正确。
二、填空题
1、 2:1:2:4、 2:1:1:1、 4:1:2:4
解析：

所以线速度之比为

所以角速度之比

所以 。
2、
解析：设支持力与竖直方向的夹角为，重力与支持力的合力提供向心力，
指向水平圆周运动的圆心。 （1）
由几何关系（2）联立解得 （3）
又由几何关系 （4）
（3）代入（4）解得

3、
解析：重力与绳子的拉力提供向心力

座椅到转轴的距离即圆周运动的半径
根据牛顿第二定律
所以角速度ω与夹角的关系θ：。

4、；
解析：当铁块在最低点时，有向上的加速度，整体超重，此时对地面压力最大；
当铁块在最高点时，有向下的加速度，整体失重，此时电机对地面压力最小。
设电机质量为M。则对整体由牛顿第二定律有
在最高点时： （1）
在最低点时：  （2）
解得：
三、计算题
1、， ，
解析：（1）取B为研究对象，设弹簧伸长量为，弹力提供向心力
所以
（2）取A为研究对象，A受细线的拉力向右、弹簧的弹力向左，合力提供向心力

所以拉力
（3）将线突然烧断瞬间，细线拉力为零，弹簧的弹力不发生突变，A受到的合外力就是弹
簧对它向左的弹力，根据牛顿第二定律
所以A球的加速度： 方向向左。
2、 (1) 对内壁向下的压力1.6 N (2) 对外壁向上的压力4.4 N
解析：(1) 先求出管的弹力为零时的速率

(1) 球应受到内壁向上的支持力
根据牛顿第二定律
由牛顿第三定律球对内壁的作用力大小为1.6N,方向竖直向下，对内壁是压力。

(2) 球应受到外壁向下的支持力
根据牛顿第二定律
由牛顿第三定律球对外壁的作用力大小为4.4N,方向竖直向上，
对外壁是压力。

3、（1） （2）
解析：（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有
解得绳对小球的拉力大小为
　（2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则
球的水平位移
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上
设球平抛运动到右墙的时间为，则
小球下落的高度
所以球的第一次碰撞点距B的距离为。

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