龙格函数.doc
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1、对龙格函数在区间-1,1上取n=10,20等距节点,分别作多项式插值、三次样条插值比较各结果。1、 多项式插值:在区间-1,1上取n=10,20等距节点,带入拉格朗日插值多项式中,求出各个节点的插值,并利用matlab软件建立m函数,画出其图形。在matlab中建立一个lagrange.m文件,里面代码如下:%lagrange 函数function y=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x
2、0(j); end end s=p*y0(k)+s; end y(i)=s;end 建立一个polynomial.m文件,用于多项式插值的实现,代码如下:%lagrange插值n=10x=-1:0.2:1;y=1./(1+25*x.2);x0=-1:0.02:1;y0=lagrange(x,y,x0);y1=1./(1+25*x0.2);plot(x0,y0,-r)%插值曲线hold on%原曲线plot(x0,y1,-b)取n=20x=-1:0.1:1;y=1./(1+25*x.2);x0=-1:0.02:1;y0=lagrange(x,y,x0);y1=1./(1+25*x0.2);plo
3、t(x0,y0,-r)%插值曲线hold on%原曲线plot(x0,y1,-b)2三次样条插值:所谓三次样条插值多项式是一种分段函数,它在节点分成的每个小区间上是3次多项式,其在此区间上的表达式如下:因此,只要确定了的值,就确定了整个表达式,的计算方法如下:令:则满足如下个方程:对于第一种边界条件下有如果令那么解就可以为 求函数的二阶导数: syms x f=sym(1/(1+25*x2) f =1/(1+25*x2) diff(f) ans = -(50*x)/(25*x2 + 1)2将函数的两个端点,代入上面的式子中:f(-1)= 0.0740f(1)=-0.0740 求出从-1到1的n
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