沪教版七年级第二学期第一讲平方根和开平方.doc

第一讲 平方根和开平方【要点梳理】一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”.要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.二、平方根和算术平方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.三、平方根的性质四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，.【典型例题】例1、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根与算术平方根都是0 例2、判断下列各题正误，并将错误改正： （1）没有平方根（ ）（2）（ ）（3）的平方根是（ ）（4）是的算术平方根（ ）例3、 填空：（1）是 的负平方根 （2）表示 的算术平方根， （3）的算术平方根为 （4）若，则 ，若，则 例4、下列说法中正确的有（ ）：3是9的平方根 9的平方根是34是8的正的平方根 是64的负的平方根A1个 B2个 C3个 D4个例5、的平方根是 例6、使代数式有意义的的取值范围是_ 例7、代数式 有意义，则的取值范围是 例8、求下列各式中的x值，（1）169x2=144 （2）（x2）236=0 例9、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米求长和宽各是多少米？【课堂练习】一.选择题1. 16的平方根是（ ）A.4 B.4 C. 4 D. 2562下列各数中没有平方根的是（ ）AB0 C D3下列说法正确的是（ ）A169的平方根是13B1.69的平方根是1.3C的平方根是13D（13）没有平方根4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A B C D5.下列各等式中，正确的是（）A=3B=3C（）2=3D=36.一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ）A8B4C8D8二.填空题7计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_8.的算术平方根的相反数是_.9. 的平方根是_；0.0001算术平方根是_：0的平方根是_10的算术平方根是_：的算术平方根的相反数是_11若一个正数的两个平方根是2a1和a+2，则a= ，这个正数是 12表示3的_；表示3的_三.解答题13求下列各式中的（1）； （2）； （3）【家庭作业】一.选择题1下列说法中正确的有（ ） 只有正数才有平方根 是4的平方根 的平方根是 的算术平方根是 的平方根是 A1个 B2个 C3 个 D4个2若4，则估计的值所在的范围是（ ）A12 B. 23 C. 34 D. 45 3. 试题下列说法中正确的是（）A.4是8的算术平方根 B.16的平方根是4 C.是6的平方根 D.没有平方根 4.若=a，则a的值为（）A.1B.1C.0或1D.15.有一个数值转换器，原理如下：当输入的64时，输出的等于（）A.2 B.8 C. D.6. 若，为实数，且|1|0，则的值是（）A.0 B.1 C.1 D.2011二.填空题7. 若，则_.8. 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 _.9. 下列各数：81，1.44，的平方根分别是_；算术平方根分别是_.10（1）的平方根是_；（2）的平方根是_，算术平方根是_；（3）的平方根是_，算术平方根是_；（4）的平方根是_，算术平方根是_11若实数满足0，则的值为 .12.观察下列各式：=2，=3，=4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来 三.解答题13求下列各式中x的值x225=0 4（x+1）2=1614.已知和互为相反数，且，求的值15.如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简