四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第八次月考试题-文.doc

四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第八次月考试题 文

四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第八次月考试题 文

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10

四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第八次月考试题 文
（时间：120分钟 总分：150分 ）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数满足，则复数的虚部为（ ）
A. 4 B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. B.
C. 直线，，若，则或
D. 命题“若，则”的否定是“若，则”
3. 设，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若，则在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
6. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为图中虚线上的数1,3,6,10,...构成的数列的第项,则的值为（ ）
A. 5049 B. 5050 C. 5051 D. 5101
7. 在中，内角、、所对的边分别为，且，则角的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑半三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π. 其中正确的个数为（ ）　
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，为正方体侧面内（包含边界）一点，若平面，且面积的最大值为，最小值为，则（ ）
A. B. C. D. 5
11. 点是双曲线右支上异于顶点的动点，，为双曲线的左右焦点，直线分别与以线段、为直径的圆相切于、两点，若向量与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，，若对任意，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为
14. 已知实数满足，则的取值范围是
15. 已知圆，则圆关于直线的对称图形的标准方程是
16. 设函数，存在，使得函数有四个零点，，，，则的取值范围是
三、解答题：共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 正项递增等比数列满足，，记数列
（1） 求数列、的通项公式；
（2） 令，求数列的前项和为

18. 已知的内角的对边分别为，函数的一条对称轴为，且
（1） 求的值；
（2） 若，求边上的高的最大值.

19. 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.

20. 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，是椭圆上异于、的任意一点，且
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 过右焦点的直线与椭圆交于、两点，是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由.

21. 已知函数，曲线上存在两点、，使得曲线在这两点处的切线都垂直于轴.
（1） 求实数的取值范围；
（2） 设函数，判断并证明函数的零点个数.

（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：极坐标与参数方程]已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1） 求直线与曲线的普通方程；
（2） 已知，直线与曲线交于、两点，求.

23. [选修4-5：不等式选讲]已知均为正实数，求证
（1） .
（2） 若，则.

第八次月考参考答案（文科）
1. 选择题
BDDBA BACBC DC
2. 填空题
M. 14. 15. 16.
3. 解答题
Q. （1） ......6分
（2） ......12分
R. （1）由已知，又，故
，又
故 ......6分
（2）
由余弦定理有，则，当且仅当取“=”
故 ......12分
S. （1）连接交于点，连接，
则点为中点，又点为中点，
故
而面，平面
故平面 ......5分
（2）因为平面，且平面，
所以，又，且，故平面．
......12分
T. （1）设，则，
又
，又，故
椭圆的标准方程为 ......5分
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时 ......6分
当直线的斜率存在时，设直线的方程的方程为，
由得

又，同理

故 ......12分 （也可以用直线参数方程求解）
U. （1）由已知，有两个不等实根有两个不等实根
令，则，故在上单调递增，在上单调递减
又，，当时，，故 ......5分
（2）
令，在上单调递减
又
存在唯一，使得，故在上单调递增，在上单调递减
，令，
，即，故函数有两个零点 ......12分
V. （1）由已知，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，其标准方程为

即直线的普通方程为 ......5分
B. 点在直线上，则直线的参数方程为，代入得
，设点对应的参数分别为，则
......10分
W. （1）均为正实数
则
，当且仅当时取等号 ......5分
（2）由柯西不等式有
又
故，当且仅当时取等号 ......10分