-反比例函数的图像与性质专题.doc
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1、洪翔中学反比例函数的图像与性质专题 宋文文 知识点:(一)反比例函数的概念: 知识要点:1、一般地,形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 0、x0、y0; (2)判断一个函数是否是反比例函数,关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.(3)解析式有三种常见的表达形式:(A)y = (k 0) , (B)xy = k(k 0) (C)y=kx-1(k0)2、反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)3、求函数解析式的方法:(1
2、)待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出); (2)根据实际意义列函数解析式4、“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。5、反比例函数(k0)中的比例系数k的几何意义。如图:反比例函数 中比例系数k的绝对值的几何意义:如图,过双曲线上任意一点P分别作x轴,y轴的垂线,M、N分别为垂足,则若已知矩形的面积k的绝对值时,应当依据双曲线的位置确定k值的符号。(二)反比例函数的图象和性质:反比例函数(k0)形状双曲线图像性质1、x的取值范围是x0,y的取值范围是y02、增减性:当k0时,双曲线的两支分别位于一、三象限
3、,在每个象限内y值随x值的增大而减小;3、变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交1、x的取值范围是x0,y的取值范围是y02、增减性:当k0时,双曲线的两支分别位于二、四限,在每个象限内y值随x值的增大而增大3、变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交对称性反比例函数既是中心对称图形(对称中心为坐标原点),又是轴对称图形。当k0时,对称轴是直线y=x当k0时,对称轴是直线y=-x一选择题yxOyxOyxOyxO第2题图1、矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为( )A B C D2.关于反比例函数的图像,下列说法正确的是 ( )A.必经过
4、(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称3.在反比例函数的图象的每一条曲线上,的增大而增大,则的值可以是 ( )AB0C1D2第5题图4.在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象可能是 ( )5、如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上则a的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题6过反比例函数 (k0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果ABC的面积为3.则k的值为 _.7
5、若反比例函数的图象位于一、三象限内,正比例函数过二、四象限,则k的整数值是_8如图,AOB和BCD都是等边三角形,点A、C在函数y(x0)的图象上,并且边OB、BD都在x轴正半轴上,若OA=4,则点C的横坐标为_ 第10题图第8题图 第6题图9.若点A(m,2)在反比例函数的图像上,则当函数值y2时,自变量x的取值范围是_.10.如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,ABC90,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB轴,将ABC沿AC翻折后得到ABC,B点落在OA上,则四边形OABC的面积是_。三.解答题11如图,已知反比例函数的图像与一次函数ykx4的图像相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标
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