鲁教版2019八年级数学下册期中模拟测试题(附答案).doc

鲁教版2019八年级数学下册期中模拟测试题（附答案）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x+y=2 B．x²-2y+1=0 C．2y²-=1 D．-x²+3=0
2．若关于x的一元二次方程ax2+（2a﹣1）x﹣2=0 的两根相等，那么a等于（　　）
A．﹣0.5 B．0.5 C．0.5或﹣0.5 D．﹣0.5或0
3．已知和是的两个根，则的值（ ）
A． B． C． D．
4．快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2（1﹣x）2=3.92 B．3.92（1﹣x）2=2
C．2（1+x）2=3.92 D．3.92（1+x）2=2
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．2
6．已知是方程的根，则等于（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
7．用配方法解方程时，原方程应变形为
A． B． C． D．
8．的值是(　　)
A．－12 B．12－ C．－12 D．
9．如图，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点．下列结论：①；②四边形也是菱形；③四边形的面积为；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图，在菱形中，与相交于点，，，则菱形的边长等于（ ）A．10 B． C．6 D．5
11．方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________.
12．一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．
13．计算： =_______________ .
14．式子有意义的x的取值范围是________ ．
15．－2的倒数是＋2．（____）
16．某厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产该机器231台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是_____．
17．＝．（____）
18．因式分解结果为________，方程 的根为________．
19．当x=-4时，二次根式的值为________.
20．下列方程中，①x2=0；②x2=y+4；③ax2+2x﹣3=0（其中a是常数）；④x（2x﹣3）=2x（x﹣1）；⑤（x2+3）=x，一定是一元二次方程的有_____（填序号）．
21．用指定方法解下列方程 (1) 2x2 ＋5x－2＝0（用配方法）；

(2) 9x2－(x－1)2＝0（用因式分解法）．

22．若，，是的三条边，且，判断此三角形的形状．

23．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。

24．已知∠MON=，P为射线OM上的点，OP=1．
（1）如图1，，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OBOA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．
①依题意将图1补全；
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；
（2）若，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR． 根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．

图1 备用图
25．（1） （2）
26．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：
甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．
妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．
请问：
（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？
27．已知，菱形ABCD中，AD=1，记∠ABC为∠α（），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C．则下列说法中，不正确的是（ ）
A．菱形的周长C与∠α 的大小无关 B．菱形的面积S是α的函数
C．当=45°时，菱形的面积是 D．菱形的面积S随α的增大而增大

28．如图，在中，，，，现有两点、的分别从点和点同时出发，沿边，向终点移动．已知点，的速度分别为，，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设，两点移动时间为．问是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案
1．C
解：A. x+y=2，含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
B. x²-2y+1=0，含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
C. 2y²-=1，符合一元二次方程的定义，故符合题意；
D. -x²+3=0，是分式方程，不是整式方程，故不符合题意，
故选C.
2．A
解：根据题意有：a≠0，△=0， 
∴△=（2a-1） 2+4×2a=（2a+1） 2=0，
即a=-0.5 .
故选A．
3．C
解：∵x1和x2是 的两个根，
∴
∴
∴

又∵
∴原式=4×(−1)+4=0.
故选：C.
4．C
解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x.根据题意，
得
故选C.

5．D
解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴BO=sin60°•AB=2×=，
∴BD=2．
故选：D．
6．D
解：∵x=3是方程的根，
由一元二次方程的根的定义，可得，
32-2×3+a=0，
解此方程得到a=-3，
故选：D．
7．D
解：x2-2x-5=0，
x2-2x=5，
x2-2x+1=5+1
（x-1）2=6，
故选D.
8．A
解：
=
==－12故选：A
9．B
解：①正确
∵E、F分别是OA、OC的中点。
∴AE=OE.
∵,
∴,.②正确
∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点。
∴EF⊥OD，OE=OF.
∵OD=OD.
∴DE=DF.
同理：BE=BF
∴四边形BFDE是菱形。
③正确
∵菱形ABCD的面积
∵E、F分别是OA、OC的中点。
∴
∴菱形ABCD的面积=EF×BD.
④不正确
由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO.
⑤正确
∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD.
∴△DEO≌△DFO.∴△DEF是轴对称图形。
∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，
故选:B.

10．D
解：四边形是菱形，
，
，，
，
即菱形的边长是.
故选：.
11．x2－14x+21=01－1421
解：（4－x）2＝6x－5的一般形式为x2－14x＋21＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为－14，常数项为21.
12．-1
解：把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：=3－2+2=5－2. 故答案为5－2.
14．x≥且x≠1．
解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．
15．×解： ．故原结论错误．故答案为：×．
16．100（1+x）+100（1+x）2=231．
解：由题意列出方程为，100（1+x）+100（1+x）2=231．
17．×
解： ， ，故原结论错误．故答案为：×．
18．（x+24）(x-4)x1=-24 ， x2=4
解：运用十字相乘法对二次三项式进行因式分解， x2+20x-96=（x+24）（x-4）．然后把x2+20x-96=0方程因式分解为（x+24）（x-4）=0然后根据ab=0式的方程的解法，可得x+24=0或x-4=0，解得x1=-24，x2=4．
故答案为：（x+24）（x-4）；-24，4．
19．3
解：把x=-4代入二次根式得： = =3，故答案为：3
20．①⑤
解：①是一元二次方程，②有两个未知数，不是一元二次方程，③，当a＝0时不是一元二次方程，④去括号，合并同类项后没有二次项，不是一元二次方程，⑤是一元二次方程，故答案为①⑤.
21．(1) ；(2) ；
解：(1) ∵2x2 ＋5x－2＝0，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴
∴ ，
∴.
(2) ∵9x2－(x－1)2＝0，
∴(3x)2－(x－1)2＝0，
∴(3x+x-1)(3x-x+1)=0，
∴(4x-1)(2x+1)=0，
∴4x-1=0或2x+1=0，
∴， .
22．是直角三角形，理由见解析.
解：是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，
即，
∴，，，
∵，即，
∴是直角三角形．
23．解：∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，
∴CD∥EF，CD=EF，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，
∴AB⊥CE，
∴CD⊥CE，
∴∠DCE=90°，
∴四边形EFDC是矩形。
24．（1）；（2）.
解:（1）①依题意，将图1补全；

②．
证明：连接AP，

∵， ，
∴△OAP是等边三角形．
∴．
∵△PBC是等边三角形，
∴．
∴．
即．
∴△OBP≌△ACP．
∴．
∴．
∴．
（2）．
25．(1) 8；(2)4.
解：（1）
=
=8；
（2）
=3+2+1﹣2
=4．
26．(1) 10%；(2)150元，334元.
解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，
依题意得：400（1+x）2=484，
解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；
（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，
依题意得：2y+34+y=484，
解得y=150
所以484﹣150=334（元）．
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
27．C
解：A、正确．菱形的周长=4，与∠α 的大小无关；
B、正确．∵S=1•sinα=sinα，∴菱形的面积S是α的函数；
C、错误，∠α=45°时，菱形的面积=1•1•sin45°=；
D、正确．∵0°＜α＜90°，S=sinα，∴菱形的面积S随α的增大而增大．
故选：C．
28．解：∵，，，
∴．
∴，；
假设存在的值，使得四边形的面积等于，
则，
整理得：，
∵，∴假设不成立，四边形面积的面积不能等于．