高等数学考试题库(附答案)(2).doc

《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A） （B） 和
（C） 和 （D） 和 1
2．函数 在处连续，则（ ）.
（A）0 （B） （C）1 （D）2
3．曲线的平行于直线的切线方程为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4．设函数，则函数在点处（ ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点是函数的（ ）.
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线的渐近线情况是（ ）.
（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．的结果是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
8．的结果是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
9．下列定积分为零的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
10．设为连续函数，则等于（ ）.
（A） （B）（C）（D）

二．填空题（每题4分，共20分）
1．设函数 在处连续，则.
2．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.
3．的垂直渐近线有条.
4．.
5．.

三．计算（每小题5分，共30分）
1．求极限
① ②
2．求曲线所确定的隐函数的导数.
3．求不定积分
① ② ③

四．应用题（每题10分，共20分）
1． 作出函数的图像.

2．求曲线和直线所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案
一． 选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C
二．填空题
1． 　2．　　３． ２　　４．　　５．２
三．计算题
１① ②　　2.　　
3. ① ②　　　③
四．应用题
１．略　　２．

《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
(A) 和 (B) 和
(C) 和 (D) 和
2.设函数 ，则（ ）.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数在点处可导，且>0, 曲线则在点处的切线的倾斜角为{ }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
4.曲线上某点的切线平行于直线,则该点坐标是( ).
(A) (B) (C) (D)
5.函数及图象在内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若为函数的驻点,则必为函数的极值点.
(B) 函数导数不存在的点,一定不是函数的极值点.
(C) 若函数在处取得极值,且存在,则必有=0.
(D) 若函数在处连续,则一定存在.
7.设函数的一个原函数为,则=( ).
(A) (B) (C) (D)
8.若,则( ).
(A) (B) (C) (D)
9.设为连续函数,则=( ).
(A) (B) (C) (D)
10.定积分在几何上的表示( ).
(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积
二.填空题(每题4分,共20分)
1.设 , 在连续,则=________.
2.设, 则_________________.
3.函数的水平和垂直渐近线共有_______条.
4.不定积分______________________.
5. 定积分___________.
三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
① ②
2.求由方程所确定的隐函数的导数.
3.求下列不定积分:
① ② ③
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线：所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD
二填空题：1.－2 2. 3.3 4. 5.
三.计算题：1. ① ②1 2.
3.① ② ③
四.应用题：1.略 2.

《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数的定义域为________________________.
2.设函数, 则当a=_________时, 在处连续.
3. 函数的无穷型间断点为________________.
4. 设可导, , 则
5.
6. =______________.
7.
8. 是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1. ; 2. ; 3.
三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
1. , 求. 2. , 求.
3. 设, 求.
四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
1. . 2. .
3.
五、(8分)求曲线在处的切线与法线方程.
六、(8分)求由曲线 直线和所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程的通解.
八、(7分)求微分方程满足初始条件的特解.
《高数》试卷3参考答案
一．1． 2. 3. 4.
5. 6.0 7. 8.二阶
二.1.原式=
2.
3.原式=
三.1.
2.
3.两边对x求写：

四.1.原式=
2.原式=
=
=
3.原式=
五.
切线：
法线：
六.

七.特征方程:
八.

由

《高数》试卷4（上）

一、 选择题（每小题3分）
1、函数 的定义域是（ ）.
A B C D
2、极限 的值是（ ）.
A、 B、 C、 D、 不存在
3、（ ）.
A、 B、 C、 D、
4、曲线 在点处的切线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、下列各微分式正确的是（ ）.
A、 B、
C、 D、
6、设 ，则 （ ）.
A、 B、 C 、 D、
7、（ ）.
A、 B、
C、 D、
8、曲线 ， ，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（ ）.
A、 B 、
C、 D、
9、（ ）.
A、 B、 C、 D、
10、微分方程 的一个特解为（ ）.
A、 B、 C、 D、

二、 填空题（每小题4分）
1、设函数，则 ；
2、如果 , 则 .
3、 ；
4、微分方程 的通解是 .
5、函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ；

三、计算题（每小题5分）
1、求极限 ； 2、求 的导数；

3、求函数 的微分； 4、求不定积分 ；
5、求定积分 ； 6、解方程 ；

四、应用题（每小题10分）
1、 求抛物线 与 所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数 的图象.

参考答案

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；

二、1、； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、8，0

三、1、 1； 2、 ； 3、 ； 4、； 5、 ； 6、 ；
四、 1、；
2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）
1、函数 的定义域是（ ）.
A、 B、
C、 D、
2、下列各式中，极限存在的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
3、（ ）.
A、 B、 C、 D、
4、曲线的平行于直线的切线方程是（ ）.
A、 B、
C、 D、
5、已知 ，则（ ）.
A、 B、
C、 D、
6、下列等式成立的是（ ）.
A、 B、
C、 D、
7、计算 的结果中正确的是（ ）.
A、 B、

C、 D、
8、曲线 ， ，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（ ）.
A、 B 、
C、 D、
9、设 ﹥，则 （ ）.
A、 B、 C、 0 D、
10、方程（ ）是一阶线性微分方程.
A、 B、
C、 D、

二、填空题（每小题4分）
1、设 ，则有 ， ；
2、设 ，则 ；
3、函数在区间的最大值是 ，最小值是 ；
4、 ；
5、微分方程 的通解是 .

三、 计算题（每小题5分）
1、求极限 ；

2、求 的导数；

3、求函数的微分；

4、求不定积分 ；

5、求定积分 ；

6、求方程 满足初始条件 的特解.

四、 应用题（每小题10分）
1、求由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数 的图象.

参考答案（B 卷）
一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.

二、1、 ， ； 2、 ； 3、 ， ； 4、 ； 5、.

三、1、 ； 2、 ； 3、 ；
4、 ； 5、 ； 6、 ；
四、1、 ； 2、图略