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1期末复习期末复习 20112ZXYP(x、y、z)kji 0大小由下式决定大小由下式决定矢径矢径位置矢量（矢径）位置矢量（矢径）位置矢量（矢径）位置矢量（矢径）3注意位移与路程的区别。注意位移与路程的区别。位移位移位移位移 在时间在时间 t内质点位置变化内质点位置变化可用可用A到到B的有向线段表示的有向线段表示 位移是矢量，可按三角形法位移是矢量，可按三角形法则或平行四边形法则来合成。则或平行四边形法则来合成。xyzA(t)B(t+t)s0ABA4 研究质点运动，不仅知道质点的位移，还有必要知道在多研究质点运动，不仅知道质点的位移，还有必要知道在多长的时间里有这一位移，即需知道物体运动的快慢程度。为比长的时间里有这一位移，即需知道物体运动的快慢程度。为比较两物体运动的快慢程度，需引入速度的概念。较两物体运动的快慢程度，需引入速度的概念。速度速度速度速度方向与位移方向与位移的方向相同的方向相同方向是当方向是当t0时位移时位移 r的极限方的极限方向；即沿轨道上质点所在点的切线向；即沿轨道上质点所在点的切线，并指向质点前进的方向。，并指向质点前进的方向。平均速度平均速度（矢量）（矢量）瞬时速度瞬时速度（简称速度）（简称速度）xyzA(t)B(t+t)s05由于位移：由于位移：所以速度：所以速度：速度的大小：速度的大小：6平均速率平均速率 平均速率与平均速度的大小一平均速率与平均速度的大小一般不相等。般不相等。速率速率速率速率瞬时速率瞬时速率标量，等于质点在单位时间内所经过的路标量，等于质点在单位时间内所经过的路程，而不考虑质点运动的方向。程，而不考虑质点运动的方向。瞬时速率就是瞬时速度的大小而不考虑方向。瞬时速率就是瞬时速度的大小而不考虑方向。ABAxyzA(t)B(t+t)s07xyzAB0 有速度概念，就可用它来比较两物体运动的快慢程度；有速度概念，就可用它来比较两物体运动的快慢程度；但速度一般也在变化，且质点在轨道不同位置时，速度大小但速度一般也在变化，且质点在轨道不同位置时，速度大小和方向通常也不相同。为比较物体运动变化的快慢程度，需和方向通常也不相同。为比较物体运动变化的快慢程度，需引入加速度概念。引入加速度概念。在时间在时间 t内，质点速度的增量为：内，质点速度的增量为：平均加速度平均加速度瞬时加速度瞬时加速度加速度加速度加速度加速度8因为因为及及所以所以9的大小的大小10例例 与与 为为某某质质点点在在不不同同时时刻刻的的位位置置矢矢量量（矢矢径径）。与与 为为不不同同时时刻刻的的速速度度矢矢量，试在两个图中分别画出量，试在两个图中分别画出 及及ABAB01111 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率，平均速率为为 ，它们之间的关系必定有，它们之间的关系必定有（A）只有）只有(1)(4)是对的。（是对的。（B）只有）只有(2)(4)是对的。是对的。（C）只有）只有(2)是对的。是对的。（D）只有）只有(3)是对的。是对的。12.质质点点作作曲曲线线运运动动，表表示示位位置置矢矢量量，表表示示速速度度，S表表示示路路程，程，at 表示切向加速度。下列表达式中表示切向加速度。下列表达式中 1211 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率，平均速率为为 ，它们之间的关系必定有，它们之间的关系必定有 瞬时速度的大小等于瞬时速率；平均速度的大小不一定瞬时速度的大小等于瞬时速率；平均速度的大小不一定等于平均速率，如质点沿圆周运动一周。等于平均速率，如质点沿圆周运动一周。D13（A）只有（）只有（1）、（）、（4）是对的。）是对的。（B）只有（）只有（2）、（）、（4）是对的。）是对的。（C）只有（）只有（2）是对的。）是对的。（D）只有（）只有（3）是对的。）是对的。12.质质点点作作曲曲线线运运动动，表表示示位位置置矢矢量量，表表示示速速度度，S表表示示路路程，程，at 表示切向加速度。下列表达式中表示切向加速度。下列表达式中D149.某质点作直线运动的运动学方程为某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t3+6（SI），则该质），则该质点作点作（A）匀加速直线运动，加速度沿）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；轴正方向；（B）匀加速直线运动，加速度沿）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；轴负方向；（C）变加速直线运动，加速度沿）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向；轴正方向；（D）变加速直线运动，加速度沿）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。轴负方向。变加速直线运动，加变加速直线运动，加速度沿速度沿x轴负方向。轴负方向。D15 设圆半径为设圆半径为R，时间，时间 t内质内质点从点从A点到达点到达B点。在点。在A、B两点两点处速度分别为处速度分别为vA和和vB。由于是匀。由于是匀速圆周运动，速圆周运动，vA和和vB的大小相的大小相等，并分别与半径等，并分别与半径OA、OB垂垂直。直。圆周运动圆周运动圆周运动圆周运动匀速圆周运动：匀速圆周运动：在任意相等的时在任意相等的时间内行经相等长度的圆弧；即质间内行经相等长度的圆弧；即质点在每一时刻的速率相等。点在每一时刻的速率相等。0lRAB16速度的增量为：速度的增量为：按加速度定义有：按加速度定义有：容易看出容易看出OAB与与OAB是两个相是两个相似的等腰三角形，按相似三角形似的等腰三角形，按相似三角形对应边成比例的关系得：对应边成比例的关系得：两边以两边以 t相除：相除：0lRAB017 当当 t趋近于趋近于0时，时，B点接近于点接近于A点，因而弧点，因而弧长长 S趋近于弦长趋近于弦长 l，所，所以加速度的大小为：以加速度的大小为：加速度的方向可由速度增量加速度的方向可由速度增量 v的极的极限方向来确定。即限方向来确定。即A点处加速度的方点处加速度的方向沿着半径向沿着半径OA并指向圆心，因此这并指向圆心，因此这个加速度通常叫做个加速度通常叫做向心加速度向心加速度。0lRAB018变速圆周运动变速圆周运动 质点在圆周上质点在圆周上A、B两点处两点处的速度分别为的速度分别为vA和和vB，除方向不，除方向不同外，速度大小也不相同。速度同外，速度大小也不相同。速度的增量为的增量为 质点在圆周上各点处的速率质点在圆周上各点处的速率如果是随时间改变的，这种运动如果是随时间改变的，这种运动就是就是变速圆周运动变速圆周运动 从从D作作DF线使线使CF=CD，这样，这样我们就可以将速度增量我们就可以将速度增量 v分解为分解为两个分量：两个分量：0ABCDEF19于是有：于是有：因此平均加速度为：因此平均加速度为：而瞬时加速度为：而瞬时加速度为：0ABCDEF20法向加速度法向加速度an(向心加速度向心加速度)反映了速度方向的改变反映了速度方向的改变。v vt t的极限方向与的极限方向与 v vA A的方向一的方向一致，即在致，即在A A点的切线方向上，所以点的切线方向上，所以式中第二项所表示的分加速度叫做式中第二项所表示的分加速度叫做切向加速度切向加速度，它，它反映了速度大小的反映了速度大小的改变改变。切向加速度切向加速度at0CDEFAB21法向加速度的大小：法向加速度的大小：切向加速度的大小：切向加速度的大小：总加速度：总加速度：加速度的大小：加速度的大小：其方向由下式决定其方向由下式决定：A022 一般来说，曲线上各点处的曲率一般来说，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点不同的，但中心和曲率半径是逐点不同的，但a an n处处指向曲率中心。处处指向曲率中心。如果质点在平面内作一般的曲线运动，可得出和上面同样结论如果质点在平面内作一般的曲线运动，可得出和上面同样结论但圆半径但圆半径R应为曲线应为曲线该点处的该点处的曲率半径曲率半径 23 只有法向加速度只有法向加速度a an n而无切而无切向加速度向加速度a at t ，速度只改变，速度只改变方向而不改变大小，方向而不改变大小，一般曲线运动一般曲线运动质点运动时，如果同时质点运动时，如果同时有法向加速度有法向加速度an和切向加和切向加速度速度at，速度的大小和，速度的大小和方向将同时改变。方向将同时改变。只有切向加速度只有切向加速度a at t而无法而无法向加速度向加速度a an n ，速度不改变速度不改变方向只改变大小。方向只改变大小。变速直线运动变速直线运动匀速曲线运动匀速曲线运动如果如果an=常数，则为常数，则为匀速圆周运动匀速圆周运动。24A(t)B(t+t)yx0圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 设想一质点在平面设想一质点在平面oxyoxy内，绕圆内，绕圆点点0 0作圆周运动。设在时刻作圆周运动。设在时刻 t t 质点在质点在A A点，半径点，半径0A0A与与 x x 轴成轴成 角，角，称为称为角位置角位置。在时刻。在时刻 t+t+t t，质点到达，质点到达B B点，半径点，半径0B0B与与 x x 轴成轴成+角，这就角，这就是说，在是说，在 t t时间内质点转过角度时间内质点转过角度 ，这这 就称为质点对就称为质点对0 0点的点的角位移角位移。角位移是矢量。但它的矢量性确认比较复杂，一般认为角位移是矢量。但它的矢量性确认比较复杂，一般认为角位移有大小还有转向，角位移有大小还有转向，规定沿逆时针方向转动时角位移取规定沿逆时针方向转动时角位移取正值；沿顺时针方向转动时的角位移取负值正值；沿顺时针方向转动时的角位移取负值，这样就可把它这样就可把它作为标量来处理了。作为标量来处理了。25 与线量的确定相类似，角位移与线量的确定相类似，角位移 与时间与时间 t t之比称为在之比称为在 t t这段时间内质点对这段时间内质点对0 0点的点的平均角速度平均角速度，用，用 表示表示 如果如果 t t0 0，相应的，相应的也趋近于也趋近于0 0，而比值趋近于某一极，而比值趋近于某一极限值限值 称为某一时刻称为某一时刻t质点对质点对0点的点的瞬时角速度瞬时角速度，简称，简称角速度角速度。26 若一质点在某一时刻的角速度是若一质点在某一时刻的角速度是 o，经过时间，经过时间 t 后角速后角速度为度为，因此在这段时间内，因此在这段时间内角速度的增量角速度的增量 它与时间它与时间 t 之比即为在之比即为在 t 这段时间内质点对这段时间内质点对0点的点的平均角平均角加速度加速度如果如果 t 0，比值就趋近，比值就趋近于某一极限值于某一极限值质点作变速圆周运动时，质点作变速圆周运动时，不是恒量，不是恒量，如果是恒量，则为匀如果是恒量，则为匀变速圆周运动。变速圆周运动。瞬时角加速度瞬时角加速度，简称，简称角加速度角加速度质点作匀速圆周运动时，角速度质点作匀速圆周运动时，角速度 是恒量，角加速度是恒量，角加速度 为为0；27 质点作匀速和匀变速圆周运动时，用角量表示的运动与匀质点作匀速和匀变速圆周运动时，用角量表示的运动与匀速和匀变速直线运动时的运动方程完全相似。速和匀变速直线运动时的运动方程完全相似。匀速圆周运动运动方程匀速圆周运动运动方程匀变速圆周运动运动方程匀变速圆周运动运动方程28ABR0线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系 设质点作圆周运动的圆半径为设质点作圆周运动的圆半径为R。在时间。在时间 t内，质内，质点的角位移是点的角位移是，那末质点在这段时间内的线位移就是，那末质点在这段时间内的线位移就是有向线段有向线段 ，当，当 t极小时，弦极小时，弦 和弧和弧 可视为等可视为等长，长，以以 t 除等式两边。得到除等式两边。得到即即29p0 由于由于 和和v v都是矢量，因此都是矢量，因此 与与v v之间的关系可用下述矢量之间的关系可用下述矢量式表示式表示 v 的方向按的方向按右手螺旋法则右手螺旋法则确定，即沿确定，即沿 经过小于经过小于180o的角的角转到转到 r 的方向，螺旋前进的方的方向，螺旋前进的方向即向即 的方向。的方向。对于刚体来讲，对于刚体来讲，是轴上是轴上0点点引向引向p点的矢径。点的矢径。30ABR0加速度与角加速度之间的关系加速度与角加速度之间的关系设质点在时间设质点在时间 t内速度的增量是内速度的增量是相应的角速度的增量是相应的角速度的增量是以以 t 除等式两边除等式两边31切向加速度和角加速度之间的关系切向加速度和角加速度之间的关系把把v=R 代入法向加速度的公式，可得到代入法向加速度的公式，可得到法向加速度和角速度之法向加速度和角速度之间的关系间的关系32速度与角速度之间的关系速度与角速度之间的关系切向加速度和角加速度之间的关系切向加速度和角加速度之间的关系法向加速度和角速度之间的关系法向加速度和角速度之间的关系请请记记住住3313 质点沿半径为质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈，在秒转一圈，在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为16 一质点沿半径为一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移的圆周运动，其角位移 随时间随时间t的的变化规律是变化规律是在在t=2s时，它的法向加速度时，它的法向加速度an=_；切向加速度；切向加速度at=_。18.一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长与时间的的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为关系为 其中其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间度大小相等时所经历的时间 3413 质点沿半径为质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每的圆周作匀速率运动，每T秒转一圈，在秒转一圈，在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 B3516 一质点沿半径为一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移的圆周运动，其角位移 随时间随时间t的的变化规律是变化规律是在在t=2s时，它的法向加速度时，它的法向加速度an=_；切向加速度；切向加速度at=_。3618.一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长与时间的的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为关系为 解：解：其中其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间度大小相等时所经历的时间 370d力矩力矩 图为可绕图为可绕0轴旋转的一刚体。设刚轴旋转的一刚体。设刚体所受外力体所受外力F，在垂直于转轴，在垂直于转轴0的平面的平面内。转轴到力的作用线之间的垂直距内。转轴到力的作用线之间的垂直距离是离是d，d称为力对转轴的力臂。称为力对转轴的力臂。力的力的大小与力臂的乘积称为力对转轴的力大小与力臂的乘积称为力对转轴的力矩，用矩，用M表示表示力的作用点离开转轴的距离是力的作用点离开转轴的距离是 r，相应的矢径是相应的矢径是 ，力与，力与 r之间的夹之间的夹角是角是 。可以看出，。可以看出，所以上式可写成所以上式可写成380dF2F1M 力矩是矢量。它的方向和指向这样确定：方向垂直于力矩是矢量。它的方向和指向这样确定：方向垂直于r和和F所决定的平面，在刚体绕定轴转动的情况下，所决定的平面，在刚体绕定轴转动的情况下，M的方向和轴的方向和轴线方向相一致。它的指向由线方向相一致。它的指向由F和和r所组成的所组成的右手螺旋右手螺旋决定，即决定，即由矢径的方向经过小于由矢径的方向经过小于180o的角转到力的方向时，右手螺旋的角转到力的方向时，右手螺旋前进的方向。前进的方向。根据力矩的大小和上面规定的力矩的方根据力矩的大小和上面规定的力矩的方向，力矩可用下式表示向，力矩可用下式表示39合力矩合力矩 若有几个力同时作用于刚体之上，则要求合力矩。由若有几个力同时作用于刚体之上，则要求合力矩。由于力矩是矢量，它的合成遵从于平行四边形法则。但在刚于力矩是矢量，它的合成遵从于平行四边形法则。但在刚体绕定轴转动的情况下，因为力矩只有两种可能的取向，体绕定轴转动的情况下，因为力矩只有两种可能的取向，用正负即可表示，因此力矩就可以用代数法求和。也就是用正负即可表示，因此力矩就可以用代数法求和。也就是说，在刚体定轴转动中，如果有几个外力同时作用在刚体说，在刚体定轴转动中，如果有几个外力同时作用在刚体上时，它们的作用相当于一个力矩的作用，这个力矩称之上时，它们的作用相当于一个力矩的作用，这个力矩称之为这几个力的合力矩。它的量值等于这几个力的力矩的代为这几个力的合力矩。它的量值等于这几个力的力矩的代数和数和40 当刚体绕固定轴当刚体绕固定轴转动时，每一质点都转动时，每一质点都作半径不同的圆周运作半径不同的圆周运动。下面根据每一质动。下面根据每一质点的圆周运动，并根点的圆周运动，并根据刚体可以看作是一据刚体可以看作是一不变的，由许多质点不变的，由许多质点所组成的质点组来导所组成的质点组来导出转动定律。出转动定律。转动定律转动定律41如果用矢量式表示，则为如果用矢量式表示，则为 上式表明：上式表明：刚体在合外力矩刚体在合外力矩M M的作用下，所获得的角的作用下，所获得的角加速度加速度 与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量I I成反比。成反比。力矩的方向和角加速度的方向相同。力矩的方向和角加速度的方向相同。刚体的转动定律刚体的转动定律42转动惯量转动惯量由由知，知，转动惯量转动惯量I等于刚体中每个质点的质量与这一质点到转等于刚体中每个质点的质量与这一质点到转轴的距离平方的乘积的总和轴的距离平方的乘积的总和。由上面两式就可以算出一般物体绕某轴的转动惯量来。由上面两式就可以算出一般物体绕某轴的转动惯量来。相应的相应的dm的体积元的体积元体积元处的密度体积元处的密度体积元与转轴之间的距离体积元与转轴之间的距离如果物体的质量是连续分布的，则上式可写成积分形式如果物体的质量是连续分布的，则上式可写成积分形式43刚体的转动定律刚体的转动定律 上式表明：刚体在合外力矩上式表明：刚体在合外力矩M M的作用下，所获得的角加速度的作用下，所获得的角加速度 与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量I I成反比。力矩的方成反比。力矩的方向和角加速度的方向相同。这一关系式就叫做刚体的转动定律。向和角加速度的方向相同。这一关系式就叫做刚体的转动定律。转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量I等于刚体中每个质点的质量与这一质点到转轴的距离等于刚体中每个质点的质量与这一质点到转轴的距离平方的乘积的总和。平方的乘积的总和。如果物体的质量是连续分布的，则上式可写成积分形式如果物体的质量是连续分布的，则上式可写成积分形式44质量为质量为m，长为，长为L的均匀细棒的转动惯量的均匀细棒的转动惯量，假定，假定转轴通过棒的一端并与棒垂直时转轴通过棒的一端并与棒垂直时质量为质量为m，半径为，半径为a的薄圆盘，绕通过中心并与盘面垂直的薄圆盘，绕通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量的转轴的转动惯量。质点的转动惯量：质点的转动惯量：记住记住转轴通过棒的中心与棒垂直转轴通过棒的中心与棒垂直45转动惯量的物理意义转动惯量的物理意义把转动定律把转动定律与牛顿第二定律与牛顿第二定律相比较相比较可以进一步了解转动惯量的物理意义：转动惯量可以进一步了解转动惯量的物理意义：转动惯量I与质点的与质点的质量质量m相当。相当。m是物体惯性大小的量度，与此类似，是物体惯性大小的量度，与此类似，I是是物物体在转动中惯性大小的量度体在转动中惯性大小的量度，或者说是，或者说是物体保持转动运动物体保持转动运动状态本领大小的量度状态本领大小的量度。另外，由转动惯量另外，由转动惯量I的定义的定义可以看出刚体的转动惯量决定于刚体各部分的质量对给定可以看出刚体的转动惯量决定于刚体各部分的质量对给定的转轴的分布情况。的转轴的分布情况。46 首先首先I I与与m m有关有关；其次在；其次在m m一定的情况下还一定的情况下还和质量的分布和质量的分布有关有关。例如，两质量相同，形状大小也相同的圆盘，一个中。例如，两质量相同，形状大小也相同的圆盘，一个中间密度大而边缘密度小；另一个中间密度小边缘密度大，则间密度大而边缘密度小；另一个中间密度小边缘密度大，则I I不同。例如一圆环与一圆盘，若不同。例如一圆环与一圆盘，若质量质量m m与半径与半径R R均相同，则均相同，则圆环的圆环的I I大于圆盘的大于圆盘的I I，粗略地讲，粗略地讲质量的分布离轴越远越分散，质量的分布离轴越远越分散，则则I I就越大。就越大。最后最后I I还和轴的位置有关还和轴的位置有关。例如，对于细长棒，绕通过。例如，对于细长棒，绕通过中心的转轴和绕通过一端的转轴的中心的转轴和绕通过一端的转轴的I I不同，这是由于轴的位不同，这是由于轴的位置不同则每一质点到轴的距离就发生变化，因而置不同则每一质点到轴的距离就发生变化，因而I I就不同。就不同。所以在提到所以在提到I I时都叫做时都叫做某一轴的转动惯量某一轴的转动惯量。473.7 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体几个力的矢量和为零，则此刚体A 必然不会转动必然不会转动 B 转速不然不变转速不然不变C 转速必然改变转速必然改变 D 转速可能变，也可能不变。转速可能变，也可能不变。3.9 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关与质量的空间分布和轴的位置无关 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 (D)只取决于转轴的位置与刚体的质量和质量的空间分布无关只取决于转轴的位置与刚体的质量和质量的空间分布无关 3.14 关于力矩有以下几种说法：关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下他们的角加速度一定相等。下他们的角加速度一定相等。在上述说法中在上述说法中A 只有（只有（2）是正确的）是正确的 B（1）（）（2）是正确的）是正确的C（2）（）（3）是正确的）是正确的 D（1）（）（2）（）（3）都是正确的。）都是正确的。483.7 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体几个力的矢量和为零，则此刚体A 必然不会转动必然不会转动 B 转速不然不变转速不然不变C 转速必然改变转速必然改变 D 转速可能变，也可能不变。转速可能变，也可能不变。D转动状态的改变与力矩有关转动状态的改变与力矩有关493.9 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无与质量的空间分布和轴的位置无关关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关布无关 C503.14 关于力矩有以下几种说法：关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下他们的角加速度一定相等。用下他们的角加速度一定相等。在上述说法中在上述说法中A 只有（只有（2）是正确的）是正确的B（1）（）（2）是正确的）是正确的C（2）（）（3）是正确的）是正确的D（1）（）（2）（）（3）都是正确的。）都是正确的。B转动惯量不同角加速度不等转动惯量不同角加速度不等513.22 如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m1的物体与绕在定滑轮的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为间无滑动假设定滑轮质量为m2、半径为、半径为R，其转，其转动惯量为动惯量为m2R2/2，滑轮轴光滑试求该物体由静止，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系开始下落的过程中，下落速度与时间的关系 Rm1m23.23 如图所示，设两重物的质量分别为如图所示，设两重物的质量分别为m1和和m2，且，且m1m2，定滑轮的半径为，定滑轮的半径为r，对转轴的转动，对转轴的转动惯量为惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求不计设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角时刻滑轮的角加速度加速度523.22 如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m1的物体与绕在定滑轮上的绳子相的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为质量为m2、半径为、半径为R，其转动惯量为，其转动惯量为m2R2/2，滑轮轴光滑试求，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系 Rm1m2解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 联立上述三式解得联立上述三式解得 v00，530rT2T1 T1T2m2gm1g3.23 如图所示，设两重物的质量分别为如图所示，设两重物的质量分别为m1和和m2，且，且m1m2，定滑轮的半径为，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试求始时系统静止，试求t时刻滑轮的角加速度时刻滑轮的角加速度由以上四式消去由以上四式消去T1，T2得得 544.4.刚体的角动量及角动量守恒定律刚体的角动量及角动量守恒定律角动量（动量矩）角动量（动量矩）质点的角动量质点的角动量 在质点动力学中，可以用动量来描述物体的运动状态。在质点动力学中，可以用动量来描述物体的运动状态。同样在转动问题中，也可以用角动量来描述物体的转动运同样在转动问题中，也可以用角动量来描述物体的转动运动状态。角动量起的作用和线动量相类似。下面以质量为动状态。角动量起的作用和线动量相类似。下面以质量为m m的质点所作的圆周运动为例引入角动量的概念。的质点所作的圆周运动为例引入角动量的概念。550m 设圆半径为设圆半径为r，则质点，则质点m对圆心的位置矢量是对圆心的位置矢量是质点的速度为质点的速度为方向沿圆的切线方向。方向沿圆的切线方向。质点的动量是质点的动量是方向处处和它的矢径垂直。方向处处和它的矢径垂直。把把质点动量的量值质点动量的量值p和矢径和矢径r 的乘积定义为质点对给定点即的乘积定义为质点对给定点即圆心圆心0的角动量的量值的角动量的量值，即，即560dr 一般情况下，质点的动量一般情况下，质点的动量P和它对于给定点的矢径不一定和它对于给定点的矢径不一定垂直，这时质点对某一给定点的角动量的量值应为质点的动量垂直，这时质点对某一给定点的角动量的量值应为质点的动量p和和0点到点到p点的垂直距离点的垂直距离d的乘积的乘积因为因为所以所以或写成矢量形式或写成矢量形式 角动量是矢量，它的方向由角动量是矢量，它的方向由右手螺旋法右手螺旋法则则确定。亦即方向垂直于确定。亦即方向垂直于r和和p所组成的平面，所组成的平面，指向由指向由r经小于经小于180o的角，转到的角，转到p的右手螺旋的右手螺旋的前进方向所确定。的前进方向所确定。57刚体的角动量刚体的角动量 刚体可看作是由许多质点所组成的一不变的质点组。考刚体可看作是由许多质点所组成的一不变的质点组。考察其上第察其上第i个质点，它绕轴作半径为个质点，它绕轴作半径为r的圆周运动。该点对转的圆周运动。该点对转轴轴0的角动量的量值是的角动量的量值是0ir物体绕定轴转动时，整个物体的角动量物体绕定轴转动时，整个物体的角动量就是各质点的角动量的总和就是各质点的角动量的总和或写成或写成58角动量原理角动量原理 设刚体在合外力矩设刚体在合外力矩M的作用下，绕定轴作匀变速运动。的作用下，绕定轴作匀变速运动。t时刻的角速度是时刻的角速度是 1，角动量是，角动量是L1，转动惯量为，转动惯量为I。在。在t+t时刻时刻的角速度是的角速度是 2=1+d，角动量变为，角动量变为L2，则角加速度为，则角加速度为由转动定律知由转动定律知或或 转动物体所受到的冲量矩，等于这物体在这段时间内的转动物体所受到的冲量矩，等于这物体在这段时间内的角动量的增量角动量的增量。此即角动量原理。此即角动量原理。59角动量守恒定律角动量守恒定律由上式知，如果物体所受到的合外力矩由上式知，如果物体所受到的合外力矩即即则则注意：角动量守恒的条件是合外力矩注意：角动量守恒的条件是合外力矩M等于零，但并不等于等于零，但并不等于没有力矩对物体作用。它可能是根本没有外力矩作用，也有没有力矩对物体作用。它可能是根本没有外力矩作用，也有可能有力矩作用，但其矢量和为可能有力矩作用，但其矢量和为0。当物体所受的合外力矩当物体所受的合外力矩M为零时，物体的角动量为零时，物体的角动量I 保持不变保持不变。此即角动量守恒定律。此即角动量守恒定律。603.11 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动。开始时两臂花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动。开始时两臂伸开，转动惯量为伸开，转动惯量为J0，角速度为，角速度为 0。然后她将两臂收回，使转。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为动惯量减少为J0/3。这时她转动的角速度变为。这时她转动的角速度变为 3.17 一飞轮以角速度一飞轮以角速度 0 绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为惯量为 J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度统的角速度=_.613.11 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动。开始时两臂花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动。开始时两臂伸开，转动惯量为伸开，转动惯量为J0，角速度为，角速度为 0。然后她将两臂收回，使转。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为动惯量减少为J0/3。这时她转动的角速度变为。这时她转动的角速度变为 D623.17 一飞轮以角速度一飞轮以角速度 0 绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为惯量为 J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合后整个系统的角速度统的角速度=_.角动量守恒角动量守恒聂63电场电场 电场强度电场强度 凡有电荷的地方，四周就存在着电场，即凡有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都任何电荷都在自己周围的空间激发电场在自己周围的空间激发电场，而电场的基本性质是，它对，而电场的基本性质是，它对处在其中的任何其它电荷都有作用力，称为处在其中的任何其它电荷都有作用力，称为电场力电场力。因此。因此电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。64 0+qpq0点电荷电场电场中的场强点电荷电场电场中的场强 在真空中，点电荷在真空中，点电荷q放在坐标原点，试验放在坐标原点，试验电荷放在电荷放在r 处，由库仑定律可知试验电荷受到处，由库仑定律可知试验电荷受到的的电场力电场力为为点电荷场强公式点电荷场强公式q0，电场强度电场强度E与与er同向同向qR时时0qRPr1036.8 一一均均匀匀带带电电球球面面，电电荷荷面面密密度度为为，球球面面内内电电场场强强度度处处处处为为零零，球球面面上上面面元元dS 带带有有 dS 的的电电荷荷，该该电电荷荷在在球球面面内内各各点点产生的电场强度产生的电场强度(A)处处为零处处为零 (B)不一定都为零不一定都为零 (C)处处不为零处处不为零 (D)无法判定无法判定 C 球面内场强为零球面内场强为零,只说明空间所有电荷的场强矢量和为零只说明空间所有电荷的场强矢量和为零,而电荷元而电荷元ds在空间在空间(球面内及球面外球面内及球面外)产生的电场强度不为零产生的电场强度不为零.1046.13 有一边长为有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心的正方形平面，在其中垂线上距中心O点点a/2处，有一电荷为处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为场强度通量为 D整个空间通量整个空间通量按高斯定理取一立方体，按高斯定理取一立方体，q 放在立放在立方体中心，六面体之一面通量方体中心，六面体之一面通量q1056.14 半径为半径为R的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小小E与距球心的距离与距球心的距离r之间的关系曲线为：之间的关系曲线为：BrRrRRr0qr0Er106 6.16 有有N个电荷均为个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的并垂直于圆平面的z轴上任一点轴上任一点P(如图所如图所示示)的场强与电势，则有的场强与电势，则有 (A)场强相等，电势相等场强相等，电势相等 (B)场强不等，电势不等场强不等，电势不等 (C)场强分量场强分量Ez相等，电势相等相等，电势相等 (D)场强分量场强分量Ez相等，电势不等相等，电势不等 C电势为标量迭加，电势相等。电势为标量迭加，电势相等。场强为矢量迭加，因为电荷分布场强为矢量迭加，因为电荷分布于于XY平面上，所以其沿平面上，所以其沿Z轴方轴方向的分量相等。向的分量相等。1076.17 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出由图可看出 DCBA 电力线稀疏的地方表示场强小，电力线稠密的地方表示场电力线稀疏的地方表示场强小，电力线稠密的地方表示场强大，因此强大，因此A 点场强小，点场强小，C点场强大。电力线的方向指向电势点场强大。电力线的方向指向电势降落的方向，因此降落的方向，因此C点的电势低，点的电势低，A 点的电势高。点的电势高。1086.19 半径为半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为_ 通过半球面的通量与通过圆面的通量相等通过半球面的通量与通过圆面的通量相等.1096.25 如图所示，真空中一长为如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端