正弦函数的最大值与最小值.docx
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1、正弦函数的最大值与最小值:(1) 当sinx1,即x2k(kZ)时,ymax1;(2) 当sinx1,即x2k(kZ)时,ymax1。余弦函数的最大值与最小值:让学生研究得出结论。(1) 当cosx1,即x2k(kZ)时,ymax1;(2) 当cosx1,即x2k(kZ)时,ymax1。例1 求下列函数的定义域。(1) y解:2sinx10,即sinx,则x2k且x2k(kZ)所求函数的定义域为x| x2k且x2k,kZ(2) y解:cosx0,则x2k,2k,kZ 例2 求下列函数的值域。(1) y2sinx3解:1sinx1 52 sinx31,则所求函数的值域为5,1 (2) ysin2
2、xsinx2解:ysin2xsinx2(sinx) 21sinx1 当sinx时,ymin;当sinx1时,ymax0。则所求函数的值域为,0(3) ycos2x4cosx2解:ycos2x4cosx2(cos x2) 261cosx1 当cosx1时,ymin5;当cosx1时,ymax3。则所求函数的值域为5,3例3 写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。(1) ycos (x)解: 当cos (x)1,即x2k,得x2k(kZ)时,ymax1; 当cos (x)1,即x2k,得x2k(kZ)时,ymin1。(2) y5sin2x解: 当sin2x1,即2x2k,得xk(kZ)时,yma
3、x5; 当sin2x1即2x2k,得xk(kZ)时,ymin5。2、求下列函数的定义域:(1) y定义域为x| x2k且x2k,kZ(2) y定义域为2k,2k,kZ3、求下列函数的值域:(1) y12cosx函数的值域为1,3(2) ysin2xsinx2函数的值域为,0 例1 求下列函数的定义域:(1) y解:由sinx0,得x2k,2k,kZ由16x20,得x4,4则所求函数的定义域为4,0, 可用数轴求交集 (2) ylg (sinx1)解:由sinx10,得sinx,解得:2kx2k,kZ则函数的定义域为(2k,2k),kZ (3) y解:2sinx10,即sinx,得x2k,2k,kZ2cosx0,即cosx0,得x2k,2k,kZ则所求函数的定义域为2k,2k,kZ 可用单位圆求交集 例2 求函数y2sin(3x)的最大值和最小值,并求使其取得最大值、最小值的x的集合。解: 当sin(3x)1,即3x2k,得x(kZ)时,ymax2则使函数取得最大值的x的集合为x|x,kZ 当sin(3x)1,即3x2k,得x(kZ)时,ymni2。则使函数取得最小值的x的集合为x|x,kZ例3 求下列函数的值域:(1) y解:1sinx1 2,则所求函数的值域为,2
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