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北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3.
5、正方体的平面展开图：11种
①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。
?不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形.
注：图形略。
6、 截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。
截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；
2. 会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）
3. 根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。
第二章 有理数及其运算
1、有理数的分类
（1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数；
（2）我们把整数和分数统称为有理数.
注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。
2、 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。
相反数的性质：1.零的相反数是零；2.互为相反数的两个数的和为零；3.互为相反数的两个数与原点的距离相等；4.互为相反数的两个数的绝对值相等；5.互为相反数的两个数的平方相等；6.互为相反数的两个数的商等于-1。
注：互为相反数的两个数的偶数次方相等。
3、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度（画数轴时，三要素缺一不可）。
要点：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（有理数的数轴表示，体现了数形结合的数学思想）。
4、 倒数：如果两个数的乘积等于1，则称这两个数互为倒数。把其中一个数叫做另一个数的倒数。即若ab=1,则a与b互为倒数；反之，如果a与b互为倒数，则有ab=1。
倒数的性质：1.互为倒数的两个数的乘积等于1；2.倒数等于本身的数是1和-1。3.零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。一个数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
绝对值的性质：1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。2.互为相反数的两个数的绝对值相等。3.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；4.一个数的绝对值是一个非负数。
6、 有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
比较两个数大小的方法：1.借助数轴；2.利用绝对值。
7、有理数的运算：
（1）五种运算：加法、减法、乘法、除法和乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
两数相加，同号取同，绝对值加；异号取大，绝対值减；
相反数，和为零；与零相加和不变。
有理数减法法则：
减变加，正变负，负变正，别忘记，打括号。
注：有理数的加减混合运算中，要求学生会将一个式子变成省略括号和它前面的符号的形式，主要根据“同号得正，异号得负”。
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值乘；
与零相乘积为零。
2.多数相乘，奇负偶正，绝对值乘；与零相乘积为零。
有理数除法法则：
1. 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值除。
2. 两数相除，一变二交换（除号变乘号，分子、分母交换位置，这主要针对当除数为分数时好用）
0除以任何非零数都得0。
注意：0不能作除数。
有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方。
乘方的性质：1.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数；2.乘方转化成乘法来计算；3.任何非零数的零次方都等于1；-1的奇数次幂得-1，-1的偶数次幂得1；
（2）有理数的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号的，先算括号里面的。同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
（3）运算律
加法交换律 加法结合律
乘法交换律 乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）
注：1.一个小于1的数也可以表示成的形式，此时n为负整数，且n=第一个数字前0的个数-1；2.一个间的数也可以表示成的形式，只不过n=0而已。
，0.0000678=）；2.带有单位的数（如327亿=）。
注：1万=，1亿=。
第三章 整式及其加减
1. 字母表示数
字母表示数的意义：
①字母可以表示任何数；
?字母可以表示数学公式；
?字母可以表示数学运算规律。
1、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。
2、整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
5、去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
②根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
6、添括号法则
添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。
7、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第四章 基本平面图形
1、线段、射线、直线
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
2、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
3、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
4、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、 比较两条线段的大小的方法：
A.目测法； B.度量法； C.叠合法； D.圆规法.
6、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
7、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
8、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
9、 比较两个角的大小的方法
A.目测法； B.度量法； C.叠合法； D.圆规法
8、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角.
11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。
圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。（方程的特征：1.含有未知数；2.是等式。二者缺一不可）
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的基本性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（一元一次方程的特征：1.两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是1）
5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
第六章 数据的收集与整理
1、普查与抽样调查
为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。