兽医统计学课件-06.单个和两个总体平均数的假设检验.pdf

五、对单个和两个总体平均数的假设检验总体平均数假设检验的资料类型（-）单个总体平均数的假设检验（二）两个总体平均数的假设检验（三）多个总体平均数的假设检验总体平均数假设检验的资料类型（一）单个总体平均数的差异显著性检验Ha：阿Ho：(-)单个总体平均数的差异显著性检验例题：某药厂生产一种药丸，若丸重XN(9,0.25),现新购进一台制丸机，为检验该机工 作是否正常，从产品中随机抽取100丸，称得=9.1克，若。=0.5,问该机工作是否正常。对单个总体均数的检验，就是对某个未 知的总体平均数与某个特定的值 进 行比较，检验它们是否相等。（二）两个总体平均数的假设检验N向2例两种饲料的增重实验结果如下:甲一665,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙一534,7.00,9.89,7.05,6.74,9.28,且方 差相等，试检验两者的影响有无显著 的差异？(三)多个总体平均数的假设检验饲料增重(Kg)123457 37 54 42 6013 39 41 33 1913 15 13 29 2018 24 38 22 13分析不同饲料对增重的影响有无显著的差异?5对单个和两个总体平均数的假设检验5.1对单个总体平均数的假设检验为进行这个检验，需从该总体抽取一个随 机样本。在检验时，有两种不同的情况，即该总体的方差已知和未知，针对这两种 情况有不同的检验方法。Z检验（正态总体方差已知时应用）t检验（正态总体方差未知时应用）某药厂生产一种药丸，若丸重xN(9,0.25),现新购进一台制丸机，为检验该机工 作是否正常，从产品中随机抽取100丸，称得=9.1克，若。=0.5,问该机工作是否正常。H()：N=No=9 Ha：井|ox /J。9.1 9o S=2%/Viooa=0.05 U 005=1.96 Pv0.05该机工作不正常a=0.01,Uoi=2.58,P 0.01,该机工作正常5.1 对单个总体平均数的假设检验5.1.1 Z检验（总体方差已知时应用）步骤：1）提出假设：q）Ho：=O 与 Ha，）与 a4：ua b)Z u2a o4)对假设进行统计推断：a)Z ua时接受a，否则接受Ho,单侧检验与双侧检验B)Z 2a时接幼4,否贝U接面0，。)220时接受“4，否贝接切0 o5.1 对单个总体平均数的假设检验5.1.2 t检验（正态总体方差未知时应用）步骤：1）提出假设:。）“0：=0 与 H A：，B）Ho：=Mo与 Ha：（从o，c）H（）：=O 与 Ha A0 o5.1 对单个总体平均数的假设检验5.1.2 t检验（正态总体方差未知时应用）步骤：1）提出假设：2）构造并计算检验统计量：t=x-R=x。/（九）分布Sx S2 n 自由度df=n-l Degree of freedomt分布(t-distribution)曲线特征关于t=0对称n趋近8时，t(n-l)-N(0,1)t值受df=n-l影响Fig.83 Comparative shapes of the distributions r(6 N(0,1).值(临界值，分位数)(critical value)尸“ta(df)=a自由度一定时df=9单侧ta=双侧12cl双侧ta 单侧ta5.1.2 t检验（正态总体方差未知时应用）步骤：3）确定小概率、临界值及否定域:否定域为d)t t a t 12a。4)对假设进行统,推断：一a)tta(df)时接受a，否则接受“o，b)t 12a)时接受孙，否则接受/o单侧检验肾双侧检验 京套/接受-_12a t at a例按照规定，罐头番茄汁中的平均维生 素C含量不得少于21mg/100g,现在从工 厂的产品中抽取17个罐头，测得维生素 C含量(mg/100g)记录如下：16、25、21、20、23、21、19、15、13、23、17、20、29、18、22、16、22,设维生素C含 量(mg/100g)服从正态分布，问这批罐 头是否符合规定要求。解：依题意，可对此批罐头的平均维生素c含量提出待检验假设:Hq:/=21 与 H:1,746,不能否定零假设,即该批罐头的平均维生素C含量与规定的 不得少于21mg/100g无显著差异，这批罐 头可以出厂。例已知成年马血液中白细胞总数Po=8 103个/mm3,今随机抽测了 10匹马的白细胞总数分别 为：7.1,10.8,7.5,7.8,9.2,9.4,8.5,8.9,7.6,8.4（个 试检验该样本均数与总体均数有无差异。Ho：n=N o Ha：Ro%=2*=8.52n-以0=8.52-8.0=149 力二-1二10-1二9Sr 0.35x-Lin 852 8.0 f=1.49S 0.35 X4=1=101=9“o.O5（9）=2.262 t%=%第1组 甲乙甲甲乙第2组 乙甲乙乙甲5.2两个正态总体平均数的假设检验（成组资料）1-2用又1-又2估计。5.2.1 统计量Xi-X2的抽样分布(X-又2)=1-2=Var(X1-X2)=A1-A2cr,二 时,bj=cr2(1A 1-A 2+夕2+2),2两总体服从正态分布时，-x2也服从正态分布。X 一 聚2 N(1-2，*又1_*)，=Var(X1-X2)=A 1A 2),22 2或cr2X-X.J.4+2（X 丫2）（1 一2）N(O,1)。bxx?JL1）可能方差已知；2）可能方差相等、数值 未知；3）也可能方差不等、数值未知。5.2两个正态总体平均数的假设检验（成组资 料）：Z检验（两正态总体方差已知时应用）步骤：1）提出假设:=2 与 8A，）为：1=2 与“A：1 2。2）构造并计算检验统计量：（1 又2）一（1 一2）X1-X）Z=1 2 N（O,1）。b XX2D X-X?3）确定小概率、临界值及否定域:单侧检验与双侧检验受翳/接缚Xi-aX否定限/0.5a u a否定域为u2a u aa)Z ua b)Z 2a。4)对假设进行统计推断：0)|2|4。时接受“4，否则接受“0，2a时接受心，否贝”接受即,c)Z20时接受“A，否则接受久)。例某单位测定了 31头犊牛和48头成年母牛 100ml血液中血糖的含量（mg）,得犊牛 的平均血糖含量为8123,成年母牛的平均 血糖含量为7023。设已知犊牛的血糖的总 体方差为15642,成年母牛的血糖的总 体方差为12.072。问犊牛和成年母牛间 血糖含量有无差异？解：由于两个总体方差和已知，故可以用Z测验的方法进行检验。L依题意可假设：=2与 Ha：1。2.计算检号统计量：o.oi=2.58,所以否定H 0,犊 牛和成年母牛间血液中血糖含量有极显著的差异。5.2两个正态总体平均数的比较5.2.3 t检验总体方差相等且未知样本为小样本（大样本时，检验统计量近似服从标准正 态分布）步骤：1)提出假设：b)H0：i=2 与 84：4142。2)构造并计算检验统计量：合并方差2=dj xS2+df2 xS2dfi+df2 dfx+df2 1 o n o 1 o=xSf+xS。+2 2+2 222sX+21 sX-2s1-22sX2-2+1X+21sX21-2-+1X-2计算时(1)S=：(i i )=ss1，(n2-1)2=X(%2 j-X 2)2=SS ISS1+SS2、=。n 1+2 22,（1一）o zss+lss zx-lx（【一）Cx-【x 乙 ss+【ssu u【+【）l-uizss+【ss=x S，朝C c+【ocS+【SSSzu+。亿-四+山）,【工luI）4 飞 zx-lxx X X?X X?SX,-X2 12(11r 2t(+%2)3）确定小概率、临界值及否定域:蹩，单侧检验与双侧检验2aaa4）对假设进行统计推断：）IM J时接受a4,否则接受“0,力），一2a时接受&A，否则接受“0,cX，2a时接受“A，否贝U接受“0 o例两种饲料的增重实验结果如下:甲一665,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙一5.34,7.00,9.89,7.05,6.74,9.28,且方 差相等，试检验两者的影响有无显著 的差异？解：用 t 检验，=2 与“A：1。X1=6.74,X 2=7.55,SS=8.54,SS2=14.56,sx-x2=SS+SS2 n(n-1)854+凤56=o.6(6-1)X1-x2 6.74-7.55 egt=1 2=092,Sy_y 0.88Al-A2a=0.05 时o.o5（lO）=2.23,tFa(dfdf2)=a 乙。1(4,20)=4.43 氏 01(20,4)=14.02 如何从附表得到F分布 此.99(4,20)=?1.需将两自由度颠倒:斯=20,df2=42.查1-。的上侧分位数：4oi(20,4)=14.023.再将该值取倒数，艮叽99(4,20)=1=0.071414.02方差齐性检验步骤:步骤：1）提出假设:2）构造并计算检验统计量：遍 slF=x=/（“II,”？1）。、2，*双侧或单侧检验?3）确定小概率、临界值及否定域:按备择假设，这个检验应该是双侧检验,即对于给定的显著性水平a,否定域应该在F分布的上尾和下尾面积各为0.5a的区由于F分布不是对称分布，要分别确定上 尾和下尾的分位点。f(F)a否定域、接受F 1-0.5 aaF Q.5 a，N耳0.5a F否定域0附表5给出了上侧分位点，下侧分位点须用 上侧分位点的倒数表示，它是一个小于1的 数。为简便起见，可将s普ns不较大者作分 子、较小者作分母，仅仅用上侧分位点 来确定否定域。0.5aP?0.5。，否定域为方W0.5a，第一自由度为分子 的自由度，第二自由度为分母的自由度。4）对假设进行统计推断：F FQSa时接受否则接受Ho。例两种饲料的增重实验结果如下:甲一6.65,6.35,7.05,7.90,8.04,4.45乙一534,7.00,9.89,7.05,6.74,9.28,试检验两总体的方差有无显著的差异？解：用 F 检验，HQ:al=(7 2 ha:al o0 8 54 0 14 56SS1=854,SS2=1456,S；=,s=22s14.56/58.54/5=1.7049,21 s22 21s S14.56/58.54/5=1.7049,歹0.05/2（5,5）=7.15,F 歹0.05/2（5,5）,因此认为两总体的方澄有显著的差异总体方差不等条件下两平均数的比较必）,近似 服从22 2 S 2 7 22 2 S+21 1 S zr ks/d2 m722 2 2S 畋+2S 町 步骤：1）提出假设：。）Hq：1=2 与 Ha：41W2，）与 Ha：12。2）构造并计算检验统计量：S 1 S 2 X-X?S Y _v=.+/=I12 W1 2 Mi近似 服从d f=+2、2 2n 1 一 当=2=时,上式变为d f=(s；+sj“2 sf+sg 2(f2 1)(S；+S J o-l)sf+sgosx-x2s；sl X1-x2 7,、I n2sx-x23）确定小概率、临界值及否定域:单侧检验与双侧检验否定域/接受0.5a，i-a否la 1 a/0.5aa否定域为,b)t 12a4）对假设进行统计推断:）”J时接受区4,否则接受“0,在J2a时接受4,否贝I接受“0。），2二时接受凡1，否则接受“0说明：以上两个总体的检验要求所用的两个样本相互独立。除检验的项目外,其他各个方面都要尽量一致，不能有太大的差别。例某猪场随机抽测了甲、乙两品种猪血液 中的白细胞的密度，测得13头甲品种猪白 细胞数的平均数为1073千/立方毫米，标准 差为1.28千/立方毫米，15头乙品种猪白细 胞数的平均数为16.40千/立方毫米，标准差 为344千/立方毫米，试比较两品种猪的白 细胞数是否有显著的差异？解：先用F检验，Hg:=O2 与“A：b j Wb/0si(3.44X103)2 F=v 二=7.22,Si(1.28 xlO3)2(注意：将方差较大者作为分子)a=001 时,Fooo5(14,12)=4.43,F 4.43,两者的方差有极显著睡异。总体方差不等条件下两平均数的假设检验:“0：1=42与 412X-X2 X-X?,2,23 2+Sx*2o10.73-16.40 广 g=5.93,1.282 3.442+13 15 2 Jf S2*1 一*2=10.73-16.40S#+s：/1.282+3.442n V 13 15=5.93,2 一 11.28 2131.282I 13 J123.442 215)，34P、I 15 J14+。18,a=0.01 时 1。01（18）=2.88力2.88 两者的白细胞数有极显著的差异例两种饲料的增重实验结果如下:甲一32,23,48,41,20,29,53,39,30,40 乙一27,30,32,26,31,27,23,29,35,20试检验两者的增重速度有无显著的差异?21 b21 b与A。黄O解：先计算Xi=35.5,X2=28,S=111.83,S22=19.33,用 F 检验，111.83”,78S；19.33SiS2111.8319.33=5.78,a=0.05 时，F oo25（%9）=4.03,F 4.03,两者的方差有显著的基。正态总体方差不等条件下两平均数的假设检验:“0：41=42与 2X-x2Sx-x2sl s+nln235.5-28111.8 19.3+10 10=2.07,t _ Xi-X2 _ x1 x2ylSx-x2 j S；+s 2V nl n2_ 35.5-28I 111.8 19.3V 10+10=2.07,r+nl-2、s(111.8 19.31+I 10 10)c 2、SiI 2)2 一 1(111.829912,22n j 12c=0.05 时2x0.05(12)=L78,r 1.78,两者的增重速度有显菌差异配方1比2优。小结：单个正态总体平均数的假设检验1.Z检验（正态总体方差已知时应用）_ X R X/=N(O,1)。Xn2.t检验（正态总体方差未知时应用）X-u X-t Sx I s2，（-1）。两个总体平均数的假设检验检验风=与资料类型成组设计（非配对设计）资料（N on-paired design）成对设计（配对设计）资料(Paired design)小结：两个正态总体平均数的假设检验成组设计：1.Z检验（两正态总体方差已知时应用）町n2 N(O,1);成组设计：t检验(正态总体方差数值未知时)步骤:(1)方差齐性检验22 2nF(2)正态总体方差相等2_ SS1+SS2nl+n2 22豕1-X2X 一豕2sx-x22 z 1S2(nl+1)2 t(i+2-1)。(3)正态总体方差不等、数值未知时外*2(1+s0J n 1 XS%2十2+X-X2S31x-x222 J S。I 2 J2 一 12必),小结：两个正态总体平均数的假设检验成对设计：1.1检验d _ R d d/八=为已知（单组样本设计）/已知，z=X-27n（见第五章）/未知，/=岂二笠S/y/n配对设计（配对差值来自正态总体乂小样本，=大样本Z=dsj 5 ds/G2未矢口 v成组设计（两样本来自 正态总体）G E已知，z=,-T-%2 2b (t2b；、b；未矢口，2 25工巴丐小样本/大样本Z 小样本，大样本Z更 精Z 近 似