全国通用版高中数学第五章三角函数必考考点训练.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数必考考点训练全国通用版高中数学第五章三角函数必考考点训练 单选题 1、已知()=23sincos+2cos2，（0），若函数在区间(2,)内不存在对称轴，则的范围为（）A(0,16 13,34B(0,13 23,34 C(0,16 13,23D(0,13 23,56 答案：C 分析：先通过三角恒等变换将()化简成正弦型函数，再结合正弦函数性质求解即可 函数化简得()=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，由2+6=+2()，可得函数的对称轴为=+32()，由题意知，+322且(+1)+32，即+13 3+46，若使该不等式组有解，则需满足+133+46，即 23，又 0，故0 3+46，即 43，所以43 0，所以的最小值为12 故选：A.4、已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3,2cos3)，则角的弧度数为（）A3 2B2 3C 3D32 3 答案：A 分析：先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解 tan=2cos32sin3=sin(23)cos(23)=tan(3 2)，又0 3 2 0)，若对于任意实数，()在区间4,34上至少有 2 个零点，至多有 3 个零点，则的取值范围是（）A83,163)B4,163)C4,203)D83,203)答案：B 分析：=+，只需要研究sin=12的根的情况，借助于=sin和=12的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.令()=0，则sin(+)=12 令=+，则sin=12 则问题转化为=sin在区间4+,34+上至少有两个，至少有三个t，使得sin=12，求的取值范围.作出=sin和=12的图像，观察交点个数，可知使得sin=12的最短区间长度为 2，最长长度为2+23，由题意列不等式的：2 (34+)(4+)2+23 解得：4 0)图像上一点(,)(2 (0)，若=()，0,2与=有两个交点，则的取值范围为（）A(2,2B2,2C2,2)D2,2 答案：A 分析：首先根据已知条件分析出|=2=2，可得=2，再由(4)=()可得=()对称轴为=8，利用(2)(0)可以求出符合题意的一个的值，进而得出()的解析式，再由数形结合的方法求的取值范围即可.如图假设(0,0)，线段与函数()的图像有 5 个交点，则|=2，所以由分析可得|=2=2，所以=，可得=2=2=2，因为(4)=()所以4(8+)=(8+)，即(8)=(8+)，所以=8是()的对称轴，所以2 8+=2+()，即=4+()，(2)=2sin(+)=2sin (0)=2sin，所以sin 1,()=1+2 0故选 D 小提示：本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题 11、已知角的终边与单位圆的交点(45,35)，则sin()=（）A35B45C35D45 答案：C 分析：首先根据三角函数的定义求得sin，然后根据诱导公式求得正确结果.依题意sin=35(35)2+(45)2=35，sin()=sin=35.故选：C 12、若函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则=（）A1B32C2D3 答案：B 分析：根据(3)=1以及周期性求得.依题意函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则(3)=3=12=3，即3=2+2,0 0,0,|2)的部分图象如图所示.(1)求()的解析式及对称中心坐标：(2)先把()的图象向左平移6个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数()的图象，若当 4,6时，关于的方程()+2 1=0有实数根，求实数的取值范围.答案：(1)()=2sin(2+3)1，(26,1)(Z)(2)12,12 分析：（1）由最大值和最小值求得，的值，由2=71212以及=2可得的值，再由最高点可求得的值，即可得()的解析式，由正弦函数的对称中心可得()对称中心；（2）由图象的平移变换求得()的解析式，由正弦函数的性质可得()的值域，令1 2的取值为()的值域，解不等式即可求解.（1）由题意可得：+=1+=3，可得=2=1，所以()=2sin(+)1，因为2=71212=2，所以=2，可得=2，所以()=2sin(2+)1，由2 12+=2+2(Z)可得=3+2(Z)，因为|2，所以=0，=3，所以()=2sin(2+3)1.令2+3=(Z)可得=26(Z)，所以对称中心为(26,1)(Z).（2）由题意可得：()=2sin2(+6)+3 1+1=2sin(2+23)，当 4,6时，2+23 6,，sin(2+23)0,1，()0,2 若关于的方程()+2 1=0有实数根，则1 2=()有实根，所以0 1 2 2，可得：12 12.所以实数的取值范围为12,12.19、已知角终边经过点(3,4)，求sin,cos,tan,cot的值 答案：sin=45,cos=35,tan=43,cot=34 分析：根据角终边经过的点的坐标结合三角比的定义，直接求解出sin,cos,tan,cot的值.因为角终边经过点(3,4)，所以sin=432+(4)2=45，cos=332+(4)2=35，所以tan=43=43,cot=34=34.20、已知sin=35，且是第_象限角.从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos,tan的值；（2）化简求值：sin()cos()sin(32+)cos(2020+)tan(2020).答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）1625 分析：（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式=cos2，代入数据计算得到答案.（1）因为sin=35，所以为第三象限或第四象限角；若选，cos=1 sin2=45,tan=sincos=34；若选，cos=1 sin2=45,tan=sincos=34；（2）原式=sincos(cos)costan()=sincostan=sincossincos=cos2=1 (35)2=1625.小提示：本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.