(试题附答案)高中数学第五章三角函数重点知识归纳.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第五章三角函数重点知识归纳(精选试题附答案)高中数学第五章三角函数重点知识归纳 单选题 1、已知某摩天轮的旋转半径为 60 米,最高点距地面 135 米,运行一周大约 30 分钟,某游客在最低点的位置坐上摩天轮,则第 10 分钟时他距地面大约为()A95 米 B100 米 C105 米 D110 米 答案:C 分析:设函数关系式为()=sin(+)+(0,0,0,2),根据题意求得各参数得解析式,然后计算(10)可得 设该游客在摩天轮上离地面高度()(米)与时间t(分钟)的函数关系为()=sin(+)+(0,0,0,2),由题意可知=60,=135
2、 60=75,=2=30,所以=15,即()=60sin(15+)+75 又(0)=135 120=15,得sin=1,故=32,所以()=60sin(15+32)+75=60cos15+75,所以(10)=60 cos23+75=105 故选:C 2、已知角的终边经过点(12,32),则角可以为()A56B23C116D53 答案:B 分析:求得sin,结合在第二象限求得的值,由此确定正确选项.依题意sin=32(12)2+(32)2=32,由于在第二象限,所以=23+2,,当=0时=23,所以 B 选项正确,其它选项错误.故选:B 3、将一条闭合曲线放在两条平行线之间,无论这条闭合曲线如何
3、运动,只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点,就必与另一条直线也只有一个交点,则称此闭合曲线为等宽曲线,这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线(又称莱洛三角形),下列关于曲线的描述中,正确的有()(1)曲线不是等宽曲线;(2)曲线是等宽曲线且宽为线段的长;(3)曲线是等宽曲线且宽为弧的长;(4)在曲线和圆的宽相等,则它们的周长相等;(5)若曲线和圆的宽相等,则它们的面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案:B 分析:若曲线和圆的宽相等,设曲线的宽为1,则圆的半径为12,根据定义逐项判断即可得出
4、结论.若曲线和圆的宽相等,设曲线的宽为1,则圆的半径为12,(1)根据定义,可以得曲线是等宽曲线,错误;(2)曲线是等宽曲线且宽为线段的长,正确;(3)根据(2)得(3)错误;(4)曲线的周长为3 16 2=,圆的周长为2 12=,故它们的周长相等,正确;(5)正三角形的边长为 1,则三角形对应的扇形面积为126=6,正三角形的面积=12 1 1 32=34,则一个弓形面积=634,则整个区域的面积为3(634)+34=232,而圆的面积为(12)2=4,不相等,故错误;综上,正确的有 2 个,故选:B.小提示:本题主要考查新定义,理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键 4、若函数()=s
5、in(0),在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=()A1B32C2D3 答案:B 分析:根据(3)=1以及周期性求得.依题意函数()=sin(0),在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则(3)=3=12=3,即3=2+2,0 0),若函数在区间(2,)内不存在对称轴,则的范围为()A(0,16 13,34B(0,13 23,34 C(0,16 13,23D(0,13 23,56 答案:C 分析:先通过三角恒等变换将()化简成正弦型函数,再结合正弦函数性质求解即可 函数化简得()=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1,由2+6=+2(),可得函数的对称轴为
6、=+32(),由题意知,+322且(+1)+32,即+13 3+46,若使该不等式组有解,则需满足+133+46,即 23,又 0,故0 3+46,即 43,所以43 0,0,0 2)的部分图象如图所示,则下列叙述正确的是 A函数()的图象可由=sin的图象向左平移6个单位得到 B函数()的图象关于直线=3对称 C函数()在区间3,3上是单调递增的 D函数()图象的对称中心为(212,0)()答案:D 解析:根据题意求出解析式,利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.由图象可知A2,f(0)1,f(0)2sin1,且02,=6,f(x)2sin(x+6),f(512)0 且为单调递减时的零点
7、,512+6=+2,kZ,=2+245,kZ,由图象知=22 512,125,又 0,2,f(x)2sin(2x+6),函数f(x)的图象可由yAsinx的图象向左平移12个单位得,A错,令 2x+6=2+,kZ,对称轴为x=6+2,则B错,令 2x+6 2+,2+,则x 3+2,6+2,则C错,令 2x+6=k,kZ,则x212,则D对,故选:D 小提示:本题考查三角函数图象及其性质,考查了正弦函数的对称性及单调性,属于中档题 8、已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3,2cos3),则角的弧度数为()A3 2B2 3C 3D32 3 答案:A 分析:先根据定义得正切值,再根据诱导公式求解
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