2022年新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答资料.pdf

新课程标准数学选修 2-2第一章课后习题解答第一章导数及其应用3.1变化率与导数练习(P6)在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为 1和3.它说明在第3 h邻近，原油温度 大约以1/h的速度下降；在第5h时，原油温度云约以3 /h的速率上升.练习(P8)函数h 龟t=t3邻近单调递增，在t t4邻近h(t)在t4邻近 t3邻近单调递增.一并且，函数 一 比在函数r V)增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想.练习(P9)依据图象，估算出r(0.6)0,3,5.21 0.2.说明：假如没有信息技术，老师可以将此图直接供应应同学，然后让同学依据导数的几何意 义估算两点处的导数.习题 1.1 A 组(P10)_ 一4 2-A1、在t处，虽然vy,L，然碗 t)w2 t J t 而(to)(to(to)0 10 2 0t一以介业申比介、亚乙迨理的g攵率高.,隔 t)t说明平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.9 h h(1 t)(7 3.3,所以，h(1)3.3.2、t t 49 t=这说明运动员在t 1 s邻近以3.3 m/s的速度下降.A+A-K3、军体在第5个的瞬时速股就是函数s(t)=5时的导数.在:t=X X=s,s t)s t 10,所以，s 10.(5 t t1 2因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m/s,它在第5s的动能Ek 3 10 150 J20=t)在t 3.2时的导数.=7T(3.2)20.7T-4、设车轮转动的角度为e，时间为t,就8=仁2 0).(t c It K=8=7T=0匚 Q=_由题意可知，当t 0.8时，2.所以k，于是 25 28 车轮转动开头后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数0 0+A 0“-=-=-+JT 0(3.2 (3.2)25 t 20,所以t t 8因此，车轮在开头转动后第 3.2 s时的瞬时角速度为20 s1.说明：第2,3,4题是对明白导数定义及熟识其符号表示的巩固.5、由图可知，函数fX)一一5处切线的斜率大于零，所以函数在x-5邻近单调递增.同在乙理可得，函数f(x)4,2,0,2邻近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调在x,递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其输率是一个小于零的常数，因此，其导或 f(x)的图 象X的f(X)的值也在增加;f X)恒大于零，并且随着 增加，如图(1)所示；其次个函数的导数对于第三个函数L当X小于零时,f X)力、于零，当X大于零 时，增加，f(X)的值也在增加.述条件的导函数图象中的一种f X)大于零，并且随着X 的/以下/出了满意上说明：此题意在让同学将导数与曲线防线斜率相联系 习题31B组(P11),1、高度关于时间的导数刻画的是阵动变化的快慢,即速度彳触度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，依据物理学问，这个量就是加速度 1(2)2、说明：由给出的V(t)的信息 s(t)的相关信息，并据此 s(t)的图象的大致外形.获得 画出 这个过程基于对导数内涵的明白，以及数与形之间的相互转换3、由（1）的题意可知，函数fX）的图象在点1,1,所以此点邻近曲5）处的切线斜率为线呈下降趋势.第一画出切线的图象，然后再画出此点邻近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致外形.下面是一种参考答案.说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的明白，以及对以直代曲思 想的领会.此题的答案不唯独.1.2导数的运算练习（P18）1、f，（X _7,所以,-2xf.(2L_3,f-(6L 5.2、(1)(3)二 I-y；xln 2y-10 x4-6x；(2)y=2ex；x 1.8、（1）氨气的散发速度(4)y 3sin x 4co s x；(5)=一4.x y sin3 3习题12 A组+幺P1”1、rj所以，S（rJ如i（23x2 sin x x3co s x co sx，=一+/c、n 1 x n x(2)y n x e x e；=+98(4)y 99 1)；=(x+y=_丁(6)+y、2sin(2 5)_4xco：x f2x5)=+5、f(x)8 2 2x.=+冗6、(1)y In x 1；由 f(xo)=4-4有(2)y x 1.=x8 2 2x0,解得 3 2.xn+A产产 r r J 2 r.0+7、yA 500ln O.834 0.8341.(2)A 25.5,它表示氨气在第7天左右时，以25.5克/天的速率削减.习题1.2 B 组(P19)1、(1)当h越来越小时，y sirUxh)sin x就越来越靠近函数y cos x h(3)y sin x 的导数为 y co s x.2、当y。时，x 0.所以函数图象与x轴交于点P 0,0).V e,所以 y 1.x 0所以，曲线在点P处的切线的方程为V X.2、d 4sin t.所以，上午6:00时潮水的速度为 0.42m/h；上午9:00时潮水的速度为0.63 m/h；中午12:00时潮水的速度为1.3导数在争论函数中的应用练习(P26)0.83 m/h；下午6:00时潮水的速度为 1.24m/h.1、(1)由于 f x2(x)当 f(x 0,即x当 f(x)0,即x(2)由于 f(x)X e当 f(x 0,即x当 f(x)0,即X2x 4，所以 f(x)2x 2.1时，函数f x2 2x 4单调递增(x)1时，函数f x2 2x 4单调递减(X)x,所以 f ex 1.(x)。时，函数f ex x单调递增；(X)ex x单调递减.(X)0时，函数(3)由于 f(x)3x x3,(x)3 3x2.所以当f(X)X 1时，函数f(x)3x x，单调递增;0,即13即 X当 f(x)0,1 或x1时，函数=-f(x)3x x单调递减.(4)由牛f 匚六后一下，所以f(x)2x 1.I，.一、c:2.hOM-0 40 6UM-当 f(X)即X当 f(X)2、0,0,即131或X1时，函数函数ff(x)f x)X X单调递增;X单调递减.3X1时,3XX2X3、由于f ax(x)!bx(ac注：图象外形不唯独.0)，所 f x)以2ax t.(1)当 a 0H寸,f X)0BPX b2a时,函数f(X)2 axbxca0)增;单调递f X)(2)当a。时，f X)f X)4、证明：由于f000 x)2xgpXb2agp Xb2aBPXb2a3时,时,6x1 2函数函数7,fX)f所以2ax2 axf(x)bxbx6x2c(ac(a12x0)减0)单调递单调递1令 f x)1 0,得 x.12x 12当X 1时，12 f(X)o,fX)单调递增；当X当 x0,2)时，(X)12x 0,f 6x2因此函数f(x)6x2 7在(0,2)内是减函数.2x3练习(P29)1、X2,X4是函数y f(x)的极值点，其中x X2是函数y fx)的极大值 x人是函数y f(x)的微小值点 点，2、(1)由于 f(x)6 x 2，所以 f(x)12x 1.2X1时，f1232(xO-O-,f1 X)单调-x)并且微小1126112)21122492427.*+令多（X）2 3x-270,=得 x-8.下面分两种情形争论:，当 f(x)即X3或x3时；(x0,即3x3 H寸.+一OC 一+oO一=土 一OC 一一+o c因此，当x 1时，f(x)有微小值，并且微小值为2；当x 1时，f 有极大值，并且极大值为 2(x)练习(P31)1 1(1)在0,2上，当x 时，f(x)x 2有微小值，并且微小值为f 0 496x212 12 24又由于f(0)2,f 20.因此，函数(x)X6x22在0,2上的最大值是20、最小值是4924(2)在4,4上，当 x3时，f x3 27 x有极大值，并且极大值为f(3)54；(x)当x 3时，f x3 27 x有微小值，并且微小值为f(3)54；(x)又由于f44,f44.因此，函数f x3 27 xi 4,4上的最大值是54、最小值是54.(x)(3)1在,3上，当x 2时，f(x)3 大值为又由于f)00,f 15.3 27因此，函数fix)6 12xx%6 12x x，有极大值，并且极 f2)22.1 55,3上的最大值是22、最小值是3 27(4)在2,3上，函数f x)3x 无极值.由于 f(2)2,f 18.因此，函数f(x)3xx3在2,3上的最大值是2、最小值是 18.习题1.3 A组(P31)1、(1)由于 fx)2x 1，所以 f x)2 0.因此，函数f(x)2x 1是单调递减函数.(2)由于 f x co sx,x()，所 f x)1 0,x(0,)1 x)0,以 sin x 22因此，函数f X co sx在)上是单调递增函数.(x)(0,2(3)由于 fx)2x 4,所以 f(x)2 0.因此，函数f(x)24是单调递减函数.(4)由于 f(x)4x,所以f(x)40.2x36x271+=一 7T=一-增112(2)所6以，XT时_(X)1212.1-249121224由于f3X12x,所以(x)+一一X)3x2+有极小值，12.并且极小值为+一一 一X令 f(x)12 0,得 x 2.3x2下面分两种情形争论:当f X）即X0,2或x 2时；当f x）即20,x2时.当x变化时,f f 变化情形如下表:（X X）,x(,2)22,2)2)f（X）+00+f 1 x)单调递增16 单调递减16单调递增因此，当x2时,f(x)有极大值，并且极大值为16；当x2时,fX）有微小值，并且微小值为16.（3）由于 f（x）所以612xx3,f(x)12 3x2.令 f(x)12 3x20,得 x 2.下面分两种情形争论:当f（X）即X0,2或x 2时;当f x)即20,X2时.当x变化时,f f 变化情形如下表:（X X）,x(,2)22,2)2)f（X）+00+f 1 x)单调递增22 单调递减10单调递增因此，当x2 时，f(x)有极大值，并且极大值为22；当x2时，fix）有微小值，并且微小值为10.（4）由于 f（x）所以48xx3,f(x)48 3x2.令 f X）48 0,得 x 4.3x2下面分两种情形争论:当 f=(x)-0,=2 或=2 时；当 f(x)0,2 时.即x 即 2 x当x变化睡，f -f 变化情形如下表：-一 4时，f(X有微小值，并且微小值为128；X(,4)44,4)44,)f(X)0+0f 1 x)单调递减128单调递增128单调递减因此，当X当x 4时，fX)有极大值，并且极大值为128.1 476、(1)在1刀上，当x 时，函数f(x)x 2有微小值，并且微小值为12 6x2 24由于f1)7,f 9,47所以，函数f(x)x 2在1,1上的最大值和最小值分别为 9,.公2 246x(2)在3.3,当x 2H寸，函数f x3 12x有极大值，并且极大值为16；(X)3当x 2时，函数f x 12x有微小值，并且微小值为 16.【X)(3)1在,1上，函数3fix)6*3在,匚工，1、269由于f 3 27,f 1)5,x)6 12x由于f3)9,f 9,所以，函数f x3 12*在3,3上的最大值和最小值分别为(X)1 12x,1上无极值.3x%上的最大值和最小值分别为 3(4)当x 4时，f(x)有极大值，并且极大值为 128.由于 f3 117,f 115,所以，函数f(x)48x*3在最小值分别为 128,习题3.3 B组(P32)1、(1)证明：设 f x)x x,x(0,).sin由于 f(x)1。，X 9)COSX16,16.273,5上的最大值和 117.图略所以fJ _ K _X 在 sin(OJ P惮调递减+oC因此f()x X(0)(0,),即sinx x,x(Csin 0,X+7Tv n一 冗=v X2、如下列图，由于在边长为 a 四个边长为x的小正方兆，做E=+=+=+无盖方盒，所以无 a=+=+盖方盒的底面为正方形，且边长为 a 2x,高为x.9 a(1)无盖方盒的容积V(x)2x)x,Ox2(a(2)由于 Vx)4ax2 a2 x,4x3所以 V(x)8ax a2.“2令V(x)。，得 a(舍去)，或Xx 2 6当 x(门 口寸，v(x)0；()时，(X)当 x V6 26因此，x 3是函数V(X的极大值点，也是最大值点6所以，当x a时，无盖方盒的容积最大.60.3、如图，设圆柱的高为h,底半径为R,就表面积S 2 Rh 2 R2R2由V R h,得h2因此s(R)22V令 S(R)RVRR20,R2解得2V2 R2当 R)时，S(R)0；2当 R(3)时，S(R)V 0.2(第3题)因此，R 3 是函数S(R)的微小值点，也是最小值点.此V 时，h 2 所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.232R.4、证明：由于 f(x)1rl(xad，所以 f(x)2 (xa)n i 1 n i 1令 f(x)0,得aR4R2RR3R 0.V2hVV2R 21xn ii可以得到，X 1 ai是函数f处 的微小值点，也是最小值点.n r=_+1 n这个结果说明，用n个数据的平均值 aj表示这个物体的长度是合理的,-_+i 1=-Z-=-E-Z这就是最小二乘法的基本原理.x25、设矩形的底宽为xm,就半圆的半径为x m,半圆的面积为 m2,2 8矩形的面积为a X m2,矩形的另一边长为X)m8 x 8因此铁丝的长为I(x)2a xa8Xo2aX X 14 MX 4X2X令Ix)1 2：0,得x 9(负值舍去)4 x 4当x0,8a 时(x)0；183 8a 财，(x)0.)打，当*441Oo因此，X 是函数I 的微小值点，也是最小值点4(x)所以，当底宽为 8a m时，所用材料最省.46、利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘单价.由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润收入 R q p q q)25q q2，(258 81 2利润 L R C q)f1004q)(25q81求导得L q 2141令 L。，即 q 21 0,q 8441 2 21 q 100,0 q 200.q8当 q 0,84)时,L0；当 q 84,20 时，L 0)0；因旅匕，q 84是函数L的极大值点，也是最大值点.所以，产量为84时，利润L最大，习题1.4 B组(P37)1、设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润(x)X，80(x 20)1 2 7 0 x 1360,180 x 680.x5010 101令 L x 70 0,解得 x 350.(x)5+当 x(180,350)L(x时，x江,+兀=-=e ,=E R=一一+=-+=c，0；当(350,68 时，L(X)0.7 T冗 K 厂-+-=+-v J +=+vW V 十 V V因此，x=350是函数L(x的极大值点，也是最大值点所以，当每个房间每天的定价为 350元时，宾馆利润最大2、设销售价为x元/件时,h y利润 L(x)(x a)-(c c 4)c(x=5b 一+-=一一a x,+b 4)=_+_=_令 L 8c 4ac 5bc 0,解得 x 4a 5b/一、，x.4a)(5 x)4当 X 5b)时，0；(5b 5b8 L 当 x 4a 8，44a 5b+当x 是函数L 的极大值点，也是最大值点81 x)时,L(x)0.4a 5b所以，销售价为 元/件时，可获得最大利润81-5定积分的概念密习(P42)83-说明A进2步愁识求胆边艇面积的方法却步骤，.你会以直式曲和“靠近”的思想 练习(0 45)是 于2X-1 n2 n(ndi2+=n 1 i n 1 1 1 5_ s lim v U lim (1)11)2n i 1 n n n i i 3 n 2n 3说明：进一步体会“以不变代变”和“靠近”的思想.2 22 k m.3说明：进一步体会“以不变代变”和“靠近”的思想，熟识求变速直线运动物体路程的方法 和步骤.练习(P48)jxtlx=4.说明：进一步熟识定积分的定义和儿何意义.从几何上看，表示由曲线y=x3与直线x=0,x=2,y=0所围成的曲边梯形的面积S=4.习题1.5 A组（P50）2 1001、（1）j 7）5tz dx i _1 1（4二）_1x一=0.495;100 1002 quu（1）=1 x dx i 1j-右Z2 1000（I）X dx i 1+T-T-X-2-=I 1 1（1）1 0.499;500 500+.-x-=i 1 1（1）1 0.4995.1000 1000X+x+x+x+x=说明：体会通过分割、近似替换X求和得到定积分的近似值的龙法.2、距离的不足近似值为：18 1 12 1 7 1 3 1 0 1 40（成；距离的过剩近似值为：27 1 T8 r 12n 7 4 0,所以定积分3dx等于位于x轴上方的 曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.说明：在(3)中，由于X?在区间匚1,0上是非正的，在区间0,2上是非负的，假如直接利 用定义把区间_1,2分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵2 o 0 n 2挡一些项，求和会特别麻烦.利用性质3可以将定积分r x3dx化为f x3dx,f x3dx,这样，x3 h Jj Jo0 o在区间和区间0,2上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，简洁求出(X3dx,j_i2 2|o x3dx,进而得到定积分|；x3dx的值.由此可见，利用定积分的性质可以化简运算.在(2)(3)中，被积函数五积分区间上的函数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的儿何意义.习题1.5 B组(P50)1、该物体在t=0至ijt_6(单位：s)之间走过的路程大约为145 m.说明：依据定租芬的几荷意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估量物体走过 的路程.8 i 1 1 8 9一 9.81 9.81 x 88.29(小51 22=qx-2-=8 i 1 1 1 8 7-9.81-9.81 x 68.67(m)工 x-2-x2=x4x-2-=2、(1)v _9.81t.(2)过剩近似值:不足近似值:4（3）9.81tdt;13、（1）分割4/、9.81tdt 7 8.48（m）.f=在区间0,1上等间隔地插入n 1个分点，将它分成n个小区间:I I 2I r 2）I。一J n n n n记第i个区间为【I I=1,2,n),其长度为 i(in n把细棒在小段0,nn n n 21 n 2 I,1上质量分别记作:n n mi,m2,mn,就细棒的质量iT(2)近似代替当n很大，即ax很小时，在小区间口,上,可以认为线密 p（_x2的值变 度 x厂n n u _ _化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点 j，处的函数p E-;*P =2 1 1值（）2.于是，细棒在小段（1）川上质量 m2 1()X,ji i=Z A.N=z n（3）求和=n n得细棒的质量ni rrii 1 i)i 1 i 1i 1 n说明：此题利用微积分基本定理和定积分的性质运算定积分+.-（4）取极限 一=J细棒的质量mn Ilim j2,2所以m x dx.n-0i 1 n1.6微积分基本定理练习（P55）50c 4 2 5(1)0r(2)(3)；(4)24；33 33(5)In2；(6)1(7)0；(8)222说明：此题利用微积分基本定理和定积分的性质运算定积分习题1.61、(1)A 组(P55)40(2)厘h3Id 2；(3)9Jn 3,In 2322(4)兀 f1796=_(5)Tt _3 281;(6)2 ee 2ln 2y 32、0 sin xdx co sx 0 2.它表示位于X轴上方的两个曲边梯形的面积与 X轴下方的曲边梯形的面积之差.或表述为:位于X轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与 X轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代 数和.W 习题 1.6 B 组（P55）-K=-2 1 131（1）原式=r1 2x,i e 1.（2）原式=sin 2x4；J=-2-2 2 6 2 4(3)2X 3I/6_|rr2JT t-JT=1 r、cs-m m)0；JTT es-mxj=2、(1)J _sin mxdx=15 Im m(2)co s mxdx sin mx sin m sin m)0；mm(3)江 2.sin mxdx=co s2mx x-dx=_2 2sin 2mx-T=71；4m f(4),1 co s2 mxdx.T=广亡co s2 mx,_x 冬2 dx-仁sin 2mxk _4m 33、(1)s 二,90 kk t e_ J dt=巴1+旦6灯=k k2 g t g e_k t _g=49t+245e_o 2t _ 245k k2 k2(2)由题意得49t+245e2t-245-5000.这是一个超越方程，为明白这个方程，我们第一估量 t的取值范畴.依据指数函数的性质，当t o时，2t 1,从而5000 49t 5245,5000 524549 1 49-0.2 之 X245e 49 1.24 10,因此，,500 0因此 245e2 49 飞.36 10 7所以，1.24 10 7 245e 3.36 10 7.从而，在解方程49t+245e 口2t-245=5000时，245e重,可以忽视不计.因旅匕，.49t-2455000,解之得至5245(s).49说明：B组中的习题涉及到被积函数是简洁的复合函数的定积分，可视同学的详细情形选做,不要求把握.1.7定积分的简洁应用练习(P58)(1)；(2)1.3说明：进一步熟识应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程练习(P59)1、s=广2t3+3)dt=t2+3tJ=22(m).=f+=+J 4 A2、W(4)dx 13 2 4x3x l2 o习题1.7 A组(P60140(J).1、2、3、(1)2；(2).=|b-zy=2-=W k dr q b q qk 1 k k.a=2 L r=a b=令v 0,0.解得t 4.即 40 10t=J=即第4s时物体达到最大高度4最大iWj度为 h(401(jt)40t=5f24 86(m).4、设ts后两物体相遇，就*3 1)t2 dt0lo tdt 5,0解之得t 5.即A,B两物体5s后相遇.5此时，物体A离动身地的距离为2 1)d t313 tt5 130(m).t005、由 F k l,得 10 0.01k.解之得 k 1000.0.1所做的功为 W 1000ldl 50012 1 5(j).6、(1)令 v(t)5 t550，解之得t10.因此，火车经过10s后完全停止.t(2)s 10 f5t)dt0 1 t习题1.7 B组(P60)5t 1 f2 5即 to)55ln 11(m).02 y1、（1）a2 x2dx表示圆x?y2 a?与x轴所围成的上 aa 2半圆的面积，因此 a2 x2dx a a 2（2）1 1 1）xdx表示圆 1）y2 1与直线（x 2（x 20y x所围成的图形（如下列图）的面积，o1x（第1（2）题）1因此，1 1）xdx 12 1dd 1X 2 J 1 10 4 2 4 22、证明：建立如下列图的平面直角坐标系，可设抛物线的 X方程为y ax之,就h a b）2,所如以 a 2 b2.4h从而抛物线的方程为 x2.Ky h2 bbb 6,V于是，抛物线拱的面积S 2 2 fh 4hX2x 2hx 4h x3 2bh.（第2题）c 2 2 00 b 3b 33、如下列图.解方程组y X 2 y 3x得曲线y x2 2与曲线y 3x交点的横坐标 1x2 2.于是，所求的面积为2Xo2/、2)3xdx 3x(2)dx 1.x21R G Mm,r _ Mm r h 一，4、证明：W G dr G MmhP 2 R G r/r第一章复习参考题A组（P65）1、(1)3；(2)y4.c.2x2sin x co sx42)y+(3)y 2xln xln 22(4)y2x2x2x1 4),3、F2G Mm34、(1)f(t)0.5、2x由于红茶的温度在下降(2)由于当f(x)当f(X)6、由于当fXf x)4说明在3c邻近时，红茶温度约以 4/min的速度下降.3 2X2 33x233x)(x)P图略.X2X2由;，得p,所以f21x)3 x0,0,px即x即xq,0,2.7、由于 f x(xc)(x)2所以f(x)3x20时，f(x)。时，f(X)所以f(x)即X P2又由于f3 c 2x 2cx4cx2C单调递增;单调递减.2x p.1时,(1)q2C X,f(X)有最小值.1 2 4,所以 q 5.(3xc)(x c).当 f(x)即X0,c3或xC时，函数f X(xc)2可能有极值.(X)由题意当x2时,函数X(xc)2有极大值，所以C0.由于1 X)所以，当X%3c)3CC(C,)3f X)f(x)X c 口寸,3+00+单调递增极大值单调递减微小值单调递增函数f(x)X(X c)2有极大值.此口寸，32,c 6.8、设当点A的坐标为a,0）时，AOB的面积最小二=+一 A由于直线AB过点1a,0)，P(1,1),J A A+00+=+v+所以，当旅行团人数为150时，可使旅行社收费最多.12、设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大.由于打印纸的面积为623.7,长为X,所以宽为623.7 _,x打印面积sxL2x2.54,623.7 2x3.17655.907 2 6.34 x3168.3962 X 5.08 x 98.38.令 s(x)0,6.34 3168-396即一 x-N22.36(负值舍去)，6237 27.89.22.36xx0,xx 22.36 是函数 S(x)在 508,98.38)内唯独极值点，且为极大值，从而是最大值点所以，打印纸的长、宽分别约为 27.89cm,22.36cm时，可使其打印面积最大.13、设每望养q头猪时,总利润为_丫元.+就，乂 R(qj 20000令y=0,即!+=100q1 2=2qq=300 0,q 300300q 20000 q 400,q N).(0当p 300时,y 25000；当 q 400 时，y 20000.q 300是函数y(p)在0,400内唯独极值点，且为极大值点，从而是最大值点.所以,每崇300头猪时，可使总利润最大，最大总利润为25000 元.14、(1)(4)原式=+2.2 xco s x sin 入 dx上(3”co sx sin x2 sin x)0o sxr-dx-e-=-sin x co sx2*0；0,所以细菌在增加;当5 t 555时，b(t)0,所以细菌在削减.02 3 2/2e 27T2(5)原式=21 co s x,c2 dx x sin x 2 20 2 2 415、略.说明：利用函数图象的对称性、定积分的儿何意义进行说明16、2 2 2.17、得。万必 0.01 k=解之得k=4.9.所做的功为0.3w 4.9ldl0.1I24.920.30.10.196(J)弟一早复习参考题B组(P66)1、(1)4 b410 2 所以，细菌在4t 5与t 10时的瞬时速度分别为0和10.由 F k l,(2)当0 t 5时，b2、设扇形的半径为r,中心角为a弧度时，扇形的面积为S.由于 S=j_ar2 1-2r=a，所以 a=2.2 r，rS 1ar2 _ 1(1 2)rt 1 dr 2r2),Q,r,1.2 2 r 2 2令S，=0,即l_4r=0,r=_L,此时ct为2弧度.4r=l是函数S(r)IQ?)内唯独极值点，且是极大值点，从而是最大值点.4 在 2所以，扇形的半径为,、中心角为2弧度时，扇形的面积最大.43、设圆锥的底面半径为r,高为h,体积为V,那么r2+h2=R2.I2I 2 2 1 2 1 3因此，V=-71 r h=-(R h)忤一Rh h,0 h R.3 3 3 3人,1 2 令V=RR 一吓2=0,解得 h=F Q3 3 1Q简洁知道，h=R是函数V(h)的极大值点，也是最大值点.3所以，当h=0R时，容积最大.3石+把卜=-R代入产+h2=R2,得r=F3 3(由2=2、，得01=兀 3r所以，圆心角为。=71时，容积最大.32 44、由于 80=kx10,所以 k=一.5设船速为xk m/h时，总费用为y,就y=x52 x 20+2Q.480-16xX X+由 x。X人一门 口1/c 9600-企 令 y-0,即 一 0,x、24.x简洁知道，x=24是函数y的微小值点，也是最小值点当x=24时，(伯24+地境广 三芋941(元/时)24 24所以，船速约为24k m/h时，总费用最少，此时每小时费用约为 941元.5、设汽车以390 xk m/h行驶时，行车的总费用y=一 x2x 130_)+x4,50 x而AD与BD不在同一个三角形中.习题 2.1 A 组(P83)1、an=-7-(同 N).n 12、F+V=E+2.3、当/6时，2仃 4、X公 公(融(2,且n N 1 2 n=V *5、bh bn 帅2 b17n(n 17,且 n N).6、如图，作DE AB交BC于E.由于两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又由于 AD BE,AB DE.所以四边形ABED是平行四边形.由于平行四边形的对边相等.又由于四边形ABED是平行四边形.所以AB DE.由于与同一条线段等长的两条线段的长度相等，又由于AB DE,AB DC,所以D由于等腰三角形的两底角是相等的.2又由于 DEC是等腰三角形，所以 DEC C由于平行芳的同位型相等/=/又由于一 DEC与B是平行线AB和DE的同位角，所以一 DEC 一一8由于等于好角的咫合角是尊等的，=/=/又由于一 DEC-C,DEC-B,所以一B 一 CBEC（第6题）DC习题2.1 B组(P84)1、由 S=_+,S2=_2,S3=,S4=_,S5=_9，猜想=34567 n+2-2、略.3、略.2.2直接证明与间接证明练习(P89)1、由于 co s1_Sir/a=(co s+sin、)_sin2Q)=co s2e,所以，命题得证.s2(co+1 1/1+2、要证 6+2 2+/r 只需证 J J-22 5)2,即证 13 6 42 13*4 10,即证讪2 2 10,只需要(42)=1210)2,即证42 40产这是明.撷立的.所似，施得证.2a+a a-a=a+a a a=-3、由于(b2)(a b)2(a(2sin)2(2tan 6sin2 tan2:2 o o oa cc b)a a)a=-=-=a a又由于16ab 16(tanasin)(tan sin)a16S，n1 co s)sin1 co s).2 sin 16f1 COS22COSX.2J sin16 co s,2 sin2co s2 216sin tan,co s从而(a2b2)16ab2Z A，所以，。N命题成立.N+N+0=0说明：进7步熟甲运用铝合法、分析法证明数母畲幽阴过程与特点练习(P而 71、假设 BQ是锐力 就 B 90.因此 F B 90 90180.这与三城形的讷品和180。冲突=，=。所以，假设不成立.从而，B肯定是锐角.2、假设RT3成等差数列，就2 3 2 5.所以(23)(2 5)2,化简得 5 2 10,从而 5?(2 10)2 即 25 40,这是不行能的.所以，假设不成立.=从而，2,3,5不行能成等差数列说明：进一步熟识运用反证法证明数学命题的摸索过程与特点.习题 2.2 A 组(P91)=1、由于a 0,因此方程至少有一个是勺x t=a假设方程不止一个根，就至少有两个根，不妨设。X2是它的两个不同的根,就 ax bax2 b一得a(Xr x2)=0由于Xi=X2，所以X)-X2 0,从而a=0,这与已知条件冲突，故假设不成立2、由于 口tan A)41=tan B)2绽开得 1+tan A+tan B+tan Atari B=2,BP tan A+tan B=1-tan Atan B.假设 1 _tan Atan B=八 个co s Aco s B-sin A sin B co s(A B)一,就 co s Aco s B 一0,即 co sAco sBi0所以 co s(A B)=0.由于A,B都是锐角，所以0A+B冗，从而A+B=2L,与已知冲突.2因匕 1 _tan Atan B 00.式变形得-A+tan B=1，即 tan B)=1.1 _ tan A tan B又由于OvA+Bvn，所以A+B=Z1.4 说明：此题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.3、由1-tan=1,所以 1+2 tana=0,从而 2sina+co%=0.、2+tan q另一方面，要证 3sin 2a=_4co s,只要证 6sinaco sa=_4 a _sin2a)(co s a a a-a=即证 2sin 3sin co s 2co s 0,a+a a a=即证(2sin co s)(sin 2co s)0 a+a=a+a a a=由 2sin co s 0 可得，2sin co s)(sin 2co s)0,于是命题得证.说明：此题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证 明的思路更清楚.-2=4+44、由于a,b,c的倒数成等差数列，所以.H 兀 b a c彳 I 2、王匕2 一彳彳浙火a c b b b b,ac 7 T.-所以，假设不成立，因此，B.2习题2.2 B组(P91)2 H 2cx a(be)+c(a b)ab 2ac be,4xy _(b)b _ ab j2,acbc_ ab,2ac_ be,c)所以，2ay 2cx _ 4xy,于是命题得证.am siDp+a s o c 2 一一 as coB+al.In s 即anla 2t-ap+ark n lap+anp+rark n s.m o s c由得3P=a+P要证 3sin sin 2)即证 3sin +广sin f+0严即证 3sin T+0)co s-co s+0)sii?=sin T*口)co s+co s*)sin 化简得 sin Y*B)co s=2co s T+)sir?,这就是式.所以，命题成立.说明：用综合法和分析法证明命题时，常常需要把两者结合起来使用2.3数学归纳法练习(P95)1、先证明：首项是 2，公差是d的等差数列的通项公式是 4=&+-1)d.=+-=S(1)当n 1时，左边=a1,右边=斗(1 1)d 2,因此，左边=右边.所以，当n 时命题成立.(2)假设当n k时，命题成立，即ak 3l 1)d.+=+=+=+(k=+那么，ak 1 ak d 0 1)d(i ak 1)1d.(k(k所以，当n k 1时，命题也成立.依据（1）和（2）,可知命题对任何n N都成立.再证明：该数列的前n项和的公式是S n a R-n.n=1十-Q-2(1)当 n 1 口寸，左边=S a,右边=1va 1x 41)=1=1 k 1 干-cf ai,2因此，左边=右边.所以，当n=1时命题成立.(2)假设当n k时，命题成立，即s k a J-1)k+=+=+-k+1+-k(k 1)乙那么，Sk 1 Sk ak 1 k a1 一 d ai 1 1d=+-2(k(九、4-,r k 1一(21)产对 ld 2(k 1)11 Jk d2 e*所以，当n k 1时，命题也成立.依据(1)和(2),可知命题对任何n N都成立.2、略.习题 2.3 A 组(P96)=1、(1)略.(2)证明：当n 1时，左边=1,左边=12 1,因此，左边=右边.=所以，当n 1时，凄式曲3假设当+n+k时等式成立，用1力m+(2VIk用=+那么，1 3 5 1)(2k 1)k2 1)1)(2k *2k(k_以，当n k 1时，等式也成立.X依据和，可知等式对任何n N都成立._ _