固体物理学.ppt

1 1.目 录l l晶体的晶体的结结构构l l晶体的晶体的结结合合l l晶格振晶格振动动和晶体的和晶体的热热学性学性质质l l晶体中的缺陷晶体中的缺陷l l金属金属电电子子论论l l能能带带理理论论与能与能带结带结构构2 2.第第1 1章章 晶体的晶体的结结构构 固体物固体物质质是由大量的原子、分子或离子按照一定是由大量的原子、分子或离子按照一定方式排列而成的，方式排列而成的，这这种种微微观观粒子的排列方式粒子的排列方式称称为为固固体的微体的微结结构。构。按照微按照微结结构的有序程度，固体构的有序程度，固体分分为为晶体晶体、准晶体准晶体和和非晶体非晶体三三类类。其中，晶体的研究已。其中，晶体的研究已经经非常成熟，非常成熟，而非晶体和准晶体而非晶体和准晶体则则是固体研究的新是固体研究的新领领域。域。晶体的晶体的结结构和特性决定了它在构和特性决定了它在现现代科学技代科学技术术上有上有着及其广泛的着及其广泛的应应用，因此，固体物理学以晶体作用，因此，固体物理学以晶体作为为主要的研究主要的研究对对象。象。上上上上节节节节下下下下节节节节目目目目录录录录3 3.1.1 1.1 晶体的基本性晶体的基本性质质 一、晶体的特征一、晶体的特征 1.1.长长程有序程有序 虽虽然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在然不同的晶体具有各自不同的特性，但是，在不同的晶体之不同的晶体之间间仍存在着某些共同的特征，仍存在着某些共同的特征，这这主要主要表表现现在以下几个方面。在以下几个方面。具有一定熔点的固体，具有一定熔点的固体，称称为为晶体。晶体。实验实验表明：表明：在晶体中尺寸在晶体中尺寸为为微米量微米量级级的小晶粒内的小晶粒内部，原子的排列是有序的。部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈在晶体内部呈现现的的这这种种原子的有序排列，原子的有序排列，称称为为长长程有序。程有序。4 4.长长程有序程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，是所有晶体材料都具有的共同特征，这这一特性一特性导导致晶体在熔化致晶体在熔化过过程中具有一定的熔点。程中具有一定的熔点。晶体分晶体分为为单单晶体晶体和和多晶体多晶体。在在单单晶体内部，原子都是晶体内部，原子都是规则规则地排列的。地排列的。单单晶体晶体是个凸多面体，是个凸多面体，围围成成这这个凸多面体的面是个凸多面体的面是光滑的，称光滑的，称为为晶面晶面。*单单晶体晶体(Single Crystal)由由许许多小多小单单晶晶(晶粒晶粒)构成的晶体，称构成的晶体，称为为多晶体。多晶体。多晶体多晶体仅仅在各晶粒内原子才有序排列，在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内不同晶粒内的原子排列是不同的。的原子排列是不同的。*多晶体多晶体(Multiple Crystal)5 5.晶面的大小和形状受晶体生晶面的大小和形状受晶体生长长条件的影响，它条件的影响，它们们不是晶体品种的特征因素。不是晶体品种的特征因素。例如，例如，岩岩盐盐（氯氯化化钠钠）晶体的外形可以是立方体）晶体的外形可以是立方体或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图图所所示。示。（a）立方体）立方体 （b）八面体）八面体 (c)立方和八面混合体立方和八面混合体6 6.解理面通常是那些面与面之解理面通常是那些面与面之间间原子原子结结合比合比较较脆弱脆弱的晶面。的晶面。晶体具有沿某一个或数个晶面晶体具有沿某一个或数个晶面发发生劈裂的特征，生劈裂的特征，这这种特征称种特征称为为晶体的晶体的解理解理。解理的晶面，称解理的晶面，称为为解理解理面面。有些晶体的解理性比有些晶体的解理性比较较明明显显，例如，例如，NaCl晶体等，晶体等，它它们们的解理面常的解理面常显现为显现为晶体外晶体外观观的表面。的表面。有些有些晶体的解理性不明晶体的解理性不明显显，例如，金属晶体等。例如，金属晶体等。晶体解理性在某些加工工晶体解理性在某些加工工艺艺中具有重要的意中具有重要的意义义，例如，在划分晶体管管芯例如，在划分晶体管管芯时时，利用半，利用半导导体晶体的解体晶体的解理性可使管芯具有平整的理性可使管芯具有平整的边缘边缘和防止无和防止无规则规则的断裂的断裂发发生，以保生，以保证证成品率。成品率。2.2.解理解理(Cleavage)7 7.发发育良好的育良好的单单晶体，外形上最晶体，外形上最显显著的特征是晶面著的特征是晶面有有规则规则地配置。地配置。一个理想完整的晶体，相一个理想完整的晶体，相应应的晶面的晶面具有相同的面具有相同的面积积。晶体外形上的晶体外形上的这这种种规则规则性，是晶性，是晶体内部分子或原子之体内部分子或原子之间间有序排列的反映。有序排列的反映。例如，例如，对对于石英晶体，于石英晶体，在下在下图图中所示的中所示的 mm 两面两面间间的的夹夹角角总总是是60 0,mR 两面两面间间的的夹夹角角总总是是38 13,mr 两面两面间间的的夹夹角角总总是是38 13。尽管由于生尽管由于生长长条件的不同，会使同一晶体外型条件的不同，会使同一晶体外型产产生一定的差异。但是生一定的差异。但是对对同一种晶体，相同一种晶体，相应应两个晶面两个晶面之之间间的的夹夹角却角却总总是恒定的。是恒定的。即：即：每一种晶体不每一种晶体不论论其其外形如何，外形如何，总总具有一套特征性的具有一套特征性的夹夹角。角。3.3.晶面角守恒定律晶面角守恒定律8 8.(a)理想石英晶体（理想石英晶体（b）人造石英晶体）人造石英晶体 属于同一品种的晶体，两个属于同一品种的晶体，两个对应对应晶面之晶面之间间的的夹夹角角恒定不恒定不变变，这这一一规规律律称称为为晶面角守恒定律晶面角守恒定律。显显然，晶面之然，晶面之间间的相的相对对方位是晶体的特征因素，方位是晶体的特征因素，因而因而常用晶面法常用晶面法线线的取向来表征晶面的方位，而以的取向来表征晶面的方位，而以法法线间夹线间夹角来表征晶面角来表征晶面间间的的夹夹角角（两个晶面法（两个晶面法线间线间的的夹夹角是角是这这两个晶面两个晶面夹夹角的角的补补角）。角）。9 9.二、晶体的基本性二、晶体的基本性质质 1.1.周期性周期性(Periodicity)晶体的外形、晶体的外形、结结构及性构及性质质在不同方向和位置有在不同方向和位置有规规律地重复出律地重复出现现，这这种种现现象称象称为为晶体的晶体的对对称性称性。晶体晶体中原子的中原子的规则规则排列排列可以看作是由一个基本可以看作是由一个基本结结构构单单元在空元在空间间重复堆砌而成，重复堆砌而成，晶体晶体结结构的构的这这一性一性质质称称为为周期性周期性。2.2.对对称性称性(Symmetry)1010.3.3.各向异性各向异性(Anisotropy)晶体晶体的物理性的物理性质质，常常随方向不同而有量的差异随方向不同而有量的差异。晶体所具有的晶体所具有的这这种种性性质质，称，称为为各向异性各向异性。晶体的晶面往往排列成晶体的晶面往往排列成带带状，晶面状，晶面间间的交的交线线（称（称为为晶棱晶棱）互相平行，）互相平行，这这些晶面的些晶面的组组合称合称为为晶晶带带，晶晶棱的共同方向棱的共同方向称称为为该该晶晶带带的的带轴带轴。晶体的物理性晶体的物理性质质沿不同沿不同带轴带轴方向具有差异，呈方向具有差异，呈现现出各向异性。出各向异性。物理性物理性质这质这种差种差异来源于异来源于晶体晶体结结构构的各向异性的各向异性，例如，例如，晶体的解理在有些晶晶体的解理在有些晶轴轴上明上明显显，而在其它晶，而在其它晶轴轴方向不明方向不明显显；又如，又如，某些晶体的某些晶体的电电阻阻值值在一个特在一个特定晶定晶轴轴方向上方向上显显著地高于其它晶著地高于其它晶轴轴方向；方向；再如，再如，一一些晶体的折射率在不同晶向数些晶体的折射率在不同晶向数值值不同等。不同等。1111.对对于固体物于固体物质质，由于晶体内能比非晶体内能小，由于晶体内能比非晶体内能小，所以所以非晶体具有自非晶体具有自发发地向晶体地向晶体转变转变的的趋势趋势；反之，反之，晶体不可能自晶体不可能自发发地地转变为转变为其它的物其它的物态态形式。形式。但是，但是，在相同的在相同的热热力学条件下，在具有相同化学力学条件下，在具有相同化学成分物成分物质质的各种物的各种物态态气体、液体、非晶体、晶气体、液体、非晶体、晶体中，以晶体的内能最小，体中，以晶体的内能最小，这这个个结论结论称称为为晶体的晶体的最最小内能性。小内能性。4.4.最小内能性最小内能性 由由同一种化学成分构成的物同一种化学成分构成的物质质，在不同的条件下，在不同的条件下可以呈可以呈现现不同的物相，其相不同的物相，其相应应的的结结合能或系合能或系统统的内的内能也必不相同。能也必不相同。即，即，晶体是一种晶体是一种稳稳定的物定的物态态形式形式。1212.晶体中的原子晶体中的原子总总是是围绕围绕其平衡位置作振其平衡位置作振动动，且相，且相互互联联系。系。晶体中原子的晶体中原子的这这种集体振种集体振动动，称称为为晶格振晶格振动动。5.5.晶格振晶格振动动(Lattice Vibration)晶格振晶格振动动不不仅对仅对晶体的晶体的热热学性学性质质有直接的重要影有直接的重要影响，而且响，而且对对晶体的其它一些物理性晶体的其它一些物理性质质，例如例如光学性光学性质质、电电学性学性质质、超、超导电导电性、性、结结构相构相变变等起到重要影等起到重要影响，甚至决定性的作用。响，甚至决定性的作用。晶格振晶格振动动是晶体的特性之一。是晶体的特性之一。1313.1.2 1.2 晶体的周期性晶体的周期性 一、空一、空间间点点阵阵学学说说 为为了描述晶体了描述晶体结结构的周期性，构的周期性，布拉菲布拉菲在在18481848年提年提出出空空间间点点阵阵学学说说，从而奠定了晶体从而奠定了晶体结结构几何理构几何理论论的的基基础础。按照空按照空间间点点阵阵学学说说，晶体内部晶体内部结结构是由一些相同构是由一些相同的点子在空的点子在空间规则间规则地作周期性无限分布所构成的系地作周期性无限分布所构成的系统统，这这些点子的些点子的总总体称体称为为点点阵阵。描述晶体描述晶体结结构的空构的空间间点点阵阵，可以通，可以通过过点子的平移点子的平移而得到。而得到。1.1.空空间间点点阵阵 1414.布喇菲空布喇菲空间间点点阵阵学学说说能能够够准确地反映晶体准确地反映晶体结结构的构的周期性，它可以概括周期性，它可以概括为为以下几个要点。以下几个要点。通通过过在空在空间间无限重复而能构成一种理想晶体无限重复而能构成一种理想晶体结结构构的原子群，的原子群，称称为为基元基元。基元就是构成晶体的基本基元就是构成晶体的基本单单元，元，它可能只包含一它可能只包含一个原子，个原子，如如许许多金属晶体的基元多金属晶体的基元；也可能包含多个；也可能包含多个原子，原子，如蛋白如蛋白质质晶体的基元晶体的基元。2.2.空空间间点点阵阵学学说说*基元基元（Basis）基元在晶体中的位置，可以用基元中的任一点代基元在晶体中的位置，可以用基元中的任一点代表，此代表点表，此代表点称称为为基点基点或称或称为为格点格点。1515.格点既可以是基元中的原子，也可以是基元的重格点既可以是基元中的原子，也可以是基元的重心。心。基元与格点的关系如基元与格点的关系如图图所示。所示。一般地，一般地，任意两个基元中相任意两个基元中相应应原子周原子周围围的情况是的情况是相同的相同的，而，而每个基元中各原子周每个基元中各原子周围围的情况的情况则则是不相是不相同的。同的。1616.*晶格晶格（Crystal Lattice）将基元以同一方式放置在晶格的每个格点上将基元以同一方式放置在晶格的每个格点上，即，即得到得到实际实际晶体晶体。通通过过格点的平移而得到的、能格点的平移而得到的、能够够描述晶体描述晶体结结构的构的空空间间点点阵阵，称称为为晶格晶格，如，如图图所示。所示。1717.由格点形成的晶格由格点形成的晶格称称为为布拉菲格子，布拉菲格子，或或布拉菲点布拉菲点阵阵。*布拉菲格子布拉菲格子(Bravais Lattice)布拉菲格子的特征是：布拉菲格子的特征是：每个格点周每个格点周围围的情况，的情况，如如周周围围格点数和格点配置的几何方位等，格点数和格点配置的几何方位等，完全相同。完全相同。当晶体由一种完全相同的原子当晶体由一种完全相同的原子组组成，且基元中成，且基元中仅仅包含一个原子包含一个原子时时，相，相应应的晶格就是布喇菲格子。的晶格就是布喇菲格子。当晶体基元中包含两种或两种以上的原子当晶体基元中包含两种或两种以上的原子时时，同同种原子各自构成布拉菲格子，种原子各自构成布拉菲格子，这这些布拉菲格子之些布拉菲格子之间间存在相存在相对对的位移，从而形成了所的位移，从而形成了所谓谓的的复式格子复式格子。复式格子是由若干个相同的布喇菲格子相互位移复式格子是由若干个相同的布喇菲格子相互位移套构而成的。套构而成的。1818.二、晶格的周期性二、晶格的周期性 晶体可以看作是由格点沿空晶体可以看作是由格点沿空间间三个不同方向各自三个不同方向各自按一定按一定长长度周期性地平移而构成的，其中度周期性地平移而构成的，其中每一个方每一个方向上的最小平移距离，向上的最小平移距离，称称为为基矢基矢。基矢常用基矢常用*基矢基矢(Unit Vector)1.1.基矢基矢 三个基矢不要求相互正交，三个基矢不要求相互正交，且大小一般也不相同且大小一般也不相同。并且，。并且，对对于同一个晶格，基矢的于同一个晶格，基矢的选择选择也不是唯一的。也不是唯一的。表表示，是示，是指指 i 方向上相方向上相邻邻两个格两个格点之点之间间的距离的距离。1919.*晶格平移矢量晶格平移矢量 若若选择选择某一格点某一格点为为坐坐标标原点，原点，则则晶体中任一格点晶体中任一格点的位置可以表示的位置可以表示为为这这里，里，R 称称为为晶格平移矢量晶格平移矢量。显显然，然，从任一格点出从任一格点出发发平移平移R后，必然会得到另一格点。后，必然会得到另一格点。即，即，布拉菲格子中的任一格点位置都布拉菲格子中的任一格点位置都可以由上式确定可以由上式确定。2020.这这些些平行六面体形状的、代表晶体平行六面体形状的、代表晶体结结构中最小的构中最小的重复重复单单元，元，称称为为固体物理学原胞固体物理学原胞，简简称称为为原胞原胞。2.2.原胞原胞(Primitive Cell)由基矢由基矢为为三个棱三个棱边边所所组组成的平行六面体是晶体成的平行六面体是晶体结结构的最小重复构的最小重复单单元。元。将将这这些平行六面体平行地、无些平行六面体平行地、无交叠地堆交叠地堆积积在一起，可以形成整个晶体在一起，可以形成整个晶体。*固体物理学原胞固体物理学原胞 由于一个原胞有由于一个原胞有8个个顶顶点，而每个点，而每个顶顶点点为为8 8个原胞个原胞所共有所共有，所以所以每一个原胞只包含一个格点每一个原胞只包含一个格点。原胞是最小的周期平移原胞是最小的周期平移单单元，元，在原胞的面上和体在原胞的面上和体内都不存在格点。内都不存在格点。2121.因此因此原胞的原胞的选择选择也也不是唯不是唯一的一的，如如图图所示。所示。但是，但是，无无论论原胞如何原胞如何选选取，每个原胞中都只能包取，每个原胞中都只能包含一个格点。含一个格点。并且，并且，原胞原胞的体的体积积，即，即一个格点所占一个格点所占据的体据的体积积将不将不发发生生变变化。化。对对于同一个晶格，由于基矢的于同一个晶格，由于基矢的选择选择不是唯一的，不是唯一的，根据基矢的定根据基矢的定义义，一个格点占据的体一个格点占据的体积积，即，即原胞原胞的体的体积积可以写成可以写成2222.*WS原胞原胞 固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏固体物理学原胞并不能反映晶格的全部宏观对观对称称性，性，为为此，此，威格威格纳纳和和塞塞兹兹提出了另一种原胞，称提出了另一种原胞，称为为威格威格纳纳塞塞兹兹原胞原胞，简简写写为为WS原胞。原胞。如如图图所示，若所示，若选选定某一定某一格点，从格点出格点，从格点出发连发连接其接其它它邻邻近的格点并作近的格点并作这这些些连连线线的中垂面，的中垂面，则则被被这这些中些中垂面所垂面所围围成的多面体成的多面体就是就是WS原胞。原胞。显显然，然，WS 原胞原胞也也只包含一个格点，因此它只包含一个格点，因此它与固与固体物理学原胞的体体物理学原胞的体积积一一样样，也是最小周期性重复，也是最小周期性重复单单元。元。2323.*一一维维布喇菲格子布喇菲格子 3.3.晶格的周期性晶格的周期性 一一维维布喇菲格子是由一种布喇菲格子是由一种原子原子组组成的、无限周期性的成的、无限周期性的点列，所有相点列，所有相邻邻原子原子间间的距的距离均离均为为周期周期为为a，如如图图所示。所示。a 在一在一维维情况下，原胞取原子及周情况下，原胞取原子及周围长围长度度为为 a 的区的区域域。重复重复单单元的元的长长度矢量度矢量称称为为基矢基矢，通常用以某原，通常用以某原子子为为起点，相起点，相邻邻原子原子为终为终点的有向点的有向线线段段 a 表示。表示。由于在基矢两端各有一个同相由于在基矢两端各有一个同相邻邻原胞所共有的原原胞所共有的原子，因此子，因此每个原胞只有一个原子，每个原胞只有一个原子，并且并且每个原子的每个原子的周周围围情况都一情况都一样样。2424.0 1 2 3 若用若用(x)代表晶格内任一点代表晶格内任一点 x 处处的一种物理性的一种物理性质质，则则一一维维布喇菲格子的周期性可用数学式表述布喇菲格子的周期性可用数学式表述为为xx 上上式表明式表明：原胞中任一原胞中任一处处x的物理性的物理性质质，同另一原，同另一原胞相胞相应处应处的物理性的物理性质质相同。相同。例如例如在下在下图图中，距中，距0点点x处处的情况同距的情况同距3 3点点x处处的情况完全相同。的情况完全相同。2525.*一一维维复式格子复式格子 设设A、B两种原子两种原子组组成一成一维维无限周期性点无限周期性点阵阵，原子，原子 A 形成一个布喇菲格子，原子形成一个布喇菲格子，原子 B 也形成一个布喇菲也形成一个布喇菲格子。格子。按照晶格周期性的要求，按照晶格周期性的要求，这这两个布喇菲格子两个布喇菲格子具有相同的周期，且两个布喇菲格子互相之具有相同的周期，且两个布喇菲格子互相之间错间错开开一个距离，一个距离，如如图图所示。所示。ABaa2626.复式格子的原胞，既可以如左复式格子的原胞，既可以如左图图所示，在原胞的所示，在原胞的两端各有一个原子两端各有一个原子A，也可以如右，也可以如右图图所示，在原胞所示，在原胞的两端各有一个原子的两端各有一个原子B。这这两种表示的基矢均两种表示的基矢均为为a，原胞中各含一个原胞中各含一个A原子和一个原子和一个B原子；原子；在由同一种原子构成的晶体中，原子周在由同一种原子构成的晶体中，原子周围围的情况的情况并不一定完全相同，并不一定完全相同，这样这样的晶格，并不是布喇菲格的晶格，并不是布喇菲格子，而是复式格子。子，而是复式格子。对对于一于一维维复式格子，复式格子，每个原胞内部及其周每个原胞内部及其周围围的情的情况相同，况相同，一一维维布拉菲格子周期性公式仍能概括晶格布拉菲格子周期性公式仍能概括晶格物理性物理性质质的周期性。的周期性。2727.对对对对于三于三于三于三维维维维情况，情况，情况，情况，为为为为了同了同了同了同时时时时反映反映反映反映对对对对称性，称性，称性，称性，结结结结晶学中晶学中晶学中晶学中常取最小重复常取最小重复常取最小重复常取最小重复单单单单元的几倍作元的几倍作元的几倍作元的几倍作为为为为晶胞。晶胞。晶胞。晶胞。单单单单胞或胞或胞或胞或惯惯惯惯用用用用单单单单胞（胞（胞（胞（unit cell or conventional unit cellunit cell or conventional unit cellunit cell or conventional unit cellunit cell or conventional unit cell）晶胞的晶胞的边边沿着晶沿着晶轴轴方向，方向，边长边长等于等于该该方向上的一方向上的一个周期。个周期。代表晶胞三个代表晶胞三个边边的矢量的矢量称称为为晶胞的基矢晶胞的基矢，通常用通常用a、b、c 表示。表示。三三维维格子的原胞是平行六面体，其格子的原胞是平行六面体，其结结点只在点只在顶顶角角上。上。如果没有其它如果没有其它规规定，定，原胞三原胞三边边的取向和的取向和长长度可度可以是多种多以是多种多样样的。通常用的。通常用a1、a2、a3 表示原胞的基表示原胞的基矢。矢。*三三维维格子格子 2828.式中式中l1,l2和和l3是整数。是整数。上式表明：上式表明：一个重复一个重复单单元中任一位置元中任一位置处处r 的物的物质质性性质质，同另一个重复，同另一个重复单单元相元相应处应处的物理性的物理性质质相同。相同。设设r为为重复重复单单元中任一元中任一处处的位矢，的位矢，代表晶格中任代表晶格中任一物理量，一物理量，则则 2929.三、原胞的三、原胞的选选取取 1.1.简简立方格子立方格子 简简立方格子中的原子分布如立方格子中的原子分布如图图所示，所示，下面以立方晶系的三种布拉菲格子下面以立方晶系的三种布拉菲格子为为例，例，说说明原明原胞的胞的选选取方法。取方法。原子分布在立方体的原子分布在立方体的8 8个个顶顶点上，其它部分没有原子分布。点上，其它部分没有原子分布。由于由于每个每个顶顶点上的格点被点上的格点被邻邻近近 8 8 个立方体共有个立方体共有，因此，因此，图图示的示的立方体只包含一个格点，符合固立方体只包含一个格点，符合固体物理学原胞的体物理学原胞的选选取要求。取要求。3030.原胞的体原胞的体积为积为 简简立方体格子的原胞和基矢立方体格子的原胞和基矢选选取，如取，如图图所示。所示。显显然，然，对对于于简简立方格子，固体物理学原胞的基矢立方格子，固体物理学原胞的基矢应应取取为为 3131.2.2.体心立方格子体心立方格子 立心方格子中的原子分布如立心方格子中的原子分布如图图所示，所示，图图示的立方体中包含了两个格点，其固体物理学示的立方体中包含了两个格点，其固体物理学原胞通常采用下原胞通常采用下图图所示的所示的选选取方法。取方法。原子除分布在立方体的原子除分布在立方体的8 8个个顶顶点上外，点上外，还还有一个原子分布在有一个原子分布在立方体的中心，故称立方体的中心，故称为为体心立方体心立方结结构。构。通通过过体心立方体心立方结结构沿构沿对对角角线线的的平移，可知平移，可知顶顶角和体心上原子周角和体心上原子周围围的情况相同。的情况相同。3232.体心立方格子原胞的基矢体心立方格子原胞的基矢选选取方法如取方法如图图所示。所示。按此取法，原胞的基矢按此取法，原胞的基矢为为原胞的体原胞的体积为积为3333.3.3.面心立方格子面心立方格子 面心方格子中的原子分布如面心方格子中的原子分布如图图所示，所示，对对于面心立方于面心立方结结构，构，固体物理学原胞的基矢通常固体物理学原胞的基矢通常选选由任一由任一顶顶点指向最近点指向最近邻邻三个面心的矢量三个面心的矢量，如，如图图所所示。示。原子除分布在立方体的原子除分布在立方体的8个个顶顶点上外，点上外，还还有有 6 个面的中心各个面的中心各分布一个原子，故称分布一个原子，故称为为面心立方面心立方结结构。构。由于由于处处于面心的格点被两个面于面心的格点被两个面所共有，所以所共有，所以图图示的立方体中包示的立方体中包含了含了4个格点。个格点。3434.按此取法，原胞的基矢按此取法，原胞的基矢为为原胞的体原胞的体积为积为3535.五、立方晶系的复式格子五、立方晶系的复式格子 1.1.氯氯化化钠结钠结构构 氯氯化化钠钠的晶胞如的晶胞如图图所示。所示。显显然，然，Na离子和离子和Cl离子离子均构成面心立方格子，均构成面心立方格子，这这两个面心立方点两个面心立方点阵阵交交错错排排列而构成列而构成氯氯化化钠结钠结构。构。如以如以钠钠离子位置离子位置为为原点取原点取原胞，原胞，则氯则氯离子位置在原胞离子位置在原胞中心中心a(i+j+k)/2处处。所以，所以，这这个原胞中包含一个个原胞中包含一个Na离子和离子和一个一个Cl离子。离子。如果按如果按氯氯离子的面心立方格子离子的面心立方格子选选基矢，会得同基矢，会得同样样的的结结果。果。3636.氯氯氯氯化化化化铯铯铯铯型型型型结结结结构是复式格子，它由两个构是复式格子，它由两个构是复式格子，它由两个构是复式格子，它由两个简简简简立方布喇立方布喇立方布喇立方布喇菲格子沿立方体空菲格子沿立方体空菲格子沿立方体空菲格子沿立方体空间对间对间对间对角角角角线线线线位移位移位移位移1/21/2长长长长度套构而成。度套构而成。度套构而成。度套构而成。在晶胞立方体的在晶胞立方体的顶顶角上是角上是Cl离子，而在体心上是离子，而在体心上是Cs离离子。子。如以如以钠钠离子位置离子位置为为原点取原点取原胞，原胞，则铯则铯离子位置在原胞离子位置在原胞中心中心a(i+j+k)/2处处。由格点构成的最小重复由格点构成的最小重复单单元元为简为简立方，因此称立方，因此称氯氯化化铯结铯结构构为简为简立方立方结结构。构。2.2.氯氯化化铯结铯结构构 3737.3.3.金金刚刚石石结结构构 金金金金刚刚刚刚石晶体是由碳原子构成的两个面心立方点石晶体是由碳原子构成的两个面心立方点石晶体是由碳原子构成的两个面心立方点石晶体是由碳原子构成的两个面心立方点阵阵阵阵沿晶胞立方沿晶胞立方沿晶胞立方沿晶胞立方结结结结构的构的构的构的对对对对角角角角线线线线移移移移动动动动1/4 1/4 1/4 1/4 对对对对角角角角线长线长线长线长度而构度而构度而构度而构成的，如成的，如成的，如成的，如图图图图所示。所示。所示。所示。金金刚刚石石虽虽由一种原子构成，但由于相由一种原子构成，但由于相邻邻两原子周两原子周围围的情况不同，所以金的情况不同，所以金刚刚石石结结构不是布喇菲格子。构不是布喇菲格子。3838.金金刚刚石的晶胞如石的晶胞如图图所示，所示，在一个面心立方原胞内在一个面心立方原胞内还还有四个原子，分有四个原子，分别别位于四个空位于四个空间对间对角角线线的的1/41/4处处，即即每个原子有四个最每个原子有四个最邻邻近的原子，近的原子，这这四个最四个最邻邻近原子近原子处处在正四面体的在正四面体的顶顶角上。角上。3939.金金金金刚刚刚刚石石石石结结结结构是个复式格子，它由两个面心立方的构是个复式格子，它由两个面心立方的构是个复式格子，它由两个面心立方的构是个复式格子，它由两个面心立方的晶胞沿其空晶胞沿其空晶胞沿其空晶胞沿其空间对间对间对间对角角角角线线线线位移位移位移位移1/41/41/41/4长长长长度套构而成。度套构而成。度套构而成。度套构而成。原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞中包含两个不等同的碳原子。原胞中包含两个不等同的碳原子。原胞中包含两个不等同的碳原子。原胞中包含两个不等同的碳原子。重要的半重要的半导导体材料，如体材料，如单单晶晶锗锗、单单晶硅晶硅等的等的结结构构和金和金刚刚石的石的结结构相同。立方系的硫化构相同。立方系的硫化锌锌也具有与金也具有与金刚刚石石类类似的似的结结构，其中硫和构，其中硫和锌锌分分别组别组成面心立方的成面心立方的布喇菲格子而沿空布喇菲格子而沿空间对间对角角线线位移位移 1/4 1/4 长长度套构而成。度套构而成。另外，另外，许许多重要的化合物半多重要的化合物半导导体，如体，如锑锑化化铟铟、砷、砷化化镓镓、磷化、磷化铟铟等等与与硫化硫化锌锌结结构相同，构相同，这样这样的的结结构构统统称称闪锌矿结闪锌矿结构。构。4040.1.3 1.3 密堆密堆积积 配位数配位数 一、一、密堆密堆积积 200多年以前，多年以前，阿羽依阿羽依在研究晶体在研究晶体结结构构时时，提出了，提出了晶体是由一些相同的晶体是由一些相同的 “实实心基石心基石”有有规则规则地堆地堆积积而而成的模型。成的模型。利用利用这这种堆种堆积积模型可以形象地描述晶体内部的模型可以形象地描述晶体内部的规规则则性特点。性特点。粒子在晶体中的平衡位置粒子在晶体中的平衡位置处结处结合能最低，因此合能最低，因此粒粒子在晶体中的排列子在晶体中的排列应该应该采取尽可能的采取尽可能的紧紧密方式。密方式。4141.晶体中粒子排列的晶体中粒子排列的晶体中粒子排列的晶体中粒子排列的紧紧紧紧密程度，用粒子周密程度，用粒子周密程度，用粒子周密程度，用粒子周围围围围最近最近最近最近邻邻邻邻的粒子数来表述，的粒子数来表述，的粒子数来表述，的粒子数来表述，这这这这个数个数个数个数称称称称为为为为配位数配位数配位数配位数。显显显显然，粒子排列的愈然，粒子排列的愈然，粒子排列的愈然，粒子排列的愈紧紧紧紧密，配位数密，配位数密，配位数密，配位数应该应该应该应该愈大。愈大。愈大。愈大。如果晶体是由同种原子如果晶体是由同种原子组组成，且原子可以成，且原子可以视为刚视为刚性小球，性小球，则这则这些全同小球最些全同小球最紧紧密的堆密的堆积积，称称为为密堆密堆积积；密堆密堆积积所所对应对应的配位数，就是晶体的配位数，就是晶体结结构中最大的构中最大的配位数。配位数。4242.二、密堆二、密堆积结积结构构 先把一些全同小球平先把一些全同小球平铺铺在平面上，并使在平面上，并使这这些球相些球相切。其中，切。其中，任一个球都和任一个球都和6个球相切，每三个相切球个球相切，每三个相切球的中心构成一等的中心构成一等边边三角形，且每球的周三角形，且每球的周围围有有6个空隙，个空隙，这样这样由原子构成的一由原子构成的一层层平面，平面，称称为为密排面密排面。第二第二层层也是同也是同样样的密排面。但的密排面。但是，由于在每个球周是，由于在每个球周围围同一平面同一平面上只有相上只有相间间的的3个空隙的中心，个空隙的中心，所以第二所以第二层层小球要放在第一小球要放在第一层层相相间间的的3个空隙里，个空隙里，这这会构成又一会构成又一个等个等边边三角形。三角形。第二第二层层的每个球和第一的每个球和第一层层相相应应位置的三个球位置的三个球紧紧密密相切。相切。4343.第三第三层层也是密排面，但其堆法有两种，从而决定也是密排面，但其堆法有两种，从而决定了密堆了密堆积结积结构有以下两种：构有以下两种：1.1.六角密六角密积积 把第三把第三层层的球放在第二的球放在第二层层的的 3 个相个相间间的空隙内，的空隙内，并且沿并且沿竖竖直方向直方向观观察使第察使第三三层层球与第一球与第一层层球平行吻球平行吻合，合，如如图图所示。所示。第四第四层层与第二与第二层层也也满满足平行吻合。足平行吻合。这样这样每两每两层为层为一一组组，规规则则地堆地堆积积下去所形成的晶下去所形成的晶体体结结构构，称称为为六角密六角密积积。4444.2.2.立方密立方密积积 把第三把第三层层的球放在第二的球放在第二层层其它其它3 3个没有被第一个没有被第一层层占占据的空隙内，据的空隙内，即即第三第三层层球不在第一球不在第一层层球的球的顶顶上。上。而而第四第四层层完全按第一完全按第一层层排列，与第一排列，与第一层层平行吻合。平行吻合。这样这样每三每三层为层为一一组规则组规则地堆地堆积积下去，形成面心立下去，形成面心立方方结结构，构，称称为为立方密立方密积积。4545.如果晶体不是由同一种原子构成，那么相如果晶体不是由同一种原子构成，那么相应应小球小球的体的体积积不等，从而不可能形成密不等，从而不可能形成密积结积结构，因此构，因此配位配位数一定小于数一定小于12。考考虑虑到周期性和到周期性和对对称性的特点，称性的特点，晶体不可能具有晶体不可能具有配位数配位数11、10和和9，所以，所以，次一个配位数次一个配位数应该应该是是8。三、三、最大配位数最大配位数 无无论论六角密六角密积还积还是立方密是立方密积积，每个球在同一，每个球在同一层层内内与与6个球相切，又与上下个球相切，又与上下层层的的3个球相切，所以每个个球相切，所以每个球最近球最近邻邻的球数是的球数是12，即，即晶体晶体结结构中最大的配位数构中最大的配位数为为1212。4646.上述考上述考虑虑是基于粒子是基于粒子间间互作用互作用为为球球对对称的假称的假设设，如果相互作用不是球如果相互作用不是球对对称，称，则则粒子根本不能看作小粒子根本不能看作小球，但球，但关于配位数的概念仍然适用。关于配位数的概念仍然适用。此此时时，晶体中最高的配位数仍是晶体中最高的配位数仍是1212，以下的配位，以下的配位数依次是数依次是8 8、6 6、4 4、3 3、2 2。配位数是配位数是3的的为为层层状状结结构构，而而配位数是配位数是2的的则为则为链链状状结结构构。晶体的配位数也不可能是晶体的配位数也不可能是5，则则下一个配位数是下一个配位数是4 4，为为四面体四面体。4747.1.1.同种粒子构成的晶体同种粒子构成的晶体 同种粒子同种粒子组组成的晶体可用等大成的晶体可用等大刚刚球模型来描述。球模型来描述。一般地，一般地，刚刚球模型只有在一些特殊情形下才近似反球模型只有在一些特殊情形下才近似反映粒子的真映粒子的真实实情况。情况。对对于于金、金、银银、铝铝、-Fe等面心立方等面心立方结结构晶体，构晶体，由由于每个粒子周于每个粒子周围围有有12个最近个最近邻邻粒子，故其粒子，故其配位数配位数为为12；而而对对于于-Fe，铬铬、钼钼、钨钨等体心立方等体心立方结结构晶体构晶体，其其配位数配位数显显然然为为8。四、四、几种几种实际实际晶体的配位数晶体的配位数 4848.设设Se粒子粒子处处在晶胞的体心，其半径在晶胞的体心，其半径为为r。Cl粒子粒子处处在立方体的在立方体的8 8个个顶顶角，其半径角，其半径为为R，且，且Rr。这这种种结结构的最构的最紧紧密堆密堆积积是大和小球以及大球之是大和小球以及大球之间间相切。相切。此此时时立方体的立方体的边长边长为为 空空间对间对角角线长线长度度为为 若要小球与大球相切，小球的半径若要小球与大球相切，小球的半径应应等于等于 2.2.不同种粒子构成的晶体不同种粒子构成的晶体*氯氯化化铯结铯结构构 此此时时，配位数最大，等于配位数最大，等于8。4949.时时，两种球，两种球为氯为氯化化铯铯型；型；若若 r 变变小，小球在中心的位置不固定，小，小球在中心的位置不固定，结结构不构不稳稳定，于是定，于是结结构取配位数构取配位数较较小的堆小的堆积积，即配位数位，即配位数位6的的堆堆积积，此，此时时就不是就不是氯氯化化铯结铯结构型。构型。如果如果 r 增大，大球将不再相切，但由于小球与大增大，大球将不再相切，但由于小球与大球仍相切，故球仍相切，故结结构依然构依然稳稳定，配位数仍定，配位数仍为为8。所以。所以当当 5050.若若氯氯粒子在体心，它与粒子在体心，它与处处于面心位置的于面心位置的6个个钠钠粒子粒子构成最近构成最近邻邻，如，如图图所示。所示。若增大若增大6个小球的半径，直到小球个小球的半径，直到小球R也相互相切也相互相切时时达到最达到最紧紧堆堆积积。*氯氯化化钠结钠结构构 当当处处在中央的小球在中央的小球 r与其左右上下前后的与其左右上下前后的 6个小球个小球R 相切相切时时，无，无论论小球小球R 是否相切，是否相切，结结构构都是都是稳稳定的，此定的，此时时，配，配位数位数为为6。5151.由由图图可知，当可知，当NaCl型达到最型达到最紧紧密堆密堆积时积时，有，有 即得即得 若若6个小球的半径个小球的半径继续继续增大，增大，当到小球当到小球r不能与小不能与小球球R都相切都相切时时，NaCl结结构将改构将改变变。BAO5252.下表下表给给出部分配位数与球半径之出部分配位数与球半径之间间的关系。的关系。配位数配位数配位数配位数r/Rr/R12121 18 810.7310.736 60.730.410.730.414 40.410.