2022年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf

湖南省一般高中学业水平考试4.sin 11 co s兀的值为（数 学一、挑选题1.已知集合 A=-1,0,1,2,B=-2,1,2就 A。B=()IA=9A1 B.2 C.1,2D.-2,0,1,2)A=A+132.如运行右图的程序，就输出的结果是A.4,B.9 C.13D.22PRINT AEND3.将一枚质地匀称的子抛掷一次，显现“1 1 1A.B.C.3 4 5正面对上的点数为 6”的概率是（）1D.6)441 A.22B.V2C.丁D 05.已知直线I过点（0,7),且与直线y=-4x+2平行，就直线I的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量 2 _(1,2 _(1),如 b,1,b x.a 1就实数x的值为()B.2C.-1D.1A.-27曰4l1函粉f（y的国保是淬续不断的.日有力广对应信先.2345-UxJ-=4-_=2-d-A-L-在以下区间中,函数 f lx）必有零点的区间为（）A.(1,2)B.(2,3)C.3,4)D.(4,5)8.已知直线I：o 2y=x+1和圆C：x+y=1,就直线I和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.以下函数中,在区间（0,+）上为增函数的是()A y=r XB.y=lo g 3=-4 c.yD.y=co sxx3X+y 0,就2=丫二的最大值为(y 0,A.1 B.O C.-1 D.-2二、填空题r 211.已知函数f(x)Jx-X。觇f=依x b、c分别为角AB、C的对边，如A=60,b=1,c=2,就a=()A.1B.、3D.J7V二、填空题：本大题共5小题，考生作答11.直线y 2x 2的斜率是,=T12.已知如图所示的程序框图，如输入的值为1,就输出的y值是13.已知点x,y在如下列图的阴影部分内C.220分.运动，就z 2x y的最大值是=+14.已知平面对量a 4,2)=b(x,3)，输出y如a b,就实数x的值为然4-15.张山同学的家里开了 一个小卖部,为了讨论气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y(杯)与当天最高气温描画散点图，发觉 y和x出现线性相关关系，并求的回来方程为(C)的有关数据，通过Ay=2x+60,假如气象预报某天的最高气温为34匕，就可以猜测该天这种饮料的销售量为杯;三、解答题：本大题共 5小题，满分40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;16.(本小题满分6分)已知函数f=Asin 2x(A 0)的部分图像，如下列图,(1)判定函数y f x在区间仍是减函数，并指出函数 y f x的最大值;=()(2)求函数y f x的周期T；八兀1t 3 J上是增函数(12题)xX)17.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季 10场竞赛的得分的原始记录的茎叶图,(1)运算该运动员这10场竞赛的平均得分；(2)估量该运动员在每场竞赛中得分不少于 40分的概率;18.(本小题满分8分)在等差数列 但门中，已知a2 _ 2,a4 _ 4,(1)求数列 付目的通项公式an；(2)设bn _2，求数列*n前5项的和S5.19.(本小题满分8分)如图，ABCD A1B1C1D1为长方体，(1)求证：BQ 平面BC1 D(2)如BC=C1C,求直线BG与平面ABCD所成角的大小20.(本小题满分10分)已知函数f x=lo g2 x 1,()-j(1)求函数f X的定义域；(2)设gx=：x+a；如函数g x在(2,3)有且仅有一个零点，求实数 a的取值范畴；()()()(3)设hx=fx+m，是否存在正实数 m,使得函数y=h x在3,9内的最大值()()f x()为4?如存在，求出 m的值；如不存在，请说明理由;2021年湖南省一般高中学业水平考试试卷数学参考答案一、挑选题：110 DACACDABCD:、填空题：11 2；12 2；13 4；14 6；15 128.三、解答题：16(1)减函数，最大值为 2；(2)丁=冗；17(1)34；(2)0.3.18(1)an=n；(2)S5=62.19(1)略；(2)4520(1)(XX 11；(2)_1 a 0；(3)m _ 4.2021年湖南一般高中学业水平考试试卷 数学本试题卷包括挑选题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分.一、挑选题：本大题共 10小题，每道题 有哪一项符合题目要求的.4分，满分40分.在每道题给出的四个选项中，只1.已知集合 A=1,2,3,4,5,B=2,5,7,9,就 B 等于()A.1,2,3,4,5 B.2,5,7,9 C.2,5 D.1,2,3,4,57,92.如函数f=J7 T3,就f 等于()(x)A.3 B.6 C.9 D.6_ _=+_=3.直线|1：2x y 10 0与直线l2：3x 4y 4 0的交点坐标为()A.(4,2)B.4,2)C.(2,4)D.2,4)A.2:34.两个球的体积之比为 8：27,那么这两个球的表面积之比为（）5.已知函数 f x）sinxco sx,就,4 4A.奇函数_ 偶函数（X）是（）C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6.向量，1,2)bB.7.8.c.a与b的品匕已知等差数列A.15anB.阅读下面的流程图,A.B.C.D.6,5,2,6,5,2,5,2,60D.a与b的夹角为30中，a7a9 16,a41,就a.的值是（30如输入的C.31D.64b,c分别是(2665a,b,c分别是 5,2,6,)2,1），就（）彳 A.a/b就输出的a,a bQW).q”I亭/徜也c/C)9.已知函数f=x2_2x+b在区间(2,4)内有唯独零点，就(X)oc _+oCB.(,0)C.8,)=0=已知A 120,b 1,c 2,就a等于(A.R10.在 ABC 中,A.3nTC.7B.5 2 3D.5 2 3二、填空题：本大题共 5小题，每道题4分，满分20分.b的取值范畴是(D.(8,0)11.某校有高级老师20人，中级老师30人，其他老师如卜人，为了明白该校老师的工资收入情形，拟按分层抽样的方法从该校全部的老师中抽取 20人进行调查.已知从其他老师中共抽取了 10人，就该校共有老师人.)12.13.14.15.当X3)闻4的值盛.+=_已知m 0,n。，且m n 4,就mn的最大值是一如基函数y f(x)的图像经(9,)，f(25)的值是一 过点 r r 邺-J 3g知f x)是定义在2,0 0,2上的奇函数，。时，f(x)的图像如下列图，fx)的值域是那么三、解答题：本大题共 5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)一个匀称的正方体玩具，各个面上分别写有 1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷 2次，求：(1)朝上的一面数相等的概率；(2)朝上的一面数之和小于 5的概率.17.(本小题满分8分)如图，圆心 C的坐标为(1,1),圆C与x 轴和y轴都相切.(1)求圆C的方程；(2)求与圆C相切，且在X轴和y轴上的截距相等的直线方程.18.（本小题满分8分）如图，在三棱锥P-ABC,PCj.底面ABC,AB BC,D、E分别是AB、PB的中点.（1）求证：DE/平面PAC；（2）求证：AB,PB.19.（本小题满分8分）已知数列an的前n项和为&=r 2+n.（1）求数列an的通项公式；（2）如，求数列也）的前n项和为Tn.20.（本小题满分10分）设函数f i t=（x）其中向量为二（co猝2 1 1（1）求f（x）的最小正周期；2L1 _ 如 AcB=2,就 x的值为()A、3B、2C、0D、-15、已知直线：y=2x+1,l2：y=2x+5,就直线h与的位置关系是（A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、以下坐标对应的点中，落在不等式 x y 1 0表示的平面区域内的是（+VA、（0,0）B、（2,4C、D、1,87、某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查，如第 1组抽取的同学编号为 3,其次组抽取的同学编号为13,就第4组抽取的同学编号为（)A、14B、23C、33D、438、如图，D为等腰三角形 ABC底边AB的中点，就以下等式恒成立的是（)A、CA CB 0B、CD AB 0 C.CA CD 0 D.CD CB9、将函数y sin x的图象向左平移万个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A、ysin(x 7r+3B、y sin 或“=/u-令 t=2二就 t 之2，f=x.t2-4Z t-3=Z It 2)14X-3,(n)=人 一 一/,一设 g(t 2)2 4 3,电=-=A A 分当 时，g t 2)2 4 3对应的点在开口向上的抛物线上，所以(t)8f(n)0成9分不入 K 1)2.设f=，(x，就f 5)的值为()(x)x 1,neN）.f n（1）求a1,a2及通项an；（2）设Sn是数列LJ的前n项和Sn,就数列S2，S3,中哪一项最小？并求出这个最小值.20.（本小题满分10分）已知函数f lx亍2 t R）2XA=（1）当 1时，求函数f（X）瓣点；（2）如函数f x）为偶函数，求零的值；11（3）如不等式 Wf（x）W4 0,1上恒成立，求实数 的取值范畴.2 在x2021年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参考答案一、挑选题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、2；12、3；13、x_y+3=o；14、J2；15、4三、解答题:16、(1)co sa.;,0,从而 co sa=/Lsin a=(2)sin 2cz-co s2a=2sinr j co s 上 1 _2sin2a=户+1一 一 217、(1)高一有：200 x1200_120(人)；高二有 200 _120=80(人)2000(2).频率为 0.015.10,0.03.10-0.025.10 一0.005.10 0.75.人数为 0.75 x2000=1500(人)ff _b _6 a _ 2 218、(1)(0 J-=f=x2_2x+6 i i=+=(x)(2)*f-x-2x+6-(x1 j,5,x-2,2lx).=_X 1 fx当里小值为5凸 2时，fX)的最大值为14.x19、1.2,an_ 2an 1,02 4冏 8.=c N Ufn 2(n 2,r t N,=a。.为首项为2-,郅为2的等数列,an 1a 2 2n 1 2n nV J+一=二(2)lo g2 an lo g2 2n n；Sn 1 2 34 一 =设 M x,y)N(x 1 1,y),就 yy 16 v v 8 k，y y2 2 1 2-1 2 亡5 5162 2P8 k)0 k 2457X=2y-4,x=2y _4,.x x(2 1 1 2 2 12 7 1以2)4k-OM,on,，+丫佻=0,即 16_4=4yy _2(y-y)+4=4k-161 2 1 25+8 k=0=k=8(满意 24 j k55552021年湖南省一般高中学业水平考试试卷数学本试卷包括挑选题、填空题和解答题三部分，共 5页 时量120分钟，满分100分.一、挑选题：本大题共10小题，每道题4分，满分40分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.1.如图是一个几何体的三视图，就该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 _ D.球 2.已知元素 a 0,1,2,3,且 a 0,1,2,就A.O B.1 C.2 D.3在区间0,5内任取一个实数，就此数大于3的概率为A.53C.54.某程序框图如下列图，如输入A.2 B.3 一5.在 ABC 中，如 AB ACA.直角三角形C.锐角三角形6.sin120的值为2B._54D.5X的值为1,就输出y的值是D.50,就a ABC的外形是B.等腰三角形D.钝角三角形第4题图A.2B.17.如图，在正方体ABCD ABC1D1中，异面直线BD与AC1的位置关系是A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D.异面且垂直+-8.不等式 1）2）。的解集为（祷7题图）A.x|-1 X 2B.x I-1 x 2C x|x2 d x|x29.点Pm,1）不在不等式+x _y0表示的平面区域内，就实数 m的取值范畴是2 A.m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 110.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时 间，以下函数的图像最能符合上述情形的是:、填空题：本大题共5小题，每道题4分，满分20分.11.样本数据 2,0,6,3,6的众数是12 在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c,已知sin B=-.13已知a是函数f（X）=2 lo g2 x的零点，就实数a的值为-.14.已知函数y=sin x?：0）在一个周期内的图像如下列图，就0的值为-.15.如图1,矩形ABCD中，AB=2BC,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角平面EBCF所成的角为A-EF-C（如图2）就在图2中直线AF与D三、解答题：本大题共 5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分6分）x,xe0,2,已知函数f-xe（2,4.x（D画出函数f（x）的大致图像；（2）写出函数f X）的最大值和单调递减区间17.（本小题满分 8分）某班有同学50人，期中男同学 300人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人去参与某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的 2名同学中恰有1名男同学的概率.18.（本小题满分8分）9已知等比数列aj的公比q=,且a2la3+1,成等差数列.（1）求 日 及 an；（2）设bn=an+n,求数列b。的前5项和S5.19.（本小题满分8分）已知向量a=L=(2,1).V(1)(2)0,当I、时，求向量2a b的坐标；*7 7T 八 R0 e 0+如a b,且），求）（sin 42的值.20.（本小题满分花分T=已知圆 C:,y2 2x 3 0.（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线I经过坐标原点且不与 y轴重合，I与圆C相交于a（Xi,X2,y2）两点，求证:_+_ yJ,B（，1 1为定值；Xi x2（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线m的方程，使a CDE的面积最大.2021年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、挑选题（每道题 4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA:、填空题（每道题 4分，满分20分）211.6 12.13.4 14.2315.45：,（或方）4三、解答题（满分40分）16.解：（1）函数f x的大致7图象如下列图;2分（2）由函数JX）的图象得出，f x的最大值为2,卜于I/IX其单调递减区间为 2,42 3第16迤图30亿解：5sex=所以从男同学中抽取过程略.3P（A）=5人），2052（人），3人,把*=,女同学中抽取2人;18.解:(1)an4分36分4分8分4分S546.8 分19.解:(1)4,220.解:(1)配方得(1+)y2 4,就圆心C的坐标为 1Q=（-圆的半径长为（2）设直线2;I的方程为=y kx,2 62X+)4分8分2分4分X2 4-y2+2x 3-0 联立方程组 y _ _y=kx消去 y 得（1+k1 2*+2x_3=0,1所以 SjjDE=-|cD-Ce|,sin/DCE=2sin DCE K2,当且仅当 CD_LCE 时，ACDE 的面积最2大，此时|DE|=2在，8分设直线m的方程为y=x+b就圆心C到直线m的距离d=也二1,9分v2由 DE=2vR2-d2=2vZ4-d2=2V2,得 d=、，|b-1|_、由一户-=,2，得 b=3 或 b=1,2故所求直线方程为 x _ y+3=0或x _y _1=0.10分5分所以就有：X1+X21=Xi+X2=2为定值为 x2%x2 33)解法一设直线m的方程为y=kx+b,就圆心C到直线m的距离_|b1|2 i 2d=7,所以 DE=2、R-d=24-d,1,：-（4-d2）=2S&de=-|DE d=4-d d-=2,2 2当且仅当d=4-d2,BPd=5时，ACDE的面积最大，从而=0),如直线 I 与圆 C 相 切，就圆的半径是r=_.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.16.(本小题满分6分)学校举办班级篮球赛，某名运动员每场竞赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估量该运动员每场得分超过10分的概率.一一0飞7781 01200417.(本小题满分8分)已知函数 f(x)=x-m)2+2(1)如函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间；2)如函数f(x)是偶函数，求的m值.18.(本小题满分8分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)证明：DiA/平面 CiBD；(2)求异面直线DiA与BD所成的角.19.(本小题满分8分)4已知向量 a(2s x,1)j 一(2co s x,1),x R._ in,b+当x=时，求向量a b的坐标；4设函数fX=a b,将函数f(x)图象上的全部点向上平移个单位长度 得到7T 4g(x)的图象，当xeO,时，求函数gx)的最小值.220.(本小题满10分)已知数列an满意ai=2,an+i=an+2,其中n N*.写出32,23及an;4 4 HI 记设数列an的前n项和为Sn,设Tn=+，试判定Tn与1的Si&Sn关系；(3)对于(2)中Sn,不等式&SM+4Sn-A S+1)&-1玉)对任意的大于1的 整数n恒成立，求实数A的取值范畴.2021年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参考答案一、挑选题 ABCAC DABDB _二、填空题 11.(3,+8)；12.TT；13.4；14.1；157 2三、解答题(满分40分)16.解：(1)中位数为10；平均数为9.4分(2每场得分超过 10分的概率为P=0.3.6分17.解：(1)依题，2=(2-m)2+2,解得 m 2 分=2,12,+8).4 分f(X)=(x-2)2+2,.*.y=f(x)的单调递增区间是m证明：在正方体中，CiBIX DiAZ.DiR/平面 CiBD.(2)解：DiACiB,18.分分19.aDiAOB,又6P 平面平面CiBD,4分，异面直线DiA与BD所成的角是/CiBD.又ACBD是等边三角形.NCBD=60.DiA与BD所成的角是60.解：依题，一2,1)，一丫,*a+b-(22,2).4 分b 2,1),7 依题 f(x)=4sinxco sx+1=2sin2x+1,g(x)=2sin2(x+)+1=2co s2x+1,468Vxe0,.2x0,司，.当 2x=tt时，g(x)min=-1.8 分2-=-=-20.解：(1)依题 a2=ai+2=4,吉3=22+2=61依题伊是公差为的着差数列，辿=2n；3分11+1 1-Sn=n(n+1),；Sn n(n 1)n n 12-2 3 n n 1 n 1(3)依题 n n+a(n-1)n+4n(n+1)-A(n+1)(n-1)nX),即(n-1)n+4-A(n-1)孙即人我4对大于1的整数n恒成立，又n 4 n 1 4 1 5,n 1 n 1 n 1当且仅当n=3时，n 4取最小值5,所以人的取值范畴是(-0,5 10n 1分2021年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括挑选题、填空题和解答题三部分，时量 120分钟，满分100分一、挑选题：本大题共10小题，每道题4分，共40分；在每道题给出的四个选 项中，只有哪一项符合题目要求的；1.已知集合 M=1,2,N=0,1,3,就 MGN=()AA.1 B.2.化简(1-co s30)0,1 C.1,2 D.1,2,3)C1+COS30)得到的结果是()B3 1A.B.C.0 D.14 43.如图，一个几何体的三视图都是半径为 1的圆,就该几何体表面积()CA.tt B.2u C.4tt D.Q4.直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为()AA.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直5.如图，ABCD是正方形，E为CD边上一点，在该正方形中 随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为()CA.1 B.1 C.1 D.34 3 2 6.已知向量=(_3,_6),如&=*，就实数人的值为1 1A.B.3 C._ D.-33 3OO正视图 侧视图7.某班有50名同学，将其编为1,2,3,，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名同学进行某项调查，如用系统抽样方法，从第一组抽取同学的号码为5,就抽取5名同学的号码是()A25,35,45 B.5,10,20,30,40C.5,8,13,23,43 D.5,15,26,36,8.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：_x_d_0 _1_ _2_3_f84-2n6(x就函数f(x)肯定存在零点的区间是()BA.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9.如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，就z=y-x的最大值为()DA.-2 B.0 C.1 D.2A.5,15,4610.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找了 1个伙伴；其次天，2只蜜蜂飞出去各自找回了 1个伙伴；假如这个找伙伴的过程连续下去,第n天全部的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()BA.2n1 B.2n C.3n D.4n二、填空题：本大题共5小题，每道题4分，共20分.11.函数f(x)=lo q(x-3)的定义域为12.函数ysin(2+一)的最小正周期为_.ttx 313.某程序框图如下列图，如输入的 x值为-4,就输出的结果为.414.在A ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,1已知 c=2a,sinA=_,就 sinC=.122 2 215.已知直线I：x-y+2=0,圆C：x+y=r(r 0),如直线I与圆C相切，就圆的半径是三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.16.(本小题满分6分)学校举办班级篮球赛，某名运动员每场竞赛得分记录的径叶图如下：m 求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估量该运动员每场得分超过io分的概率.-7777一16.解：中位数为10;平均数为9.4分 3 0 1 2 0 04(2)每场得分超过 10分的概率为P=0.3.6 分17.(本小题满分8分)已知函数 f(x)=(x-m)2+2(1)如函数f(x)的图象过点(2,2),求函数y=f(x)的单调递增区间；(2)如函数f(x)是偶函数，求的m值.o17.解：(1)依题，2:2-m)+2,解得 m 2 分=2,2,+8).4 分/(x)=(x-2)2+2,.*.y=f(x)的单调递增区间是 8分18.(本小题满分8分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1.m证明：DiA/平面 CiBD；(2)求异面直线DiA与BD所成的角.18.(1)型正明：在正方体中，DiACB,DiA 平面 CiBD,Z.DiA/平面 CiBD.(2)解：DiACB,.异面直线DiA与BD所成的角是N CiBD.6又ACBD是等边三角形.NCiBD=60.DiA与BD所成的角是60.8分=U19.（本小题洒分8分）4+4已知向量 a（2s x,1）（2co sx,1）,x R.in411)当x二 时，求向量a 4b的坐标;(2)设函数f(x)=a b，将函数f(x)图象上的全部点向左平移 个单4位长度得到 g(x)的图象，当x引时，求函数g(x)的最小值.219.解：依迷=夜1)”=夕.1+b=(彩,2).4分a b 2,1 7r),(2)依幽 f(x)=4sinxco sx+1=2sin2x+1,g(x)=2sin2(x+)+1=2co s2x+1,4VxeO,A 2xe0,T,.当 2x=tt时，g(x)min=-1.8 分220.(本小题满10分)已知数歹U an满意ai=2,an+i=an+2,其中FN*.川 一(1)写出 32-a3 及 an；11 1 记设数列an的前n项和为Sn，设T产+,试判定Tn与1的S&Sn关系；(3)对于(2)中Sn，不等式&Sr l+4Sn4n+1)&一1玉)对任意的大于1的 整数n恒成立，求实数A的取值范畴.20.解：(1)依题 32=a3=az+2=Gr-依题an是公差为2的等差数况,.an=2n；3分1 1 11(2)=VSn 与一国向科-二-7/.n(n1)n n 1Sn 111 1 1 I.-.Tn 十1)()1*1=分Z 2 3 n n 1 n 1(3)依题 n fiy1).(n-1)n+4n(n+1)-A(n+1)(n-1)nX),n+4-A(n-1)孙 4 444即入俗 对大于1的整数n恒成立，又n n 1n 1 n 1 n 14当且仅当n=3时，n 取最小值5,所以A的取值范畴是+即(n-1)1 5,5 102021年湖南省一般高中学业水平考试试卷数学本试卷包括挑选题、填空题和解答题三部分；时量120分钟，满分100分；一、挑选题：本大题共 10小题，每道题4分，满分40分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的;1.图1是某圆柱的直观图，就其正视图是A.一角形C.矩形B.梯形D.圆2.函数y=co sx,xw R的最小正周期是A-2江 b.7rC.2 D.2 43.函数f(x l _2x1 的零点为1 1A.2 B._ C.一2 24.执行如图2所示的程序框图，如输入 a,b分别为4,3,就输出的S=A.7C.105.已知集合M=x|1 B.8D.12x 3,N=X|2X59就M小=A.x|1 X2B.x|3 X5C.x 12 x 3D.0 x+y0的是A.1,1)B.13,_1)C.0,5)D.5,1)D._2图27.已知向量 a=(l,m),=3,1),如ia b,就=mbA.3 B.1 C.1 D.38.已知函数y x(xa)的图象如图3所示，就不等式 A.x|0 x 2 C.X I x。或 x 2 D.x|x 0 或 x 2满意bi&,b2 a2,求数列an b。的前n项的和Sn19.1本小题满分8分)如图5,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD 1底面ABCD.(1)求证：AC I平面PBD；(2)如PD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45，求四棱锥P_ ABCD的 体积.ffis20.本小题满分10分已知函数f(冠 X。，且a=l),f 1.Io ga 且(a(1)求a的值，并写出函数 f 的定义域；t x)。设g f(1x)之f x),判定g牛x)的奇偶性，并说明理由；(x)(1如不等式f 4、)f t)对任1,2恒成立，求实数的取值范畴(2 意 xt2021年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准一、挑选题(每道题4分,满分40分)1.C2.A3.B4.D 5.C 6.A7.A 8.B9.D 10.C二、填空题(每道题4分,满分20分)11.512.113._ 14.4215.118三、解答题16.【解析】(满分40分)(1)全部可能的取出结果共有10个:A2B1，A2B2 A3B1,A3B2，B1B2.,ABi,A1B2,A2A3,3分(2)取出的2个球都是红球的基本领件共有3个:AA，A4，A2A3.3AA，AA17.3所以，取出的2个球都是红球的概率为 而【解析】f(x上+1 xco sx=1+sin2x6分7T+2矍 f)1 sin 2.4 24分n 一十18.(2)当 sin2x所以f x lx1时，f7T+71k4(k Z).x 取最小值时x的最小值为0,此时X)的集领冗4.+兀k4=【解痢+(1)也和2 6,得2ald 6.又 d2x2Z.2,7T2k所以a12,3i故4=212+|/2nh.+山(2k,2,b619.【解析】螂意，4岫q 22n)2 222,所以b，2n.于是a1n2n 2n.故由于四边形2n)ABCD2n 1 2.是菱形，所以AC BD.又由于-PD 故A意面 ABD,AC 麻 ABCD,丽以 PD AC.平面PBD)=V,即xe,k8分2分+=+4分b2 n nn8分4分由于 于是积为SPD底面ABCD,所以 PBD是直线F与平面ABCD所成的角.PBD-45,因此BD PD 2，丈AB AD 2,所以菱形 ABCD的面AB AD sin6CL 2 3.=故四棱锥行ABCD的体积V PD 4 33 3_,20.【解析】，得 Io ga3 1,所以 a 3.+-由f8分2分1函数f(x)0 g(X)lo g3lo g3x的定义域为x)lo g3(1(0,).4 分1x),定义域为 1,1)由于 g _x)=lo g3-x)-lo g3 臼x)=-g(x),g(x)是奇函数.(5 所以=+o C 6)由于歌 f(x)x在(0,)上是增函数，所以.不等式f tlo g3 4对任/x 怀,2恒成立,等价于不等式组 et 4 0,-l2x t 0,对任意x 1,2恒成立.-x 1令u 2、，就u 2,4,易知y u 在区间2,4-s a b b a c C c a b D、c b）的最小正周期为二，X）co=就12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参与社区服务，就抽出的同学中男生比女生多-人；=更.在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,sinC 1,就ABC的面积为-；fX,14.已知点A（1,m）在不等式组1 y 0,表示的平面区域内，就实数 m的取值*x y 4范畴为-；15.已知圆柱0。及其侧面绽开图如图所示，就该圆柱的体积为-；三、解答题：本大题共有5小题，共40分；解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤；16.（本小题满分6分）已知定义在区间L兀，1d上的函数f=sinx的1 x）部分函数图象如下列图；（1）将函数f1X）的图像补充完整；（2）写出函数f（x）的单调递增区间.17.（本小题满分8分）已知数列aj满意aq=3an w N*）,且亚6.（n（1）求 及 an；=-）（2）设bn an 2,求数列bn的前n项和Sn.18.（本小题满分8分）为明白数学课外爱好小组的学习情形，从某次测试的成果中随机抽取20名同学的成果进行分析，得到如图 7所示的频率分布直方图，（1）依据频率分布直方图估量本次测试成果的众数；（2）从成果不低于80分的两组同学中任选2人，求选出的两人来自同一组的概 率.50 60 70 8090 100成果（分）19.(本小题满分8分)f 2x,x 0,已知函数f=0.(2x(1)如m=-1,求f(0)f 的值，并判定 f(x)在区间(0,1)内是否 和 函数 有+oO零占.X 八、，(2)如函数f(x)的值域为-2,),求实数m的值.20.(本小题满分10分)已知。为坐标原点，点P(1,2)在圆M：X?y2-4x ay 1 0,(1)求实数a的值；(2)求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；(3)过曾。树相宜垂直的直线1川2,1与圆M交于A,B两点，k与圆M交于C,D两点，求AB CD的最大值.