2022年军队文职考试《数学1》备考手册.pdf
《2022年军队文职考试《数学1》备考手册.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年军队文职考试《数学1》备考手册.pdf(38页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2022年军队文职考试数学1备考手册第一部分高等数学一、函数1、基本初等函数常函数,幕函数,指数函数,对数函数,三角函数与反三角函数称为基本初等函数.以下为儿个常见的基本初等函数的图像及性质:名称及表达式定义域图形(举例)特性常函数 y-b(-00,+o o)图像为平行于X轴的 一条直线塞函数随a而不 同,但在(0,+co)中 都有意义V61经过点(1,1);在第一象限内当a0 时,为增函数;当a 0,a w 1)(-00,+00)y=a,(0al)L1 I图象在x轴上方,过(0,1)点.当0a1时,为增函数第1页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册对数函数y=lo gx(a 0,a
2、 W1)(0,+co)1y=Ing.rl)y=logx(0il)图像在歹轴的右侧;过(1,0)点;当0。1时一,为减函数;当4 1时为增函数角函数正弦函数 y=sinx(-00,+o o)c3以2万为周期;奇函数,图形关于原点 对称;在两直线=1与=T 之间,即一iWsinxWl余弦函数y-co sx(-00,-1-00)y_J-以2万为周期;偶函数,图形关于N轴 对称;在两直线=1与=T之间,即-1 COSX 10-1L B 1/2.2、/2y=cn W(x)+g(x)+8,理/(加=皿理瑞=).2、等价无穷小替换定理:设在时,。(%)伙工),则有:lim/(%)2(%)=lim/(x)/7
3、(x),lim-=.1 口 Xf口 Xf口 a(x)Xf 口 p(x)第3页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册常见的等价无穷小公式:当X f0时一,x-sin x-arcsin%tan%arctan x ln(l+%)e*-11、(1+%)-1 ax,1-co s X 3、洛必达法则(1)设/(%),g(x)满足:1)Hm/(%)=lim g(%)=0 或 lim/(x)=lim g(x)=oo;xa xa xa xa2)/(x),g(x)在a的某去心邻域内可导且g(x)w 0;r fx)3)lim:二存在或为o o,X-g(X)一/(x)r fx)则有 lim 7=lim 7.x
4、 g(X)xia gZ(X)(2)设/(x),g(x)满足:1)lim/(%)=lim g(x)=0 或 lim/(%)=lim g(x)=co;Xf 8 Xf 8 Xf 8 XS2)存在一个正数X,当|x|X时有/(%),g(%)可导,且g(x)wO;r fx)3)hm一7厂存在或为8,Xf 8Xf 8 g(x)4、重要极限Qin x 1(1)lim=1,lim(l+x);=ecinn 1重要极限的广义形式:lim =1,lim(l+uF=ef 0 f0 75、夹逼定理 第4页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册数列形式:若存在正整数N0,使得当N时,有”成立,并且lim xn=l
5、im zn=a,则 lim yn=a-7200 00/700函数形式:若存在正数d,对于任意满足0|%-|5的%都有9(%)/(X)0,a w 1)y()=a、(lna)(3)y=sin%y()=sin(x+-)(4)y=co sxy()/n兀、=co s(x+(5)y=In xy()(6)y=y()=a(a-l).(tz-n+l)x”6、莱布尼茨公式设“(%)#(%)均有阶导数,则有:产=。:/)(%)俨一心(%).k=0【练习1】:已知函数丁=arcsin(x2),求y=()、2xX(B)-yJl-X4(C)2x2x(D)i-1 Xin,1VI-x4【答案】:(C).【练习2】:已知J=s
6、in x,求严(0)二()(A)0(B)1(C)2(D)-2【答案】:(A).五、一元函数积分学第7页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册1、不定积分的基本性质设/1(x),g(x)均存在原函数,则(1)J/(%)+g(%)=J f(x)dx+j g(x)dx(2)k(x)dx=k1 f(x)dx人k e R,k W 0);(3)(j f(x)dx)=f(x),dj f(x)dx=Jx)dx;(4)Fx)dx=F(x)+C,J(x)=F(x)+C.2、基本积分公式(1)Jxadx=彳x+i+C,(a w 一1),-dx=ln|x|+C,(2)f cixdx-.cix+C.f cxdx
7、=e+C,J In。J(3)j co s xdx=sinx+C,j sin xdx=-co s x+C,(4)jsec2 xdx=tan x+C,j esc2 xdx=-co t x+C,(5)j sec x tan xdx=sec x+C,j esc%co t xdx=-esc x+C,(6)f dx=arctanx+C,(7)f J-dx=arcsmx+C=-arcco sx+C.(8)/1 dx=n x+J%-2+C,J yjx2+a2(9)f tanxdx=-ln|co sx|+C,f co txdx=ln|sinx|+C,(10)f secxdx=In|tan x+secx|+C,f
8、 escxdx=In|cscx-co t x|+C.3、三角代换常见使用方式:根式的形式所作换元三角形示意图第8页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册J 一/x=asin/XirJ-J/+/x=a tan taXx=a sect丁1J1 2 2x-aaJ4、分部积分法公式=uv-udv=-J vdu.5、定积分的性质rb rb f b(1)|f(x)dx=f(u)du=,i a J a J arb a(*a,b(2)f(x)dx=-Jx)dx,特例:f(x)dx=0,f(x)dx=0.J a J b J a J b(3)J/(x)+g(x)dx=f(x)dx+j g(x)dx,/b
9、rb(4)f kf(x)dx=k f(x)dx,左为常数.J a J arb(5)dx=b-a.J arb re b(6)f(x)dx=f(u)du+f(t)dt.J a J a J c6、变上限积分计算导函数第9页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册(1)(J f=f(x),axb;(2)(j=-/(x),ax体.该立体的体积为:V=I 7lfx)dx.J a11、平面曲线的弧长X=(1)曲线方程用参数式表示:atb,该曲线段的弧长为:(2)曲线方程为显函数表示:y=f(xaxb,该曲线段的弧长为:s=J J1+俨(x)dx.(3)曲线方程为极坐标表示:r=pOaOb,该曲线段的弧
10、长为:s=+2.12、旋转曲面的侧面积设在X轴上方有一条平面曲线L绕轴旋转得到一个旋转曲面x=x(Z)(1)若曲线方程由参数式表示:,atb,则该旋转曲面的面积为 y=y(t)s=2 d歹加+a24.(2)若曲线方程由显函数表示:y=f(xatb,则该旋转曲面的面积为第11页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册S=2万/(x)Jl+/(x)2 公.(3)若曲线方程由极坐标表示r二2),。夕6,则该旋转曲面的面积为S=2 乃夕(夕)sin ej,2(e)+|y(肛 2。.【练习1】:,yux+si/x,%=0,%=所围成的平面图形的面积为()/、乃,、1(A)(B)F 712 2(C)
11、-71(D)2【答案】:(A).3【练习2】:丁=。所围成的平面图形的面积为()a+x2(C)nee【答案】:(C).(D)冗2 2【练习3:二+与=/b21(4。/0)绕1轴旋转所成旋转体的体积为(4(A)7iab 34 9(B)Kerb 3(C)1671ab(D)71【答案】:(A).六、多元函数微积分1、二元函数导数的四则运算法则设/(%/),g(xj)的偏导数均存在,则有(af(%,y)+bg(x,y)=a 了)+b 电了),a,beR,ox ox cyS,/、/、次%/),/、电(1/)/(羽 y)g(x,J)=g(x,y),:-+/(%,y)至7-,OX OX OX第12页,共38
12、页2022年军队文职考试数学1备考手册3/(%/)&|_g(x,歹)g(2)竿_Ox o xgx,y)g(x,y)w0.2、二重积分的常见性质 1)设名/为任意实数,则有JJ y)+力 g(%,y)dxdy=a JJ/(x,y)dxdy+/JJ g(x,y)dxdy DDD2)dxdy=Aj其中/为区域。的面积.D3)设。可分为Q与2,则有公砂=JJ/(XJ)公砂+JJ/(x,y)公办.D 4 d24)如果在。上恒有了(%)g(%/)成立,则有 力*JJg(x,y)dx力.D D【练习11:计算J12Mb=(D),其中。是由y=v=x所围成.(A)一1(B)215(C)-8【答案】:34(D)
13、(B).七、微分方程1、可分离变量方程1)定义形如_/=/(x)g(y)的方程称为可分离变量方程.2)解法将y=/(x)g3)整理得y=f(x)dx,对该方程的两端求不定积分 g(y)系J=J f(x)dx就得到微分方程的通解.2、齐次方程第13页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册1)定义形如半=02的方程称为齐次方程.ax x J2)解法令=2,则歹二打,由一元函数微分学的知识可知,dy=xdu+udx(或 xdy du du du dx=X+U)代入原方程可得+w=03),整理得一 ,这样我们dx dx dx(p(u)-u x就将原方程化成了可分离变量方程,求解该方程得到未知函
14、数”,再由y二找就可以得到未知函数V.3、一阶线性微分方程1)定义一阶线性微分方程的标准式:y-+p(x)y=Q(x).dx2)通解公式:尸 e J,。.4、伯努利方程1)定义一阶微分方程+p(x)歹=q(x)ya,(a W 0,1)称为伯努利方程.这种方程可以通过变量代换化为一阶线性微分方程.2)解法在方程两端同时除以得必3+二(幻,令2=一可得z+p(x)z=式X),将原方程化为一阶线性微分方程.1-a5、可降阶的高阶微分方程1)/=/(%/)型的方程第14页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册作变量代换夕=了,则有 0,令=d,则有dy _ dy dt _t dy-=e,dx
15、dt dx dt=4 L-=&L-=F/dy e_,=e_2l _ 2/dy_ dx2 dx|_ dt J dt|_ dt dx dt2 dt dt2 dt以此类推,将这些关系代回就可以将原方程化为常系数线性微分方程.同理,当x+b n=n=l n=收敛+收敛=收敛;收敛+发散=发散;发散+发散=?00 CO 8(2)如果级数”收敛于力,则w=l n=1(3)去掉、增加或改变级数中的有限项不影响级数的收敛性.00(4)如果级数Z%收敛,则在级数中任意加括号后所得级数仍然收敛,且其和不变.W=100(5)如果级数收敛,则lim%=0./?00n=2、比较审敛法00 8设Z%与Z匕都是正项级数,如
16、果除了有限项以外,都有耳之匕,成立,则/7=1 n=l00 002孙收敛二乞为收敛n=n=00 00Z匕发散发散、n=n=3、比值审敛法(达朗贝尔审敛法)第16页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册 1 n级数收敛00设是正项级数,则=n级数发散.7T7”-8 un =1 n不确定4、根值审敛法(柯西审敛法)O0设Z%是正项级数,77=11=1n级数收敛 n级数发散.=不确定5、交错级数的莱布尼兹定理00定理:如果交错级数满足如下条件:n=a.孙 训山(=1,2,3);b.股=0;00则级数Z(T)“收敛.n=00 njv【练习11:常数项级数anI()占 3(A)收敛(B)发散(C
17、)绝对收敛(D)无法判断【答案】:(B).co on【练习2】:常数项级数Z(-1)右()n=(A)收敛(B)发散(C)条件收敛(D)无法判断【答案】:(A).【练习3】:常数项级数(1)ln l+J()(A)条件收敛(B)发散(C)绝对收敛【答案】:(A).(D)无法判断第17页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册【练习4】:常数项级数匚乙()=1 n(A)条件收敛(B)发散(C)绝对收敛(D)无法判断【答案】:(A).第二部分线性代数一、行列式1、基本性质性质一:将行列式的行和列互换后,行列式的值不变.性质二:将行列式的任意两行(或两列)互换位置后,行列式改变符号.推论1:如果行
18、列式有两行(或两列)相同,则行列式的值为0.性质三:将行列式的某一行(或某一列)乘以一个常数左后,行列式的值变为原来的左 倍.推论2:如果一个行列式的某一行(或某一列)全为0,则行列式的值等于0.推论3:如果一个行列式的某两行(或某两列)元素对应成比例,则行列式的值等于0.性质四:如果行列式某一行(或某一列)的所有元素都可以写成两个元素的和,则该行 列式可以写成两个行列式的和,这两个行列式的这一行(或列)分别对应两组加数,其 余行(或列)与原行列式相同.推论4:将行列式的一行(或列)的左倍加到另一行(或另一列)上,行列式的值不变.2、低阶行列式的计算公式a b=ad-be-c dci-y a?
19、3瓦 b2 2c3+a力3cl+a3ble?-a3b2cl-a,bq-a&c?.C C1 33、上(下)三角行列式第18页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册 12,1 au 0.00。22.2。21 22 0一。11%2 0 annan an2 anna,a,n-aXn0.0%”。21,0=0.,a2,n-la2n(一 1)=(-1)2 ana2,n-anan,.00an,n-L nann4、范德蒙行列式1a1 a:1a2a;1。3.12111ax a2 a32ax2 a22。3.a/.a:】.=n(%-ali j/=O或6=0;AB=AC,A手O B=C.3)方幕AnAm=Am+
20、n,(H)二4叫4、常用公式(1)设45为阶方阵,且左为一常数,则有=切|=-同,卜6|=|川忸|.A(2)O=闻忸,C B OA O AB=(-1)”司见CBAOB其中分别为7阶,阶方阵.此公式又称为拉普拉斯展开定理.5、逆矩阵的基本性质性质一:若力可逆,则力T唯一.性质二:若z可逆,则才加均可逆,且(才|尸=4(/尸=(4尸.性质三:若46为同阶可逆矩阵,则46可逆,且性质四:若力可逆且上wo,则可逆,且(心尸二左一,第21页,共38页2022年军队文职考试数学1备考手册A OO BAO性质五:若4 6均可逆,则均可逆且Ax OO B1性质六:若Z可逆,则同31=1.O BA OOB 14
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学1 2022 军队 文职 考试 数学 备考 手册
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【曲****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【曲****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。