3.3--垂径定理.ppt
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1、第三章第三章 圆圆第第3 3节节 垂径定理垂径定理1课堂讲解课堂讲解u垂径定理垂径定理 u垂径定理的推论垂径定理的推论2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)圆圆是是轴对轴对称称图图形形吗吗?如果是,它的?如果是,它的对对称称轴轴是什是什 么么?你能找到多少条你能找到多少条对对称称轴轴?(2)你是用什么方法解决上述你是用什么方法解决上述问题问题的?与同伴的?与同伴进进行交行交 流流.知知1 1导导1知识点知识点垂径定理垂径定理如如图图,AB是是 O的一条弦,作直径的一条弦,作直径CD,使,使CD丄丄 AB,垂垂足足为为M.(1)图图是是轴对轴对称称图图形形吗
2、吗?如果是,?如果是,其其对对称称轴轴是是 什么?什么?(2)你能你能发现图发现图中有哪些等量关中有哪些等量关 系?系?说说一一说说你的理由你的理由.归纳知知1 1导导 垂径定理垂直于弦的直径平分垂径定理垂直于弦的直径平分这这条弦,并且平分条弦,并且平分弦所弦所对对的弧的弧.知知1 1讲讲知知1 1讲讲定理:定理:垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分这这条弦,并且平分弦所条弦,并且平分弦所对对的弧的弧用几何用几何语语言表述言表述为为:如如图图,在,在 O中,中,知知1 1讲讲下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?DOCAEBDOCAEB图图1图
3、图2图图3图图4OAEBDOCAEB知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)黄黄冈冈如如图图,AB为为 O的直径,弦的直径,弦CDAB于点于点E,已,已知知CD12,BE2,则则 O的直径的直径为为()A8 B10 C16 D20例例1导导引:引:连连接接OC.根据垂径定理,知根据垂径定理,知CE CD6.在在RtOEC中,中,设设OCx,由,由BE2,得,得OEx2.所以所以(x2)262x2,解得,解得x10,即直径,即直径AB20.D总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)本本题题运用运用构造法构造法,连连接半径,根据接半径,根据ABCD,构造,构造RtOEC,再运用,再运用方程思想方程思
4、想,设设未知数,运用垂径定理和未知数,运用垂径定理和勾股定理列方程勾股定理列方程进进行求解行求解知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)某市某居民区一某市某居民区一处处地下地下圆圆形管道破裂,修理人形管道破裂,修理人员员准准备备更更换换一段新管道,如一段新管道,如图图,污污水面水面宽宽度度为为60 cm,水面至管道水面至管道顶顶部的距离部的距离为为10 cm,问问修理人修理人员应员应准准备备内径内径为为多大的管道?多大的管道?例例2知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)导导引引:画出如画出如图图所示的示意所示的示意图图,过圆过圆心心O作作OCAB于点于点D,交交 O于点于点C,连连接接OB,若,若设
5、设 O的半径的半径为为r cm,在,在RtBOD中,利用勾股定理列出关于中,利用勾股定理列出关于r的方程,的方程,继继而解而解出出r的的值值知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)解解:如如图图,弦,弦AB表示表示污污水水面,点水水面,点O为圆为圆心,心,圆圆形管道的内形管道的内径即径即为为 O的直径的直径设设半径半径为为r cm,过过点点O作作OCAB于点于点D,与与 交于点交于点C,根据垂径定理知,点,根据垂径定理知,点D是是AB的中点,点的中点,点C是是 的中点,的中点,CD就是就是污污水水面至管道水水面至管道顶顶部的距离由部的距离由题题意可知:意可知:AB60 cm,CD10 cm,BD
6、AB30 cm,OD(r10)cm.在在RtDOB中,中,BD2OD2OB2,即,即302(r10)2r2,解得,解得r50.2r250100(cm)答:答:修理人修理人员应员应准准备备内径内径为为100 cm的管道的管道总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)本本题题运用运用转转化思想化思想将将实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题,先正确画出先正确画出图图形,找出形,找出图图中的已知量,然后构造直中的已知量,然后构造直角三角形,最后利用勾股定理求解角三角形,最后利用勾股定理求解知知2 2练练(来自(来自教材教材)1400年前,我国隋朝建造的年前,我国隋朝建造的赵赵州石拱州石拱桥桥(
7、如如图图)是是圆圆弧弧形,它的跨度形,它的跨度(即弧所即弧所 对对的弦的弦长长)为为37.4 m,拱高,拱高(即弧即弧的中点到弦的距离的中点到弦的距离)为为7.2 m,求,求桥桥拱所在拱所在圆圆的半径的半径(结结果精确到果精确到0.1).1知知1 1练练解解:如如图图,ODAB,AD AB 37.418.7(m)在在RtODA中,中,OD(R7.2)m,OAR m,R2(R7.2)218.72,解得解得R27.9.桥桥拱所在拱所在圆圆的半径的半径约为约为27.9 m.知知2 2练练(来自(来自教材教材)如果如果圆圆的两条弦互相平行,那么的两条弦互相平行,那么这这两条弦所两条弦所夹夹的弧的弧相等
8、相等吗吗?为为什么?什么?2解解:相等理由略相等理由略知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)(中考中考广元广元)如如图图,已知,已知 O的直径的直径ABCD于点于点E,则则下列下列结论结论中中错误错误的是的是()ACEDE BAEOEC.DOCEODE3B知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)【2016牡丹江牡丹江】如如图图,在半径,在半径为为5的的 O中,弦中,弦AB6,OPAB,垂足,垂足为为点点P,则则OP的的长为长为()A3 B2.5 C4 D3.54C知知2 2练练(来自(来自典中点典中点)(中考中考上海上海)如如图图,已知,已知 O中,中,AB是弦,半径是弦,半径OCAB,垂足
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