反比例函数练习题及标准答案.docx

反比例函数练习题
一、填空题（每空3分，共42分）
1．已知反比例函数的图象经过点（2，－3），则k的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y随x的减小而__________.
2.已知变量y与x成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。
3．若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
4．已知反比例函数，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ；
6．已知是反比例函数(k≠0)图象上的两点,且<0时, ,则k________。
7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x< 0时,y随x的增大而_______.
8.已知y1与x成正比例(比例系数为k1),y2与x成反比例(比例系数为k2),若函数y=y1+y2的图象经过点(1,2),(2, ),则8k1+5k2的值为________.
9. 若m＜－1，则下列函数：① ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x中，y随x增大而增大的是___________。
10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。
11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：随的增大而减小；丁：当时，。已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。
二、选择题（每题3分，共24分）
12．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）
（A）（3，7） （B）（-3，-7） （C）（-3，7） （D）（2，-7）
13．反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
14.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2
15.如图,已知关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D

16.已知力F所做的功是15焦,则力F与物体在力的方向上通过的距
离S的图象大致是如图中的( )

17.如图所示,点P是反比例函数y=图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( )
A.y=- B. y= C.y=- D.y=
18．下面关于反比例函数的意义或性质的综述，正确的是( )
A.自变量x扩大(或缩小)几倍，函数y反而缩小(或扩大)几倍
B.反比例函数是形如y＝(k是常数，k≠0)的函数
C.若x与y的积是一个常数，则y是x的反比例函数
D.当k＞0时，y随x的增大反而减小
19．已知+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是( )
A. =0 B. =1 C. =0 D. =-1
三、解答题（共34分）
20．（4分）一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度.①求与V的函数关系式；②当时，求二氧化碳的密度.
21．（8分）如图所示，已知：正方形OABC的面积为9 ，点O为坐标原点，点A 在x轴上，点C 在y轴上, 点B 在函数的图象上,点P(m，n)是函数的图象上动点，过点P分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S.
(1)求B 点坐标和k 的值；
(2)当时，求点P的坐标；
(3)写出S 关于m的函数关系式．
.
22. （8分）如图,直线y=x+2 分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x轴,B为垂足,=9.求过P点的坐反比例函数的解析式.

23．（6分）某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
24. （8分）如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比例的图象交于C, D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式.

答案：1.-6 二四 减小2. 2 3.y=1x 4.＞23 ＜23 5.y3＜y1＜y2 6.＜0 7.增大 8.9
9.1，2 10.三 11.y=（x-2）²
CBBCBCBC
20.  ， ．
21. (1)∵正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3，
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，
∴k=9.
(2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，
∵P1(m,n)在函数y=kx上，
∴mn=9.
∴则S=m(n−3)=9/2
∴m=3/2，
∴n=6.
∴P1(3/2,6)；
②当点P2在点B或B的右侧时，
∵P2(m,n)在函数y=k/x上，
∴mn=9.
∴S=n(m−3)=mn−3n=9/2
∴n=1.5，
∴m=6.
∴P2(6,1.5).
(3)当0<m<3时，S=9−3m；
当m⩾3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m，
则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形，
则面积是：27/m，
因而S=18−2×27/m,即S=9−27/m.
22. 设P的坐标是(x,1/2x+2)，
则PB=1/2x+2，OB=x，
∵直线y=1/2x+2分别交x，y轴于点A，C，
∴A的坐标是(−4,0),C的坐标是(0,2)，
∵S△ABP=9，
∴1/2⋅(1/2x+2)⋅(x+4)=9，
解得：x1=2,x2=−10，
∵P在第一象限，
∴x=2，
即P的坐标是(2,3)，
设过P点的反比例函数的解析式是y=k/x，
则k=6，
即过P点的反比例函数的解析式是y=6/x.
231)根据题意得：y=45x+(50−x)×30，
y=15x+1500，
需甲布料0.5x+0.9(50−x)⩽38，
需乙布料x+0.2(50−x)⩽26，
∴17.5⩽x⩽20；
∵x是整数，则18⩽x⩽20；

(2)y=15x+1500图象成直线，是增函数，
∴当x取最大值20时，y有最大值，
即y=15×20+1500=1800.
该服装厂在生产这批服装中，当生产L号20套，M型号的30套，所获利润最多，最多是1800元。
24.
(1)∵OA=OB,A点的坐标为(2,0).
∴点B的坐标为(0,−2)设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=−2，解得k=1，
∴一次函数的解析式：y=x−2.

(2)作CE⊥x轴于点E. 易得到△CAE为等腰直角三角形。
∵AC=OA=2,那么AE=2×cos45∘=2那么OE=2+2,那么点C坐标为(2+2, 2).
设反比例函数的解析式为：y=k1x,代入得k1=2+22，
∴反比例函数的解析式：y=2+22X.

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