全国通用版高中数学第五章三角函数经典知识题库.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数经典知识题库全国通用版高中数学第五章三角函数经典知识题库 单选题 1、已知函数()=2sin(6)（12，），若()的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，则的取值范围是（）A(12,23 89,76B(12,1724 1718,2924 C59,23 89,1112D1118,1724 1718,2324 答案：C 分析：由已知得122 4 3，+2 3 6，且+2 4 6，解之讨论k，可得选项.因为()的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，所以122 4 3，所以12 1，故排除 A，B；又+23 6，且+2 4 6，解得3+29 3+512,，当=0时，29 512,不满足12 1，当=1时，59 23,符合题意，当=2时，89 1112,符合题意，当=3时，119 149,不满足12 1，故 C 正确，D 不正确，故选：C.小提示：关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.2、若=()的图像与=cos的图象关于轴对称，则=()的解析式为（）A=cos()B=cos C=cos|D=|cos|答案：B 分析：根据()、()、(|)与|()|的图象特征依次判断即可得到结果.对于 A，=cos()=cos，图象与=cos重合，A 错误；对于 B，=()与=()图象关于轴对称，=cos与=cos图象关于轴对称，B 正确；对于 C，当 0时，=cos|=cos，可知其图象不可能与=cos关于轴对称，C 错误；对于 D，将=cos位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到=|cos|的图象，可知其图象与=cos的图象不关于轴对称，D 错误.故选：B.3、已知函数()=sin(2+3)，为了得到函数()=cos(2+3)的图象只需将=()的图象（）A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向左平移2个单位 D向右平移2个单位 答案：A 分析：利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解.解：因为 sin(2+3+2)=cos(2+3)所以sin(2+3)sin(2+2+3)，只需将f(x)的图象向左平移4个单位，故选：A.4、若sin+cossincos=12，则tan(+4)的值为（）A2B2C12D12 答案：C 分析：利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.因为sin+cossincos=12所以tan+1tan1=12，解得tan=3，于是tan(+4)=tan+tan41tantan4=3+11(3)=12 故选：C.5、若tan=2，则sin2+2sincos cos2的值是（）A15B35C75D15 答案：A 分析：利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；解：因为tan=2，所以sin2+2sincos cos2=sin2+2sincos cos2sin2+cos2=tan2+2tan1tan2+1=(2)2+2(2)1(2)2+1=15.故选：A 6、sin(32+)=（）AsinBsinCcosDcos 答案：D 分析：利用诱导公式sin(+)=sin,sin(2+)=cos代入计算 sin(32+)=sin(+2+)=sin(2+)=cos 故选：D 7、将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：B 分析：若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论.若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为3 16 2=，圆的周长为2 12=，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为 1，则三角形对应的扇形面积为126=6，正三角形的面积=12 1 1 32=34，则一个弓形面积=634，则整个区域的面积为3(634)+34=232，而圆的面积为(12)2=4，不相等，故错误；综上，正确的有 2 个，故选：B.小提示：本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键 8、若函数()=sin(3)(0 40)的图象经过点(16,1)，则()的最小正周期为（）A211B29C27D25 答案：A 分析：(16)=1，据此求出 的表达式，再根据 的范围求得 的值即可求最小正周期.依题意可得(16)=1，则63=2+2()，得=(12 1)().因为0 40，所以=11，=2|=211.故选：A.9、已知tan=2，则2sin+coscossin=（）A4B12C1D13 答案：C 分析：利用齐次化可求三角函数式的值.2sin+coscossin=2tan+11tan=4+11(2)=1，故选：C 10、在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于一点(,1)，则cos(+6)=（）A12B12C32D32 答案：A 分析：根据点(,1)在单位圆上，可求得的值，进而可求得角，再根据诱导公式即可求解.因为点(,1)在单位圆上，所以2+12=1，解得：=0，所以(0,1)为单位圆与轴非负半轴的交点，所以=2+2(Z)，所以cos(+6)=cos(2+2+6)=cos(2+6)=sin6=12，故选：A.11、已知函数()=2sin(+4)+在区间(0,)上有零点，则实数m的取值范围为（）A(2,2)B(2,2C2,2D2,2)答案：D 分析：令()=0，则2sin(+4)=，令()=2sin(+4)，根据的取值范围求出()的值域，依题意=()与=在(0,)上有交点，即可求出参数的取值范围；解：令()=0，即2sin(+4)=，令()=2sin(+4)，因为 (0,)，所以+4(4,54)，所以sin(+4)(22,1，即()(2,2，依题意=()与=在(0,)上有交点，则2 2，所以2 0)的最小正周期为T若23 ，且=()的图象关于点(32,2)中心对称，则(2)=（）A1B32C52D3 答案：A 分析：由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.由函数的最小正周期T满足23 ，得232，解得2 0).(1)当=2时，求()在0,2的值域；(2)若至少存在三个0(0,3)，使得(0)=1，求()最小正周期的取值范围；(3)若()在(2,)上单调递增，且存在 (2,)，使得(2 3)22，求的取值范围.答案：(1)32,1(2)(0,431)(3)18 16 分析：（1）当=2时，求出2+3的范围，根据三角函数的性质，可得答案；（2）由题意，设f(x)最小正周期为T，则可得T满足的不等式，由此求得T的范围（3）由题意()在(2,)上单调递增，列出相应不等式组，可得0 22能成立，列出不等式，即可求得 的范围(1)当=2时，()=sin(+3)(0)，由 0,2知3 2+343，32 sin(2+3)1,()的值域为32,1.(2)对于函数()=sin(+3)(0)，至少存在三个0(0,3)，使得(0)=1，设()最小正周期为，(232 +34)3，即3112 3，0 0，故0 16，当=1时,73 136,不存在，同理k取其它整数时，不存在，故0 22，即sin(2 3)+3 22能成立，即sin2 22能成立.2 (,2)，需4+2 2 34+2,Z，18+38+,Z.，而0 16，故18 16 综上可得，18 0)在区间(,2)内没有最值，求的取值范围.答案：(0,16 13,23 分析：由题意可知函数()=sin(+6)(0)在区间(,2)单调，易知2，结合函数的图像与性质可得结果.由于函数()=sin(+6)(0)在区间(,2)内没有最值，函数()=sin(+6)(0)在区间(,2)单调，2,则0 1 当 (,2)时，+6(+6,2+6)，由于()在区间(,2)内没有最值，因此(+6,2+6)(2 2,2+2)或(+6,2+6)(2+2,2+32)，即+6 2 22+6 2+20 1 或+6 2+22+6 2+320 1，解得0 16或13 23，所以的取值范围是(0,16 13,23 20、设函数()=tan(23)(1)求函数()的定义域和单调区间;(2)求不等式()3的解集 答案：(1)定义域为|2+53,；无单调递减区间；单调递增区间为(3+2,53+2)()(2)(3+2,43+2()分析：（1）由23 +2()可求得()定义域；令2+232+()可解得()的单调递增区间；（2）将23看作一个整体，可得2+233+()，解不等式即可求得不等式的解集.（1）由题意得：23 +2()，解得：2+53()，()的定义域为|2+53,；令2+232+()，解得：3+2 53+2()，()的单调递增区间为(3+2,53+2)()，无单调递减区间.（2）由()3得：2+233+()，解得：3+2 43+2()，则()3的解集为(3+2,43+2().