第八讲函数的应用答案.doc
《第八讲函数的应用答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第八讲函数的应用答案.doc(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
第八讲 函数的应用 答案 例1、解 令,则 = =。 因为,则,则问题转化为求二次函数,的最值,利用图像易得: 当,即时,有最小值,最小值为4. 当,即时,有最大值,最大值为845. 评注:通过整体换元,把复杂的形式转化为较简单的二次函数形式,从而使问题得以解决。 例2、分析 直接去解方程组难度较大,通过观察发现方程组的两个式子有相同的形式,则通过构造函数来完成。 解 原方程组可化为,设,则在 上是单调递增,且是奇函数,又,则有即,所以。 评注:利用函数的单调性来解方程,是竞赛中常用的解题技巧. 例3、解 设,则,代入原式得,即,有。考察函数,易知函数在定义域范围内是减函数,又因为,所以,即,故。因此不等式的整数解为。 评注: 本题通过换元将原不等式转化为的形式,再通过函数的单调性求得共解。这种方法在求有关指数和对数不等式时常用。 例4、分析 所要证明的式子等介于证明,由此结构联想到二次函数的判别式,则构造函数,下面只要证明函数恒为非负。 证明 作二次函数,则由条件得: ,配方得: ,即有对任意的R,,所以,即。故不等式成立。 评注:在证明过程中,充分体现了“1”的妙用,另外本题的配方技巧较高,望同学细细体会。 例5、解 设函数,则根据题意和函数的图像得: ,当且仅当时取到等号。另有 ,当且仅当时到到等号。所以的取值范围为。 评注:在求范围时,我们把,,分别看作一个整体来处理,如先求的范围,再算,这样往往会把范围扩大。 例6、解 因为在时取得最小值,设函数 。(1)由条件代入上式得,,所以 。 (2)由上知,则把代入条件③,得对任意实数都成立,分别令和,有,由此求得。 评注: 条件中,由于是一个未知的任意多项式,通常考虑的方法有两种:(1)取为一些特殊的多项式;(2)使的值为零,从而使条件中的不再发生“作用”。本题中就是令和,使条件成为与无关,从而求得。 例7、解 (1)由题意得,则或。即函数的不动点为-1,3。 (2)要使函数恒有两个相异的不动点,即满足 ,则,整理得对任意的恒成立。即,解得。 (3)由题意设,,则,。所以直线方程为,又的中点在直线上,又由韦达定理得 。即,当且仅当时取等号,即,故的最小值为. 评注:本题巧妙的利用了不动点的几何性质,得到直线的方程为,再由韦达定理求出了的解析式,进而用均值不等式求出最值。 例8、解 设|DA|=(千米),铁路每吨千米运费为3,公路每吨千米运费为5,从B到C的总运费为,则依题意得 即,令,则有, 两边平方整理得 .由 得,又因为,所以。将代入方程,解得。此时为最小,相应的也取到最小值。即D点选在距A点15千米处,此时运费最少。 例9、解 (1)根据函数的图像得 (2)设第二次服药时在第一次服药后小时,则,解得=3(小时),因而第二次服药应在10:00。设第三次服药进在第一次服药后小时,此时血液中含药量应为两次服药后的含药量之和,即有 解得=7小时,即第三次服药应在14:00。设第四次服药时在第一次服药后小时,则此时第一次服进的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次之和,即有 解得小时,故第四次服药应在 17:30.所以12小时内服药四次,时间分别为:7:00,10:00,14:00,17:30,这样疗效最佳。 评注:利用函数的知识解实际问题,这是一个重点,它的一般解题步骤为: ①审题 弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; ②建模 将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; ③解模 求解数学模型,得出数学结论; ④还原 将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义. 例10、证明 记,,则,且是偶函数,奇函数,对任意的R,,. 令,, ,,其中为任意整数。容易验证是偶函数,且对任意的R,, 。 下证对任意的R,有。当时,显然成立; 当时,因为,而 ,故对任意的R,。 下证对任意的R,有.当时,显然成立;当时,,所以,而此时,故;当时, -,故,又,从而有 。 于是,对任意的R,有。综上所述,结论得证。 1.C.解析:作出函数的草图,看直线与该图像的交点个数。确定的取值范围为。 2.B.解析:令,则,把选项分别代入,易知选B。 3.D.设1998年人均食品消费元,则2002年人均食品支出,则2002年人均消费支出,解得。所以 。 4.B.解析:因为,所以时,有最小值,当,时,有最大值7。 5.B.解析:根据对数的取值范围要求,,而由等式左边又知必须满足且,从而,因此可知,所以。 6.28.解析:设,则,故 (为常数),则= 7.。解析:因为 ,所以当时取到最小。 8.2998.5.易知,由于,,所以 。 9.2006.解析:由,则 ,所以在时为减函数,则最大,故 ,即,所以。 10..解析:令,, 与公共定义域为,又因为在上递增,在递减, ,,当且仅当时,。 11.构造函数 ,所以其判别式为 ,即,故的最大值为。 12.把原方程组化为,考虑函数,容易证明函数在上是单调递增,而题中方程组所满足的条件是 ,则有,即。 13.由条件,得,令,即 (R),于是 = 。所以的最大值为,最小值为. 14.将代入,得,解得,则原式化为,记,已知时,,问题归结研究函数,显然时满足条件,当时,函数表示一条直线,要满足要求,其充要条件为 ,解得 。 15.(1)由已知,设由已知,设,由,得,所以。 设,它的图像与直线的交点分别为 由,得。所以。故。 (2)由,得,即,易得方程的一个解.方程化为,由,得,因为,所以,且。若,即,则,,得或,这与矛盾,所以。故原方程有三个实数解。 16.因为 。令,又因为,则可构造函数,即求函数的最小值,又由函数的性质知 在上单调递减,在上单调递增,则分两种情况讨论 (1)当,即当时,由基本不等式函数在上取得最小值,最小值为,此时 (2)当即当时,函数在上单调递减,则当时,取得最小值为,此时 所以当时,的最小值为,当 时,最小值为。 17.对任意有由和 ,于是有 由条件和上式知,当且仅当, 时取等号,即对任何,都有,即为常数函数。 18.(1)令,要使在是单调递减等价于,由,得解得 由在上增函数,即对, 恒成立,解得,所以 (2)由条件 ,令,由,则, 令. 当时,单调递增,则,条件不成立。 当时,,当且仅当取等号. ①当时,即时, 在上是减函数,且 恒成立,满足题意。 ②时,则,即不成立.所以。 19.设原有旅客数为人,检票开始后每分钟新增加的旅客为人,检票的速度为每个检票口每分钟检人,5分钟内检票完毕要同时开放个检票品。 依题意,得,故。又因为,所以,故. 20.设|DA|=(千米),铁路吨千米运费为,公路吨千米运费为,从B到C的总运费为,则依题意得 即,令,则有两边平方整理得,由,得,又因为,所以。将代入方程,解得,此时为最小,相应的也取到最小。即D点应选在距A点15千米处,此时运费最小。- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第八 函数 应用 答案
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文