§2.1平面向量的概念及表示.ppt
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1、平面向量的概念及表示平面向量的概念及表示学校:江苏省洪泽中学校:江苏省洪泽中学学教师:傅教师:傅 启启 峰峰2024/5/21 周二1研修班谁更重?一一千吨的大米和一千吨的铁谁更重千吨的大米和一千吨的铁谁更重?2024/5/21 周二2研修班猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度逃窜米的速度逃窜,而猫由而猫由A向东南方向每秒向东南方向每秒10米的速度追米的速度追.问猫能否抓到老鼠问猫能否抓到老鼠?2024/5/21 周二3研修班 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量.一一.向量
2、的定义向量的定义你能举出那些量是符合上述要求的量你能举出那些量是符合上述要求的量?2024/5/21 周二4研修班请说出下列一些量那些是数量那些是向量请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积速度、加速度、面积、电场强度电场强度、温度温度.向量的定义:既有大小又有方向的量叫向量 本书中我们研究平面向量,在立体几何中本书中我们研究平面向量,在立体几何中我们将研究空间向量我们将研究空间向量 数量只有大小,是一个代数量,可以进数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、行代数运算、能比较大小能比较大小;向量有方向,大
3、小,双重性,向量有方向,大小,双重性,不能比较大小不能比较大小。2024/5/21 周二5研修班2.几何法几何法:用有向线段表示用有向线段表示1.代数法代数法:用字母表示用字母表示AB二二.向量的表示向量的表示有向线段有向线段:规定了起点、方向、长度的规定了起点、方向、长度的 线段线段 有向线段与向量有向线段与向量是两个不同的概念是两个不同的概念A AB B2024/5/21 周二6研修班 说明说明1:1:我们所说的我们所说的向量向量,与,与起点无关起点无关,用有向,用有向线段表示向量时,线段表示向量时,起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学所以数学中的向量也叫中的向量也叫自由向量自
4、由向量.如图:他们都表示如图:他们都表示同一个向量同一个向量。aa2024/5/21 周二7研修班有向有向线段线段与与向量向量的区别:的区别:有向有向线段线段:有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量:可选:可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、方向。向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。2024/5/21 周二8研修班 向量与有向线段的区别:向量与有向线段的区别:(1)向量是自由向量,只有大小和方向两个)向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;只要大小和方向相同
5、,则这两个向量要素;只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;就是相同的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段。的有向线段。2024/5/21 周二9研修班三三.向量的有关概念向量的有关概念 1.向量的长度向量的长度(模模):向量向量 的大小的大小(长度长度)表示:表示:向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的模是可以进行大小比较的向量的模是可以进行大小比较的.有意义有意义 没有意义没有意义2024/5/21 周二10研修班2.两个基本向量:两
6、个基本向量:零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意).表示:表示:单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定,而明确规定,而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定2024/5/21 周二11研修班3.向量的关系:向量的关系:平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.表示为:表示为:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示为:表示为:若若 ,与起点位置无关与起点位置无关.共线向量共线向量:任一组平行向量都可
7、平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量即平行向量也叫做共线向量.2024/5/21 周二12研修班比如作用力与反作用力比如作用力与反作用力对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定2024/5/21 周二13研修班如图、方向相同或相反的非零向量叫如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向平行向量量(也叫(也叫共线向量共线向量)。)。仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定,而明确规定,而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定2024/5/21 周二14研修班 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案:判断下列命题真假或给出问题的答案:(1
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- 2.1 平面 向量 概念 表示
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