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第一章第一章 空间几何体空间几何体 知识点知识点1 1：棱柱的结构特征：棱柱的结构特征棱柱：一般地，有两个面棱柱：一般地，有两个面_，其余各面都是，其余各面都是_,并且每相邻两个四边形的公共边都并且每相邻两个四边形的公共边都_,由由这些面所围成的多面体叫棱柱。这些面所围成的多面体叫棱柱。互相平行互相平行四边形四边形互相平行互相平行DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底面底面顶点顶点棱柱中，两个棱柱中，两个_叫底面叫底面互相平行的面互相平行的面简称简称_；其余各面叫做；其余各面叫做_；底底侧面侧面相邻侧面的公共边叫做棱柱的相邻侧面的公共边叫做棱柱的_；侧棱侧棱侧面与底面的侧面与底面的_叫做顶点叫做顶点公共点公共点知识点知识点1 1：棱柱的结构特征：棱柱的结构特征底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别 叫做叫做_、_、_。三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱我们用表示我们用表示_，如图所示的六棱柱表，如图所示的六棱柱表示为示为_底面各顶点的字母底面各顶点的字母棱柱棱柱ABCDEF-ABCDEFABCDEF-ABCDEF直棱柱：直棱柱：_的棱柱叫做直棱柱的棱柱叫做直棱柱侧棱与底面垂直侧棱与底面垂直正棱柱：正棱柱：_的直棱柱叫做正棱柱的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形底面是正多边形知识点知识点1 1：棱柱的结构特征：棱柱的结构特征例：例：下列几何体哪些是棱柱？下列几何体哪些是棱柱？_（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解析：考查解析：考查棱柱的定义棱柱的定义（1 1）（）（3 3）（）（5 5）知识点知识点1 1：棱柱的结构特征：棱柱的结构特征练习练习1：以下说法中正确的是：以下说法中正确的是_.(填序号填序号)(1)有两个面平行有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱柱(2)有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱做棱柱(3)有两个面平行有两个面平行,其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并且每相邻两个并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱四边形的公共边都互相平行的几何体叫做棱柱;(4)用一个平面去截棱柱用一个平面去截棱柱,底面与截面之间的部分组成的底面与截面之间的部分组成的几何体是棱柱几何体是棱柱.知识点知识点1 1：棱柱的结构特征：棱柱的结构特征解析：说法解析：说法(1)不满足侧面是平行四边形不满足侧面是平行四边形,反例如图反例如图1说法说法(2)不满足侧棱互相平行不满足侧棱互相平行,反例如图反例如图2图图1图图2说法说法(4)不能保证底面和截面平行不能保证底面和截面平行,故只有说故只有说法法(3)正确正确.故填故填(3).知识点知识点2 2：棱锥的结构特征：棱锥的结构特征一般地，有一个面是一般地，有一个面是_,其余各面都是有一个公其余各面都是有一个公共顶点的共顶点的_，由这些面所围成的，由这些面所围成的_叫棱锥。叫棱锥。多边形多边形三角形三角形多面体多面体这个多边形面叫做这个多边形面叫做_或或_棱锥的底面棱锥的底面底底_叫做棱锥的侧面叫做棱锥的侧面有公共顶点的各个三角形面有公共顶点的各个三角形面_叫做棱锥的顶点叫做棱锥的顶点各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点_叫做棱锥的侧棱叫做棱锥的侧棱相邻侧面的公共边相邻侧面的公共边底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做_、_、_,其中其中_又叫四面体又叫四面体三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥棱锥也用表示顶点和底面各顶点的棱锥也用表示顶点和底面各顶点的_表示，如图表示，如图所示四棱锥表示为所示四棱锥表示为_知识点知识点2 2：棱锥的结构特征：棱锥的结构特征字母字母S-ABCDS顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面ABCD正棱锥：如果一个棱锥的底面是正棱锥：如果一个棱锥的底面是_并且顶点在底面上的并且顶点在底面上的_是是_这样的棱锥叫这样的棱锥叫_正多边形正多边形射影射影底面的中心底面的中心正棱锥正棱锥正四面体：正四面体：_的棱的棱锥叫做正四面体，侧面和底面锥叫做正四面体，侧面和底面都是都是_各棱长均相等各棱长均相等等边三角形等边三角形知识点知识点2 2：棱锥的结构特征：棱锥的结构特征 例：下列说法正确的是例：下列说法正确的是_.一个棱锥至少有四个面；一个棱锥至少有四个面；如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；条侧棱都相等；五棱锥只有五条棱；五棱锥只有五条棱；用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似形和底面三角形相似解析：主要考查棱锥的结构特征解析：主要考查棱锥的结构特征答案：答案：知识点知识点2 2：棱锥的结构特征：棱锥的结构特征练习：有下面五个命题：练习：有下面五个命题：（1）各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；）各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；（2）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（3）底面是正方形的棱锥是正四棱锥；）底面是正方形的棱锥是正四棱锥；（4）正四面体就是正四棱锥；）正四面体就是正四棱锥；（5）顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又）顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是底面多边形的外心的棱锥是正棱锥是底面多边形的外心的棱锥是正棱锥.其中正确命题的个数是（）其中正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4解析：解析：“各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形”并不能保证并不能保证底面是正多边形，也不能保证顶点在底面内的射影是底面是正多边形，也不能保证顶点在底面内的射影是底面的中心，故不是正棱锥，如图（底面的中心，故不是正棱锥，如图（1）中的三棱锥）中的三棱锥SABC，可令，可令SA=SB=BC=AC=3，SC=AB=1，则此，则此三棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，但它不是正三棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，但它不是正三棱锥，故（三棱锥，故（1）错误；）错误；知识点知识点2 2：棱锥的结构特征：棱锥的结构特征如图（如图（2）中的三棱锥）中的三棱锥SABC，可令，可令SA=SB=BC=1，AB=AC=，BC=1，三条侧棱都相等，但不是正三棱锥，三条侧棱都相等，但不是正三棱锥，故（故（2）错误；）错误；命题（命题（3）中的）中的“底面是正方形的棱锥底面是正方形的棱锥”，其顶点在，其顶点在底面内的射影不一定是底面的中心，如图（底面内的射影不一定是底面的中心，如图（3），从），从正方体中截取一个四棱锥正方体中截取一个四棱锥D1ABCD，底面是正方形，底面是正方形，但不是正四棱锥，故（但不是正四棱锥，故（3）错误；）错误；知识点知识点2 2：棱锥的结构特征：棱锥的结构特征命题（命题（4）中的）中的“正四面体正四面体”是正三棱锥，三棱锥共有是正三棱锥，三棱锥共有4个面，所以也叫四面体，故（个面，所以也叫四面体，故（4）错误）错误命题（命题（5）中的）中的“顶点在底面上的射影既是底面多边形顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是底面多边形的外心的内心，又是底面多边形的外心”，说明底面是一个，说明底面是一个正多边形，故（正多边形，故（5）正确）正确答案：答案：A知识点知识点2 2：棱锥的结构特征：棱锥的结构特征知识点知识点3 3：棱台的结构特征：棱台的结构特征棱台：用一个棱台：用一个_的平面去截棱锥，的平面去截棱锥，_的部分，这样的多面体叫的部分，这样的多面体叫_，原棱，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的锥的底面和截面分别叫做棱台的_和和_平行于棱锥底面平行于棱锥底面底面和截面之间底面和截面之间棱台棱台下底面下底面上底面上底面由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做_、_、_,_,如图所示，四棱台表示为如图所示，四棱台表示为_三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台棱台棱台ABCD-ABCDABCD-ABCDABCDABCD下底面下底面侧棱侧棱上底面上底面侧面侧面顶点顶点知识点知识点3 3：棱台的结构特征：棱台的结构特征例：判断下列几何体是不是台体，并说明为什么例：判断下列几何体是不是台体，并说明为什么点拨：台体是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的截点拨：台体是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的截面和底面之间的几何体，台体有两个明显的结构特征：面和底面之间的几何体，台体有两个明显的结构特征：一是所有的侧棱或母线延长相交于一点；二是截面与底一是所有的侧棱或母线延长相交于一点；二是截面与底面是平行的相似形面是平行的相似形解：解：(1)不是台体，因为各侧棱延长后不交于同一点，不是台体，因为各侧棱延长后不交于同一点，不是由棱锥截得；不是由棱锥截得；(2)不是台体，因为截面与底面不平行；不是台体，因为截面与底面不平行；(3)不是台体，理由同不是台体，理由同(2)知识点知识点3 3：棱台的结构特征：棱台的结构特征知识点知识点3 3：棱台的结构特征：棱台的结构特征练习：下列三种叙述,其中正确的有(1)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.(2)两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台.(3)有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个知识点知识点3 3：棱台的结构特征：棱台的结构特征点拨：利用棱台的定义和结构特征知点拨：利用棱台的定义和结构特征知,棱台的两个底面互棱台的两个底面互相平行相平行,而且侧棱延长线交于一点而且侧棱延长线交于一点解：解：(1)(1)不正确不正确,因为根据棱台的定义因为根据棱台的定义,要求棱锥底面和截要求棱锥底面和截 面平行面平行.(2)(2)不正确不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交与一点因为不能保证各侧棱的延长线交与一点.(3)(3)不正确不正确,因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后 交与一点交与一点.综上综上,三个命题全部不正确三个命题全部不正确,故选故选 A.A.知识点知识点4 4：圆柱的结构特征：圆柱的结构特征以以_ _ 为旋转轴，为旋转轴，_旋转旋转形成的面所围成的形成的面所围成的_叫做圆柱，叫做圆柱，_叫圆柱叫圆柱的轴，的轴，_ _ 叫做圆柱的底面；叫做圆柱的底面；_ _ 叫做圆柱的侧面；叫做圆柱的侧面；_叫做圆柱侧面的母线。叫做圆柱侧面的母线。圆柱和棱柱统称为圆柱和棱柱统称为_矩形的一边所在直线矩形的一边所在直线其余三边其余三边旋转体旋转体旋转轴旋转轴垂直于轴的边旋转而成的圆面垂直于轴的边旋转而成的圆面平行于轴的边旋转而成的曲面平行于轴的边旋转而成的曲面不垂直于轴的边不垂直于轴的边柱体柱体如图：圆柱表示为如图：圆柱表示为_圆柱圆柱OO知识点知识点4 4：圆柱的结构特征：圆柱的结构特征例：下列例：下列7 7种几何体哪些是棱柱和圆柱？种几何体哪些是棱柱和圆柱？点拨：主要考查棱柱和圆柱的结构特征点拨：主要考查棱柱和圆柱的结构特征解：棱柱为解：棱柱为def;圆柱为圆柱为a知识点知识点4 4：圆柱的结构特征：圆柱的结构特征练习：下列四种说法：练习：下列四种说法：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；的连线是圆柱的母线；圆柱的两底面全等；圆柱的两底面全等；圆柱的轴有无数条；圆柱的轴有无数条；圆柱的任意两条母线相互平行圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是其中正确的是_点拨：考查圆柱的结构特征点拨：考查圆柱的结构特征答案：答案：知识点知识点5 5：圆锥的结构特征：圆锥的结构特征以以_为旋转轴为旋转轴,_,_形成的面所围成的形成的面所围成的_叫做圆锥叫做圆锥直角三角形的一条直角边所在直线直角三角形的一条直角边所在直线其余两边旋转其余两边旋转旋转体旋转体_和和_统称为锥体统称为锥体棱锥棱锥圆锥圆锥如图，圆锥表示为如图，圆锥表示为_圆锥圆锥SO知识点知识点5 5：圆锥的结构特征：圆锥的结构特征例：根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体例：根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：的名称：（1）由）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；五边形，其他面都是全等的矩形；（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形形成的封闭曲面所围成的图形点拨：考查多面体和旋转体的结构特征点拨：考查多面体和旋转体的结构特征答案：（答案：（1）直五棱柱）直五棱柱 （2）圆锥）圆锥知识点知识点5 5：圆锥的结构特征：圆锥的结构特征练习：以下命题：练习：以下命题：直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；圆柱、圆锥的底面都是圆；圆柱、圆锥的底面都是圆；其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为()()A.O B.1 C.2 D.3A.O B.1 C.2 D.3点拨：主要考查圆柱和圆锥的结构特征点拨：主要考查圆柱和圆锥的结构特征答案：答案：C知识点知识点6 6：圆台的结构特征：圆台的结构特征用用_的平面去截圆锥，的平面去截圆锥，_之间的部分叫做圆台。之间的部分叫做圆台。_与与_统称为台体统称为台体OO平行于圆锥底面平行于圆锥底面底面与截面底面与截面棱台棱台圆台圆台如图圆台可以表示为如图圆台可以表示为_圆台圆台OO知识点知识点6 6：圆台的结构特征：圆台的结构特征例：下列四种说法：例：下列四种说法：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是（其中正确的是（）A.B.C.D.点拨：圆锥和圆台点拨：圆锥和圆台的结构特征的结构特征答案：答案：D知识点知识点6 6：圆台的结构特征：圆台的结构特征练习：以下命题：练习：以下命题：直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为()A.O B.1 C.2 D.3点拨：考查旋转体的结点拨：考查旋转体的结构特征构特征答案：答案：B知识点知识点7 7：球的结构特征：球的结构特征以以_所在直线为旋转轴，所在直线为旋转轴，_旋转旋转一周形成的一周形成的_叫做球体，简称叫做球体，简称_。_叫叫做球心，做球心，_叫球的半径，叫球的半径，_叫球的叫球的直径直径如图所示，球表示为如图所示，球表示为_半圆的直径半圆的直径半圆面半圆面旋转体旋转体球球半圆的圆心半圆的圆心半圆的半径半圆的半径半圆的直径半圆的直径球球O知识点知识点7 7：球的结构特征：球的结构特征例：正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，例：正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是则截面可能的图形是()A.B.C.D.点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的正方体截面位置的可能情形正方体截面位置的可能情形解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，当截面过正方体的体对角线时得当截面过正方体的体对角线时得，当截面平行于正方，当截面平行于正方体的一个侧面时得体的一个侧面时得，但无论如何都不能截出，但无论如何都不能截出，故答案为：故答案为：C练习：如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，练习：如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是则经过球心的一个截面图形可能是()A.B.C.D.知识点知识点7 7：球的结构特征：球的结构特征知识点知识点7 7：球的结构特征：球的结构特征点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的点拨：本题主要考查截面问题，关键考虑过球心的正方体截面位置的可能情形正方体截面位置的可能情形解：解：正确，截面过三棱锥底面的一边；正确，截面过三棱锥底面的一边；错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；正确，为截面平行于三棱锥底面；正确，为截面平行于三棱锥底面；错误，截面圆不可能过三棱锥的底面错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.故选故选A A。知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图 由于光的照射，在由于光的照射，在_物体后面的屏幕上可以留物体后面的屏幕上可以留下这个物体的下这个物体的_,这种现象叫投影。我们把光线叫这种现象叫投影。我们把光线叫_，把留下物体影子的屏幕叫做，把留下物体影子的屏幕叫做_。不透明不透明影子影子投影线投影线投影面投影面 我们把光由我们把光由_向外散射形成的向外散射形成的_，叫中心投影，叫中心投影一点一点投影投影我们把在一束我们把在一束_照射下形成的照射下形成的_，叫做，叫做_。平行投影的投影线是。平行投影的投影线是_，在平行投影，在平行投影中，投影线中，投影线_投影面时，叫做正投影，否则叫做投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。斜投影。平行光线平行光线投影投影平行光线平行光线平行的平行的正对着正对着知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图光线从几何体的光线从几何体的_正投影得到的投影图叫做正投影得到的投影图叫做几何体的正视图几何体的正视图光线从几何体的光线从几何体的_正投影得到的投影图叫做几正投影得到的投影图叫做几何体的侧视图何体的侧视图光线从几何体的光线从几何体的_正投影得到的投影图叫做几正投影得到的投影图叫做几何体的俯视图何体的俯视图前面向后面前面向后面左面向右面左面向右面上面向下面上面向下面几何体的几何体的_、_、_统称为几何体的三视图统称为几何体的三视图正视图正视图 侧视图侧视图俯视图俯视图知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图例例1.1.如图所示的长方体的长、宽、高分别为如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm5cm、4cm4cm、3cm3cm，画出这个长方体的三视图。，画出这个长方体的三视图。5cm3cm4cm5cm3cm3cm4cm5cm4cm正视图侧视图俯视图正侧高平齐俯侧宽相等正俯长对正5cm3cm4cm总结提升:“长对正”，“高平齐”，“宽相等”.知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图练习练习1：画出下列几何体的三视图：画出下列几何体的三视图解析：主要考查空间几何体三视图解析：主要考查空间几何体三视图答案：答案：（1）（2）知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图练习练习2：观察下列几何体的三视图，想象并说出它们的：观察下列几何体的三视图，想象并说出它们的几何结构待征，然后画出它们的示意图几何结构待征，然后画出它们的示意图知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图（1）是底面为直角梯形的直四棱）是底面为直角梯形的直四棱柱；如图（柱；如图（1）所示；）所示；解解：（2）是上部为半球体，下部为圆）是上部为半球体，下部为圆锥体的组合体，如图（锥体的组合体，如图（2）所示；）所示；知识点知识点8 8：空间几何体的三视图：空间几何体的三视图（3）是上部为小球体，下部为正四棱柱）是上部为小球体，下部为正四棱柱 的组合体，如图（的组合体，如图（3）所示；）所示；（4）是上、下两个全等的圆台的组合）是上、下两个全等的圆台的组合体，如图（体，如图（4）所示）所示知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图要画空间几何体的直观图，首先要学会要画空间几何体的直观图，首先要学会_的平面的平面图形的画法。对于平面多边形，我们常用图形的画法。对于平面多边形，我们常用_画它们的直观图，画它们的直观图，_是一种特殊的是一种特殊的_画法。画法。水平放置水平放置斜二测画法斜二测画法斜二测画法斜二测画法平行投影平行投影斜二测画法步骤：斜二测画法步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点O。画直观图时，把它们画成对应的。画直观图时，把它们画成对应的x轴与轴与y轴，两轴，两轴交点轴交点O，且使，且使xOy=_，它们确定的平面，它们确定的平面表示水平面。表示水平面。45。或或135。知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图（2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中 分别画成分别画成_与与x轴或轴或y轴的线段。轴的线段。（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持轴的线段，在直观图中保持 _，平行于，平行于y轴的线段，长度为轴的线段，长度为_。平行平行原长度不变原长度不变原来一半原来一半知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图例：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图例：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图解析：（解析：（1）以正六边形的中心为原点建立如图（）以正六边形的中心为原点建立如图（1）所示的直角坐标系所示的直角坐标系xOy，再建立如图（，再建立如图（2）所示的坐）所示的坐标系标系xOy，使，使（2 2）在）在xx轴上取轴上取AO=OD=AO=OD=在在yy轴上取轴上取OG=OHOG=OH，且，且以以H为中点画为中点画FE平行于平行于x轴，且等于轴，且等于FE；再以；再以G为中点画为中点画BC平行于平行于x轴，轴，且等于且等于BC(3)连接连接AB，CD，DE，FA，所得六边形，所得六边形ABCDEF就是就是正六边形正六边形ABCDEF的直观图的直观图知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图练习练习1 1：利用斜二测画法得到的：利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三三角形的直观图是三角形；角形；平行四边形的直观图是平行四边形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形正方形的直观图是正方形；的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形。以上结论，菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（正确的是（）。）。A B C D A B C D 点拨：考查直观图点拨：考查直观图解：斜二测画法会使直观图中的角度和沿垂直于水平线解：斜二测画法会使直观图中的角度和沿垂直于水平线方向的长度与原图中不相同，而平面多边形的边数不会方向的长度与原图中不相同，而平面多边形的边数不会改变，并且在原图中相等的多个角度。改变，并且在原图中相等的多个角度。知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图在直观图中依然相等，故三角形的直观图还是三角形；在直观图中依然相等，故三角形的直观图还是三角形；由于平行四边形的两组对角在原图中和直观图中都相由于平行四边形的两组对角在原图中和直观图中都相等，故平行四边形的直观图还是平行四边形。但由于等，故平行四边形的直观图还是平行四边形。但由于角度改变，正方形的直观图变为不包含直角的平行四角度改变，正方形的直观图变为不包含直角的平行四边形；由于长度的变化，菱形的直观图也变为邻边不边形；由于长度的变化，菱形的直观图也变为邻边不相等的平行四边形。相等的平行四边形。答案为答案为A例例2 2：用斜二测画法画正五边形的直观图用斜二测画法画正五边形的直观图.知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图点拨：考查斜二测画法点拨：考查斜二测画法解：解：1.如图（如图（1），以），以BE所在的直线为所在的直线为x轴，经过点轴，经过点A且与且与BE所在的直线垂直的直线为所在的直线垂直的直线为y轴建立直角坐标系，轴建立直角坐标系，画对应的画对应的x轴和轴和y轴，使轴，使xOy=452.在图（在图（2）中，以）中，以O为中点，在为中点，在x轴上截取轴上截取OB=OE=OB=OE.在在y轴轴上截取上截取OF=OF，OA=OA，经过，经过点点F作与作与x轴平行的直线，且在该直轴平行的直线，且在该直线上截取线上截取FC=FD=FC=FD3连结连结AB、BC、DE、EA，所得五，所得五边形边形ABCDE就是五边形就是五边形ABCDE的水的水平放置的直观图，如图（平放置的直观图，如图（3）知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图练习练习3 3：用斜二测画法画长、宽、高分别为：用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm4 cm、3 cm3 cm、2 cm2 cm的长方体的长方体ABCDABCDABCDABCD的直观图的直观图点拨：主要考查斜二测画法点拨：主要考查斜二测画法解：解：(1)画轴如图，画画轴如图，画x轴、轴、y轴、轴、z轴，三轴相交于点轴，三轴相交于点O，使，使xOy45，xOz90.知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图(2)画底面以点画底面以点O为中点，在为中点，在x轴上取线段轴上取线段MN，使，使MN4 cm；在；在y轴上取线段轴上取线段PQ，使，使PQ cm.分别过分别过点点M和和N作作y轴的平行线，过点轴的平行线，过点P和和Q作作x轴的平行线，轴的平行线，设它们的交点分别为设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形，四边形ABCD就就是长方体的底面是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱过画侧棱过A，B，C，D各点分别各点分别作作z轴的平行线，并在这些平行线上轴的平行线，并在这些平行线上分别截取分别截取2 cm长的线段长的线段AA，BB，CC，DD.知识点知识点9 9：空间几何体的直观图：空间几何体的直观图(4)成图顺次连接成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理，并加以整理(去掉去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的，就得到长方体的直观图直观图知识点知识点1010：空间几何体的表面积：空间几何体的表面积1.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积：我们通常分别求棱柱、棱锥、棱台的表面积：我们通常分别求_的面积，再将所求结果相加的面积，再将所求结果相加各个面各个面2.2.圆柱表面积：圆柱表面积：S=_(rS=_(r为底面半径为底面半径l l为母线为母线)3.3.圆锥表面积：圆锥表面积：S=_(S=_(r r为底面半为底面半径径,l,l为母线为母线)4.4.圆台表面积：圆台表面积：S=_(rS=_(r上底面半上底面半径，径，r r下底面半径，下底面半径，l l母线母线)5.5.球的表面积：球的表面积：S=_(RS=_(R为球半径为球半径)知识点知识点1010：空间几何体的表面积：空间几何体的表面积例：一个正三棱台的上、下底面边长分别是例：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和和6 cm，高是，高是 cm.(1)求三棱台的斜高；求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积和表面积求三棱台的侧面积和表面积点拨：考查多面体的侧面积和表面积点拨：考查多面体的侧面积和表面积解：解：(1)设设O1、O分别为正三棱台分别为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底面正三角形的上、下底面正三角形的中心，如图所示，则的中心，如图所示，则O1O ，过，过O1作作O1D1B1C1，ODBC，则，则D1D为三为三棱台的斜高棱台的斜高知识点知识点1010：空间几何体的表面积：空间几何体的表面积过过D1作作D1EAD于于E，则，则D1EO1O 因因O1D1 3 ,OD 6 则则DEODO1D1 =在在RtD1DE中，中，D1D(2)设设c、c分别为上、下底的周长，分别为上、下底的周长，h为斜高为斜高知识点知识点1010：空间几何体的表面积：空间几何体的表面积知识点知识点1010：空间几何体的表面积：空间几何体的表面积练习练习1 1：已知正四棱锥：已知正四棱锥V-ABCDV-ABCD的底面面积为的底面面积为1616，一条侧棱，一条侧棱长为长为 ，则它的斜高为，则它的斜高为_点拨：考查多面体的斜高求法点拨：考查多面体的斜高求法解：解：正四棱锥正四棱锥VABCD的底面面积为的底面面积为16 AE=AD=2，在直角三角形在直角三角形PAE中，中，斜高斜高PE=知识点知识点1010：空间几何体的表面积：空间几何体的表面积练习练习2 2：已知球的两个平行截面的面积分别为：已知球的两个平行截面的面积分别为,且两个截面之间的距离为且两个截面之间的距离为9,9,求球的表面积求球的表面积.点拨：考查球的表面积点拨：考查球的表面积解解:下图为球的一个大圆截面下图为球的一个大圆截面.(1)当两截面在球心同侧时当两截面在球心同侧时知识点知识点1010：空间几何体的表面积：空间几何体的表面积(2)(2)当两截面在球心异侧时当两截面在球心异侧时,知识点知识点1111：空间几何体的体积：空间几何体的体积柱体（圆柱、棱柱）的体积公式：柱体（圆柱、棱柱）的体积公式：V=_(S底面面积，底面面积，h为高为高)Sh锥体（圆锥、棱锥）的体积公式：锥体（圆锥、棱锥）的体积公式：V=_(S底面面积，底面面积，h为高为高)台体（圆台、棱台）的体积公式：台体（圆台、棱台）的体积公式：V=_（SS，S S为上下底面面积，为上下底面面积，h h是高）是高）球的体积公式：球的体积公式：V=_(R是球半径是球半径)知识点知识点1010：空间几何体的体积：空间几何体的体积例：若例：若E，F是三棱柱是三棱柱ABCA1B1C1侧棱侧棱BB1和和CC1上上的点，且的点，且B1ECF，三棱柱的体积为，三棱柱的体积为m，求四棱锥，求四棱锥ABEFC的体积？的体积？点拨：考查空间几何体的体积点拨：考查空间几何体的体积解：解：B1ECF，梯形梯形BEFC的面积等于梯形的面积等于梯形B1EFC1的面积的面积又又四棱锥四棱锥ABEFC的高与四棱锥的高与四棱锥AB1EFC1的高的高相等，相等，VABEFCVAB1EFC1 VABB1C1C.知识点知识点1111：空间几何体的体积：空间几何体的体积又又VAA1B1C1 SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，VAA1B1C1 m ，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1 m，VABEFC m m，即四棱锥即四棱锥ABEFC的体积是的体积是 m.练习练习1 1：一个正方体的顶点都在球面上：一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是a a,求球的体积求球的体积.知识点知识点1111：空间几何体的体积：空间几何体的体积点拨：考查球的体积点拨：考查球的体积解：因为正方体棱长是解：因为正方体棱长是a，所以体对角线是，所以体对角线是所以球的半径所以球的半径R=所以球的体积所以球的体积V=V=知识点知识点1111：空间几何体的体积：空间几何体的体积练习练习2 2：如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截：如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为多少？比为多少？。点拨：考查多面体体积点拨：考查多面体体积解：设长方体的长、宽、高分别为解：设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，即，即 SA=a，SB=b，SC=c 由长方体，得由长方体，得 SA，SB，SC 两两垂直，所以两两垂直，所以 SASBC=S长方体长方体=abcS棱锥棱锥：S长方体长方体=1:6S棱锥棱锥：S剩余剩余=1:5知识点知识点1111：空间几何体的体积：空间几何体的体积