概率论与数理统计-PPT.ppt

胡玉琴胡玉琴数据科学学院数据科学学院课程要求和考核课程要求和考核 勿勿迟到到旷课，上，上课认真听真听讲，必要的笔，必要的笔记；按按时完成作完成作业，作，作业保持整保持整洁，及，及时订正；正；同步同步练习 每周周二上交，勿忘！每周周二上交，勿忘！手机关机或静音手机关机或静音 平平时点名，作点名，作业；阶段性考段性考试；期末考；期末考试等等期末考期末考试成成绩50分以上参加分以上参加总评联系方式：系方式：664723（13588804723）邮件：件：课件：件：课代表代表负责制制答疑安排：答疑安排：6509 教材与参考书教材与参考书教材：教材：概率概率论与数理与数理统计 周君周君兴等主等主编 参考参考书：概率概率论与数理与数理统计茆茆诗松松 中国中国统计出版社出版社 经济数学基数学基础第三分册第三分册概率概率统计，龚德恩主德恩主编，四川人民出版社，四川人民出版社其他其他概率概率论与数理与数理统计_浙江大学浙江大学_中国大学中国大学MOOC(慕慕课)http:/www.icourse163.org/course/zju-232005?tid=377005#/info （9月月14日开日开课）重重庆大学大学概率概率论与数理与数理统计9月月15日开日开课超星慕超星慕课 概率概率论与数理与数理统计。浙江浙江财经大学大学概率概率论与数理与数理统计（胡玉琴）（胡玉琴）新版网新版网络课堂堂 建建设中中学习方法学习方法 引用浙江大学林正炎教授的引用浙江大学林正炎教授的绪论课程内容课程内容 第一部分：概率第一部分：概率论（第（第1-4章）章）建立概率论建立概率论(probability)的各个基本概的各个基本概念和术语，常用的公式和基本的定理。念和术语，常用的公式和基本的定理。第二部分：数理统计（第第二部分：数理统计（第5-7章）章）在概率论基础上研究怎样从大量的随机的在概率论基础上研究怎样从大量的随机的看似杂乱无章的数字中获得统计结果的技术。看似杂乱无章的数字中获得统计结果的技术。数学概念的回顾数学概念的回顾1.集合概念集合概念2.“可列个可列个”的概念的概念3.函数函数4.定积分定积分5.分段函数与积分分段函数与积分1.集合集合现代数学的基础是集合论。现代数学的基础是集合论。集合记号通常用大写字母集合记号通常用大写字母A,B,C等来表示，等来表示，表示集合的办法有几种，例如表示集合的办法有几种，例如A=1,2,3,4,5为列举法；为列举法；B=x|0 x1为描述法。为描述法。2.2.“可列个可列个”的概念的概念 “可列可列”（countable）：可数的）：可数的 全体自然数的集合全体自然数的集合N=0,1,2,3,是无限集是无限集,而自然数而自然数N的多少就被定义成可列个。的多少就被定义成可列个。与自然数与自然数N存在着存在着1-1对应的关系的无限集合对应的关系的无限集合也被称为有可列个元素也被称为有可列个元素.也就是说也就是说,如果集合如果集合A是有无限多个元素是有无限多个元素,而且每个元素可以用自然数作为下标来表示而且每个元素可以用自然数作为下标来表示,那么集合那么集合A就有可列个元素就有可列个元素,即即 A=a1,a2,a3,a4,3.定积分定积分记作记作:计算连续函数积分的计算连续函数积分的“牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式”：定积分就是计算一段曲线下包围的面积，如定积分就是计算一段曲线下包围的面积，如4.分段函数与积分分段函数与积分 概率论中经常使用分段函数概率论中经常使用分段函数,它在它在定义域内定义域内不同子区间上往往需用不同的初等函数不同子区间上往往需用不同的初等函数来表示来表示对应规则。对应规则。对分段函数求积分，要用对分段函数求积分，要用“区间可加性区间可加性”对对积分进行拆分后，再进行积分计算。积分进行拆分后，再进行积分计算。例如：例如：分段函数积分示例分段函数积分示例(接上例接上例)第第1章章 随机事件与概率随机事件与概率1.1 随机事件随机事件1.2 随机事件的概率随机事件的概率1.3 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性1.4 全概率公式与全概率公式与贝叶斯公式叶斯公式161.1 随机事件随机事件1.1.1 随机随机现象象1.1.2 随机随机试验与与样本空本空间自然界中的有两类现象自然界中的有两类现象1、确定性、确定性现象象 （1 1）每天早晨太阳从东方升起每天早晨太阳从东方升起;（2 2）水在标准大气压下加温到）水在标准大气压下加温到100100o oC C沸腾。沸腾。2.随机现象随机现象（1）掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？）掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？（2）一天内进入某超市的顾客数）一天内进入某超市的顾客数;（3）某种型号电视机的寿命）某种型号电视机的寿命.171.1.1 随机现象随机现象确定性确定性现象的特点象的特点:在一定的条件下在一定的条件下,能能够事先准事先准确地判断它确地判断它们的的结果果(必定必定发生生必定不必定不发生）生）随机随机现象的特点：在一定的条件下，可能出象的特点：在一定的条件下，可能出现这样或那或那样的的结果，并不果，并不总是出是出现相同相同结果。果。1.结果不止一个果不止一个;2.事先不知道哪一个会出事先不知道哪一个会出现.1.1.1 随机现象随机现象随机现象的统计规律性随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果会：随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规统计规律性律性.1.1.2 随机试验与样本空间随机试验与样本空间 1、随机试验、随机试验 为了研究随机现象为了研究随机现象,就要对客观事物进行观就要对客观事物进行观察察.观察的过程，也就是对随机现象进行试验，观察的过程，也就是对随机现象进行试验，我们称为随机试验，简称试验，用大写字母我们称为随机试验，简称试验，用大写字母E表表示。示。它具有以下三个特点：它具有以下三个特点：(1)重复性重复性:在相同的条件下在相同的条件下,试验可以重复进行试验可以重复进行(2)明确性明确性:每次试验前可以明确一切可能出现的基本结每次试验前可以明确一切可能出现的基本结果果(尽管随机试验具有随机性尽管随机试验具有随机性).(3)随机性随机性:事先不能准确地判断该次试验中会出现哪事先不能准确地判断该次试验中会出现哪 种结果种结果;以下试验都是随机试验的例子：以下试验都是随机试验的例子：1 掷一枚骰子掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.2 连续抛一枚硬币三次连续抛一枚硬币三次,观察出现正面和反面的观察出现正面和反面的情况情况.3 记录某电话总机一小时内接到的呼叫次数记录某电话总机一小时内接到的呼叫次数.4观察并记录某地每天中午观察并记录某地每天中午12点的气温点的气温.2021 2、随机事件、随机事件 随机试验的结果称为随机事件，简称事件。一随机试验的结果称为随机事件，简称事件。一般用大写字母般用大写字母A，B，C来表示。来表示。必要时加上下标必要时加上下标.1.1.2 随机试验与样本空间随机试验与样本空间掷骰子观察点数是一个随机试验，它的一切可能掷骰子观察点数是一个随机试验，它的一切可能结果都是随机事件，如出现结果都是随机事件，如出现1点，出现偶数点，点点，出现偶数点，点数不大于数不大于4，记，记A=“出现出现1点点”，B=“出现偶数点出现偶数点”，C=“点数不大于点数不大于4”均为随机事件。均为随机事件。随机事件的表示随机事件的表示1、基本事件：试验中所有可能出现的基本结果，、基本事件：试验中所有可能出现的基本结果，即试验中最简单的随机事件，不能再分解的事件，即试验中最简单的随机事件，不能再分解的事件，我们称之为基本事件。我们称之为基本事件。如掷骰子观察点数试验中记如掷骰子观察点数试验中记An=“出现出现n点点”,n=1、2、3、4、5、6则则A1、A2、A3、A4、A5、A6为基本事件为基本事件2、复合事件、复合事件:由基本事件组成的事件。由基本事件组成的事件。随机事件的分类随机事件的分类A=“出现奇数点出现奇数点”为一个随机事件，它是由为一个随机事件，它是由A1，A3，A5三个基本事件组成。实际上三个基本事件组成。实际上,事件事件A出现等价出现等价于于A1、A3、A5三个基本事件中有一个出现。三个基本事件中有一个出现。我们称之为复合事件我们称之为复合事件定义定义 ：一次试验中发生的基本结果属于事件一次试验中发生的基本结果属于事件A，称事件，称事件A发生。发生。随机事件的发生随机事件的发生基本事件基本事件发生的特点生的特点：（1）在每次在每次试验中必有一个基本中必有一个基本结果出果出现，即必，即必发生生一个基本事件一个基本事件（2）在一次）在一次试验中，中，仅有一个基本有一个基本结果出果出现(不可能同不可能同时发生生2个基本个基本结果果)，即基本事件不能同，即基本事件不能同时发生生24必然事件必然事件：每次试验必定发生的事件。记为每次试验必定发生的事件。记为 特殊的随机事件特殊的随机事件必然事件、不可能事件本质上不是随机事件必然事件、不可能事件本质上不是随机事件，为方便讨论，作为随机事件的极端情况处理。为方便讨论，作为随机事件的极端情况处理。不可能事件不可能事件：每次试验必定不发生的事件。记：每次试验必定不发生的事件。记为为 如掷骰子观察点数试验中，如掷骰子观察点数试验中，“点数不大于点数不大于6”为必然事件。为必然事件。如掷骰子观察点数试验中，如掷骰子观察点数试验中，“点数出现点数出现7”为不可能事件。为不可能事件。3、样本空间、样本空间1.1.2 随机试验与样本空间随机试验与样本空间（1）样本点：我们把随机试验）样本点：我们把随机试验E的每一个基本结的每一个基本结果，即每一个基本事件称为样本点，记作果，即每一个基本事件称为样本点，记作，（2）样本空间：全体样本点）样本空间：全体样本点（所有可能结果）（所有可能结果）组成的集合，我们称为随机试验组成的集合，我们称为随机试验E的样本空间。的样本空间。用用来表示。来表示。用集合的概念来研究试验及其事件将有助于用集合的概念来研究试验及其事件将有助于对随机试验及其事件的理解对随机试验及其事件的理解 基本事件就是仅含有一个样本点的集合。基本事件就是仅含有一个样本点的集合。对具体问题，弄清样本空间是由哪些样本点对具体问题，弄清样本空间是由哪些样本点（基本事件）所组成，这是十分重要的（基本事件）所组成，这是十分重要的26(1)掷一次硬一次硬币为一个一个试验,则有两个可能的有两个可能的试验结果果,正面和反面正面和反面,则样本空本空间(2)掷一次骰子一次骰子为一个一个试验,则有六个可能的有六个可能的试验结果：果：1点点,2点点,3点点,4点点,5点和点和6点；点；因此因此样本空本空间(3)掷两次硬两次硬币作作为一次一次试验,将两次将两次试验结果排序果排序,则共有四种可能共有四种可能:因此因此样本空本空间(4)在在观测某十字路口每小某十字路口每小时通通过的机的机动的的车辆数数试验里里,样本空本空间(5)测试某灯泡的寿命某灯泡的寿命试验里里,样本空本空间 样本空间例子样本空间例子 =正面正面,反面反面。=1点点,2点点,3点点,4点点,5点点,6点点。=(反反,反反),(反反,正正),(正正,反反),(正正,正正).=0,1,2,3,。=t:t027 掷两次硬两次硬币作作为一次一次试验，将两次，将两次试验结果排序果排序 考察事件考察事件A=“至少出至少出现一次正面一次正面”，那么那么A=(反反,正正),(正正,反反),(正正,正正)，A为复合事件，复合事件，（1）任一）任一 随机事件都是随机事件都是样本空本空间的子集的子集 样本空本空间是全体是全体样本点的集合本点的集合,即所有基本事件即所有基本事件组合而合而成的事件成的事件,而每次而每次试验必然会出必然会出现全部基本事件之一，全部基本事件之一，（2）样本空本空间 作作为一个事件就是必然事件一个事件就是必然事件 空集空集 它不含它不含样本空本空间的任何的任何样本点本点,每次每次试验都不会都不会发生生 （3）空集空集 作作为一个事件就是不可能事件。一个事件就是不可能事件。样本空间的特点样本空间的特点样本空间与样本点样本空间与样本点集合论集合论 全集（集合）全集（集合）点点子集子集概率论概率论样本空间样本空间样本点样本点 事件事件A样本点：随机试验的每一基本结果称为样本点，通常样本点：随机试验的每一基本结果称为样本点，通常记作记作。样本空间样本空间样本空间样本空间：所有样本点组成的集合所有样本点组成的集合所有样本点组成的集合所有样本点组成的集合称为样本空间，通称为样本空间，通常记作常记作。讨论问题前必须事先确定样本空间。讨论问题前必须事先确定样本空间。基本事件基本事件基本事件基本事件：将事件表示成基本事件的运算形式将事件表示成基本事件的运算形式将事件表示成基本事件的运算形式将事件表示成基本事件的运算形式。1.1.2 随机试验与样本空间随机试验与样本空间4、事件的关系和运算、事件的关系和运算事件的关系事件的关系事件的表示事件的表示事件的包含和相等事件的包含和相等事件的和事件的和事件的积事件的积事件的差事件的差互不相容事件互不相容事件对立事件对立事件事件的图示事件的图示为了直了直观,经常使用常使用图示来表示事件示来表示事件,一般地一般地,用一个平面上某个方用一个平面上某个方(或矩或矩)形区表示必然事件或形区表示必然事件或者整个者整个样本空本空间,其中的一个子区域表示一具其中的一个子区域表示一具体的事件体的事件.事件事件A包含事件包含事件B：如果事件：如果事件B 发生必然生必然导致致A事件事件发生生,即属于即属于B的每一个的每一个样本点都属于本点都属于A,则称事件称事件A包含事件包含事件B或称事件或称事件B含于事件含于事件A,记作作 A B或或 B A。31 AB等价的说法等价的说法：对任何对任何 B 如果如果A不发不发生，则生，则B也不会发生也不会发生。事件的包含和相等事件的包含和相等 事件的包含事件的包含33例：考虑某圆柱形产品是否合格。已知它的例：考虑某圆柱形产品是否合格。已知它的合格与否和直径及高度来决定，设合格与否和直径及高度来决定，设A=“直径不直径不合格合格”，B=“产品不合格产品不合格”，那么那么A发生，即直发生，即直径不合格，则产品不合格，也就意味着径不合格，则产品不合格，也就意味着B发生。发生。所以所以，思考：考虑某单位电话收到的呼叫次数，思考：考虑某单位电话收到的呼叫次数，A=“每分钟呼叫每分钟呼叫5次次”B=“每分钟呼叫不超过每分钟呼叫不超过10次次”，事件事件A和和B的关系如何？的关系如何？事件的包含例子事件的包含例子事件的并事件的并(和和)两个事件两个事件A,B 中至少有一个中至少有一个发生生,即即“A或或B”,是一个事件是一个事件,称称为事件事件A与与B的并的并(和和).它它是属于是属于A或或B的所有的所有样本点构成的集合本点构成的集合.记作作 A+B 或或 A B A AB B易知易知A+=A+=A35上例中，考虑某圆柱形产品是否合格。已知它上例中，考虑某圆柱形产品是否合格。已知它的合格与否和直径及高度有关，记的合格与否和直径及高度有关，记A=“直径不直径不合格合格”，B=“高度不合格高度不合格”，C=“产品不合格产品不合格”因为产品不合格就意味着直径不合格或高度不因为产品不合格就意味着直径不合格或高度不合格，二者至少有一个发生（包括二者同时发合格，二者至少有一个发生（包括二者同时发生）那么生）那么n 个事件的和：个事件的和：“n个事件个事件A1,A2,An中至中至少有一个少有一个发生生”作作为一个事件一个事件,称称为n 个事个事件的和件的和,记作作 A1+A2+An 或或 A1 A2 An。可列个事件的和：可列个事件中至少有一可列个事件的和：可列个事件中至少有一个事件个事件发生生,记作：作：多个事件的和多个事件的和 事件的交事件的交(积积)两个事件两个事件A与与B同同时发生生,即即“A且且B”,是一个是一个事件事件,称称为事件事件A与与B的交的交.它是由既属于它是由既属于A又属于又属于B的所有公共的所有公共样本点构成的集合本点构成的集合.记作作 AB 或或 A B。A AB BABAB易知易知A =AA =推广推广事件的差事件的差 “事件事件A发生而事件生而事件B不不发生生”,作作为一个事一个事件件,称称为事件事件A与与B的差。它是由属于的差。它是由属于A但不属于但不属于B的那些的那些样本点构成的集合；本点构成的集合；记作作A B。B BA AA A B B互不相容（互斥）事件互不相容（互斥）事件事件事件A与与B互不相容：互不相容：如果事件如果事件A与与B没有公共的没有公共的样本点，样本点，不能同时发生不能同时发生,即即AB=,称事件称事件A与与B互不相容互不相容(或称互斥或称互斥)。事件事件A发生，则事件发生，则事件B必不发生；事件必不发生；事件B 发生，发生，则事件则事件A必不发生。必不发生。事件事件A与事件与事件B不可能同时发生。不可能同时发生。AB基本事件间是互不相容的基本事件间是互不相容的“n个事件互不相容个事件互不相容”是指其中任何两个事件是指其中任何两个事件互不相容。互不相容。例：例：3个事件个事件A、B、C的积是不可能事件，即的积是不可能事件，即ABC=。问这。问这3个事件是否一定互不相容？画图个事件是否一定互不相容？画图说明！说明！解：不一定。解：不一定。ABC对立事件对立事件事件事件A的的对立事件：事件立事件：事件A不出不出现,即事件即事件“非非A”称称为A的的对立事件立事件(或逆事件或逆事件).由由样本空本空间中所有不属于中所有不属于A的的样本点本点组成的集合成的集合.记作作。A=，A+=，WA由定义：由定义：对立事件一对立事件一定互不相容定互不相容,但互不但互不相容事件未必对立。相容事件未必对立。“互斥互斥”与与“对立对立”比较图比较图两个两个对立事件只能有一件事件立事件只能有一件事件发生，不可能同生，不可能同时发生，也不可能同生，也不可能同时不不发生。生。两个互不相容事件只是不可能同两个互不相容事件只是不可能同时发生，但不一生，但不一定同定同时不不发生。生。对立事件只能是两个，而互斥的事件可以有多个。立事件只能是两个，而互斥的事件可以有多个。WA ABC完备事件组完备事件组若事件若事件A1,A2,An为两两互不相容事件两两互不相容事件,并且并且A1+A2+An=(必然事件必然事件),则称它称它们构成一构成一个个完完备事件事件组。实际意意义：每次：每次试验时，必然，必然发生且生且仅能能发生完生完备事件事件组A1,A2,An中的一个事件。中的一个事件。最常用的完备事件组是：最常用的完备事件组是：1)某事件某事件A与它的对立事件与它的对立事件。2)所有的基本事件构成的事所有的基本事件构成的事件组。件组。概率论概率论 集合论集合论样本空间（必然事件）样本空间（必然事件）全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 AB 子集子集AB和事件和事件 AB 并集并集AB积事件积事件 AB 交集交集AB 差事件差事件 A-B 差集差集A-B 对立事件对立事件 补集补集 事件关系的小结事件关系的小结互不相容事件、对立事件以及完备事件组互不相容事件、对立事件以及完备事件组事件的运算事件的运算交换律交换律交换律交换律：A A B BB B A A，ABABBABA结合律结合律结合律结合律：(A(A B)B)C CA A (B(B C)C)(AB)C(AB)CA(BC)A(BC)分配律分配律分配律分配律：(A(A B)CB)C(AC)(AC)(BC)(BC)(AB)(AB)C C(A(A C)(BC)(B C)C)A(BA(BC)=AB C)=AB ACAC对偶律对偶律对偶律对偶律(De Morgan)：例例 试验试验E为掷一颗骰子为掷一颗骰子,观察其出现的点数观察其出现的点数.记记A=“奇奇数点数点”,B=“点数小于点数小于2”,C=“偶数点偶数点”,D=“点数不超点数不超过过4”.请写出试验请写出试验E的样本空间及各事件间的关系的样本空间及各事件间的关系.解解=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=1,C=2,4,6,D=1,2,3,4，B A ,B D ,A和和C互为对立事件互为对立事件,B和和C、A和和C为互不相容事件。为互不相容事件。例例 在产品质量的抽样检验中在产品质量的抽样检验中,每次抽取一个产品每次抽取一个产品,记事件记事件An=“第第n次取到正品次取到正品”,n=1,2,3.请用事件请用事件运算的关系来表示下列事件：运算的关系来表示下列事件：(1)(1)前两次都取到正品前两次都取到正品,第三次未取到正品第三次未取到正品;(2)三次都未取到正品三次都未取到正品;(3)三次中只有一次取到正品三次中只有一次取到正品;(4)三次中至少有一次取到正品三次中至少有一次取到正品;(5)三次中至多有一次取到正品。三次中至多有一次取到正品。A,B,C为同一样本空间的随机事件，为同一样本空间的随机事件，试用试用A，B，C的运算表示下列事件的运算表示下列事件1）A，B，C 都不发生都不发生2）A与与B发生且发生且C不发生不发生3）A，B，C 至少有一个发生至少有一个发生4）A，B，C 中恰有二个发生中恰有二个发生5）A，B，C 中至少有二个发生中至少有二个发生6）事件事件3）的对立事件）的对立事件小结小结基本概念：试验基本概念：试验,样本空间样本空间,样本点样本点,事件，互事件，互不相容、对立、完备事件组不相容、对立、完备事件组事件发生的角度理解事件的关系事件发生的角度理解事件的关系集合语言集合语言两个事件互不相容与两个事件对立的区别。两个事件互不相容与两个事件对立的区别。思考与复习思考与复习复复习概念：概念：样本空本空间，事件，事件的关系和，事件，事件的关系和运算运算思考：思考：样本空本空间与事件的关系；与事件的关系；事件的事件的发生与集合的表示；生与集合的表示；两个事件互不相容与两个事件两个事件互不相容与两个事件对立的立的区区别。