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财务处 2017年11月15日统计基础知识景芝学府内训课程第一章第二章第三章目录Contents统计概念统计指标第四章相关分析Data统计人员的职责一、统计一、统计人员的工作职责人员的工作职责1、公司各级统计人员必须认真执行关于统计工作的相关规定及要求，保证统计资料与数据的准确性、及时性、完整性、有效性，不得虚报、瞒报、漏报和篡改统计资料。2、按时报送定期报表和公司内部各种报表。各级统计人员必须严格按照统计表格、统计范围、统计指标、统计口径和计算方法进行编报。3、统计报表必须做到及时、准确无误并附有文字说明，做到上下数据的完整统一。统计数据必须与原始记录、统计台帐和统计报表三者数据相符合。4、统计员必须建立健全统计台帐，做到统计资料科学化、规范化和台帐化。5、严守统计数据保密，除向规定的部门提供外，不得泄漏。6、统计人员要当好领导参谋，及时为领导提供统计数据，预测、分析报告，监督计划的执行情况，切实做好统计服务工作。二、统计概念二、统计概念一、变量变量为观察单位的某项特征，通俗点就是我们的研究指标。科学研究的指标众多，根据其性质，可以分为计量资料、计数资料和等级资料。（一）计量变量：是指采用定量的方法测定某项指标的大小所得的资料，又称为定量资料或数值变量资料；如身高（cm）、体重（kg）、血压（mmHg）；可以总结为四项特征，有大小、有单位、可精确测量以及可以定量比较。（二）计数变量：是将事物按照不同属性归类，然后计算每一类的数量多少所得到的资料，又称为定性资料或者无序分类资料。如血型（A/B/O/AB)、性别（男/女）；计数资料进一步可以分为二分类，如性别，和无序多分类如血型。（三）等级变量：事物属性分组，组别之间有程度或等级差别的资料，又称为有序资料；如疗效（治愈/有效/无效），WBC（+，+，+）。二、统计概念二、统计概念二、流量与存量流量是指一定时期测算的量。对于流量必须指明时期，具有时间量纲。存量是指一定时点上测算的量。对于存量必须指明时点，不具有时间量纲。流量与存量相互依存，缺一不可。一般来说，存量是流量的前提和基础，而流量在一定程度上取决于存量的大小。二、统计概念二、统计概念三、总体和总体单位总体，统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。构成总体的这些个别单位称为总体单位。总体可分为有限总体和无限总体。注：1、构成总体的单位必须是同质的，不能把不同质的单位混在总体之中。2、总体与总体单位具有相对性，随着研究任务的改变而改变。二、统计概念二、统计概念四、标志与指标1.标志是用来说明总体单位特征的名称。标志可分为品质标志和数量标志。品质标志是说明总体单位质的特征的，是不能用数值来表示的。数量标志是表示总体单位量的特征，是可以用数值来表示。数量标志的具体表现统计上称为标志值（或变量值）。2.指标，统计指标，是说明总体的综合数量特征的。一个完整的统计指标包括指标名称和指标数值两部分。二、重要统计概念二、重要统计概念标志和指标的区别：1、标志说明总体单位特征的，指标说明总体特征的。2、指标都能用数值表示，而标志中的品质标志不能用数值表示，是用属性表示的。3、指标数值是经过一定的汇总取得的，而标志中的数量标志不一定经过汇总，可直接取得。4、标志一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的统计指标，一定要讲时间、地点、范围。二、统计概念二、统计概念标志和指标的联系：1、有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。2、两者存在着一定的变换关系。二、统计概念二、统计概念五、变异与变量变异仅指品质标志的不同具体表现。数量标志的不同具体表现则称为变量值（或称标志值）。变量按其取值是否连续，可分为离散变量和连续变量。按其所受因素影响的不同，可分为确定性变量和随机性变量。六、小概率事件小概率事件的概率是多少%？二、统计概念二、统计概念这是我们人类的一种常识？抛硬币实验（1）请问你能够把一枚硬币抛起后，落地正面朝上吗？（2）你能够连续抛起2次，连续正面朝上吗？（3）你能够连续抛起3次，连续正面朝上吗？（4）你能够连续抛起4次，连续正面朝上吗？（5）你能够连续抛起5次，连续正面朝上吗？我们用统计学理论看下刚才的试验，连续1次概率为0.5；2次概率为0.25；3次概率为0.125；4次概率为0.0625；5次概率为0.03125；因此近似取2个的中间值，即为0.05.二、统计概念二、统计概念 七、七、正态分布正态分布正态分布正态分布 正态分布是大自然赐予我们人类的一种分布，绝大多数的自然或者社会现象均符合正态分布，因此当我们掌握这种分布的规律之后，我们就能够运用这种规律去研究自然或者社会等现象。二、统计概念二、统计概念正态分布正态分布正态分布正态分布已知某大学学生的平均身高为168cm，标准差为5.0cm，请问我在这个大学随机化抽取一名同学，能抽到身高大于178的学生吗？这个问题就让我们在没抽样前进行统计学推断，或者说预测。解答：因为按照正态分布1.96范围内的面积为95%，算出这个学校中间身高同学的身高位1681.965即158.2cm177.8cm。因此身高为178cm在该校为小概率事件，而小概率事件在一次抽样中不可能发生，因此我们说我们不可能一次抽到身高大于178cm的学生。正态分布正态分布正态分布正态分布正太态分布的应用：（一）制定医学参考值范围此处不赘述，附图一张，该表包括正态分布法和百分位数法两种医学参考值制定的方法。正态分布正态分布正态分布正态分布（二）质量控制：质量控制领域常提的6原则，统计学规定，以均数为中心，2 为警戒线，3 为控制线。标准差均值-3-2-1 1 2 3 68%95%99.73%三、统计指标三、统计指标统计指标是反映统计总体数量特征的科学概念和具体数值。统计指标是由指标名称和指标数值所构成。指标名称是指标质的规定，它反映一定的社会经济范畴；指标数值是指标量的规定，它是根据指标的内容所计算出来的具体数值。一般有三个特点：1、统计指标都能用数字表示2、统计指标是说明总体综合特征的3、统计指标是反映一定社会经济范畴的数量三、统计指标三、统计指标统计指标按其所反映的总体内容的不同，可分为数量指标和质量指标。数量指标指说明总体规模和水平的各种总量指标。质量指标指反映现象总体的社会经济效益和工作质量的各种相对指标和平均指标。统计指标按其作用和表现形式的不同，有总量指标(绝对数)、相对指标(相对数)、平均指标(平均数)三种。数量指标用绝对数表示，质量指标用相对数或平均数表示。表现形式表现形式总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标数量指标数量指标质量指标质量指标三、统计指标三、统计指标总量总量指标指标总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。有时还可以表现为总量之间的绝对差数。总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量；时点指标则反映现象在某一时刻上的状况总量。时期指标和时点指标的不同特点：1、时期指标的数值是连续计数的；时点指标的数值则是间断计数的。2、时期指标具有累加性；时点指标则不具有。3、时期指标数值的大小受时期长短的制约；时点指标数值的大小与时点的间隔长短无直接关系。三、统计指标三、统计指标相对指标相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果。注：用来对比的两个数既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。相对指标的主要作用：1、能具体表明社会经济现象之间的比例关系。2、能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。3、相对指标便于记忆、易于保密。相对指标的表现形式：有名数、无名数。有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合起来使用。无名数是一种抽象化的数值，一般分为系数、倍数、成数、百分数、千分数等。三、统计指标三、统计指标相对指标的种类和计算方法相对指标通常分为：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和动态相对指标。（一）计划完成相对指标：1、概念：又称计划完成百分比，通常用“%”表示。三、统计指标三、统计指标结构相对指标作用：1、可以反映总体内部结构的特征。2、通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过程及其发展趋势。3、能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏。三、统计指标三、统计指标比例相对指标比较相对指标作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：1、比较标准是一般对象。2、比较标准(基数)典型化。三、统计指标三、统计指标动态相对指标作为对比标准的时间叫做基期，而同基期比较的时期叫做报告期，有时也称为计算期。动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示。三、统计指标三、统计指标正确运用相对指标的原则（一）注意两个对比指标的可比性（二）相对指标要和总量指标结合起来运用结合运用的方法有两种：一是计算分子与分母的绝对差额；二是计算每增长1%的绝对值。增长量=报告期水平-基期水平增长1%绝对值三、统计指标三、统计指标 平均指标一、平均指标的概念和作用（一）平均指标的概念：又称平均数平均指标是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标。特点：1、将数量差异抽象化（数量标志）2、只能就同类现象计算3、能反映总体变量值的集中趋势增长1%绝对值三、统计指标三、统计指标 平均指标（二）平均指标的作用1、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。2、平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。3、平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考。4、平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。三、统计指标三、统计指标 平均指标算术平均数、调和平均数、几何平均数等是根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，称数值平均数。众数和中位数等是根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的，称位置平均数。三、统计指标三、统计指标 平均指标算术平均数（一）算术平均数的基本公式（最基本指标）分子和分母在经济内容上有从属关系，即分子数值是各分母单位特征的总和，两者在总体范围上是一致的。三、统计指标三、统计指标 平均指标(二)简单算术平均数加权算术平均数X代表变量，f代表次数，也称频数。在统计上把次数称为权数。用加权方法计算的算术平均数叫做加权算术平均数。算术平均数的的不足：算术平均数易受极端变量值的影响，使 的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。三、统计指标三、统计指标 平均指标几何平均数 几何平均数又称“对数平均数”，它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。某企业平均发展速度计算表某企业平均发展速度计算表 年份年份 销售收入销售收入 逐年发展速度逐年发展速度(X)(X)(亿元亿元)()(各年收入为前一年的各年收入为前一年的%)%)备注备注 2010 9.80 2010 9.80 -2011 10.54 107.6 2011 10.54 107.6 2012 10.80 102.5 2012 10.80 102.5 2013 10.87 100.6 2013 10.87 100.6 2014 11.16 102.7 2014 11.16 102.7 2015 11.41 102.2 2015 11.41 102.2 合计合计 -三、统计指标三、统计指标 平均指标 几何平均数特点：1、如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ；2、受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健。三、统计指标三、统计指标 众数众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么，合起来就是复众数。注：众数存在的条件是总体的单位数较多，各标志值的次数分配又有明显的集中趋势时才存在众数。众数的特点1、众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口数组列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性；2、众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。三、统计指标三、统计指标 中位数现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。若总体单位数是奇数，则居于中间位置的那个单位的标志值就是中位数。若总体单位数是偶数，则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数。中位数的特点：1、与众数一样，也是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。2、各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。3、对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可用中位数求其一般水平。四、指数体系四、指数体系 指数体系的概念和作用指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式。例如：商品销售额指数=商品销售量指数商品销售价格指数两因素综合指数的指数体系1、综合指数指数体系的一般形式。四、指数体系四、指数体系 总量动态指标=数量指标指数质量指标指数例：例：商品销售量综合指数计算商品销售量综合指数计算表表 商品商品 计量计量 销售量销售量 价格价格 q q0 0p p0 0 q q1 1p p1 1 q q1 1p p0 0 q q0 0p p1 1 名称名称 单位单位 q q0 0 q q1 1 p p0 0 p p1 1 甲甲 件件 480 600 25 25 12000 15000 15000 12000480 600 25 25 12000 15000 15000 12000 乙乙 千克千克 500 600 40 36 20000 21600 24000 18000500 600 40 36 20000 21600 24000 18000 丙丙 米米 200 180 50 70 10000 12600 9000 14000200 180 50 70 10000 12600 9000 14000 合计合计 42000 49200 48000 4400042000 49200 48000 44000五、相关分析五、相关分析五、相关分析五、相关分析概念：所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。相关关系的种类按相关的程度划分为：完全相关（函数关系）、不完全相关和不相关；按相关的方向划分为：正相关和负相关；按相关的形式划分为：线性相关（直线关系）和非线性相关；按所研究的变量多少可分为：单相关、复相关和偏相关。五、相关分析五、相关分析五、相关分析五、相关分析完全相关：当一个现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所决定时，这两种现象间的关系就为完全相关（函数关系）。如：半径与圆面积之间的关系。不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，这两种现象间的关系就为不相关。如：股票价格与人的平均寿命之间的关系。不完全相关：当现象之间的关系介于完全相关和不相关之间时，这两种现象间的关系就为不完全相关。如：居民的收入水平与恩格尔系数之间的关系。五、相关分析五、相关分析五、相关分析五、相关分析正相关：当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。如：职工的工资水平应随劳动生产率的提高而增加。负相关：当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。如：随着销售额的增加，流通费用率下降。按相关的方向划分为：按相关的方向划分为：五、相关分析五、相关分析五、相关分析五、相关分析线性相关：当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为线性相关（直线相关）。如：人们的消费水平与收入水平之间的关系。非线性相关：当两种相关现象之间近似于某种曲线方程的关系时，则这种相关关系称为非线性关系。如：产品的平均成本与产品产量之间的关系。按相关的形式划分为：按相关的形式划分为：五、相关分析五、相关分析五、相关分析五、相关分析相关系数是在直线相关的条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数的取值范围，是在1和+1之间。计算结果r 0 为正相关，r 0为负相关。相关系数的数值越接近于1（+1或1），表示相关关系越强。越接近于0，相关关系越弱。如果r=0，则表明两个现象之间完全没有直线相关关系。（但并不表明两个现象之间没有非线性相关）相关系数的绝对值 r 在0.3以下是无直线相关，在0.30.5是低度直线相关，在0.50.8是显著相关，0.8以上是高度相关。五、相关分析五、相关分析五、相关分析五、相关分析编号xyxyx2y21541926420381274832659127692287962689725910227101022811106311212331131293414138381515836合计15164234463216365412311例：观察收入水平提高对用于食品支出的影响。设：收入水平为x，食品支出为y。五、相关分析五、相关分析五、相关分析五、相关分析根据资料做散点图：根据资料做散点图：食品支出收入水平 从计算结果可以知道，收入水平与用于食品的支出成高度的正相关。传承分享，共同提升