第二换元积分法.ppt
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1、第二节第二节 换元积分法换元积分法本节内容提要本节内容提要一一、第一类换元积分法(凑微分法)、第一类换元积分法(凑微分法)二二、第二类换元积分法、第二类换元积分法 教教学学目目的的:使生熟练掌握凑微分法求不定积分、掌握第二类换元积分法中的根式置换法,了解三角置换法求不定积分重点:重点:凑微分法、根式置换法求不定积分难点难点:凑微分法求不定积分教学方法教学方法:启发式教学手段:教学手段:多媒体课件和面授讲解相结合教学课时:教学课时:6课时返回 第二节第二节 换元积分法换元积分法 引例:求 解:错在哪里?一、第一类换元积分法(凑微分法)一、第一类换元积分法(凑微分法)定理1、若 则这种将利用中间变
2、量化为,则可直接(或稍微变形就可)应用基本积分公式求得结果,再将还原成的积分法,称为第一类换元积分法,也叫凑微分法凑微分法。这里将凑微分成du是难点,理解起来较困难,我们这样处理:dx=故例1:求解:设u=2x我们总结出凑微分法求不定积分的情况如下:、被积函数是一个复合函数被积函数是一个复合函数,与公式作对比,公式中自变量x变成了ax+b的形式,这时设ax+b为中间变量,例2:求解:设 则 在对上述换元法较熟悉后,可不必写出中间变量,心中明白即可,书写格式如下:解:=例3求解:练习:求下列不定积分1、2、3、4、被积函数是两个函数乘积形式被积函数是两个函数乘积形式 1、被积函数中含有两个多项式
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