解一元一次方程(移项)ppt课件-PPT.ppt

3.2 解一元一次方程解一元一次方程-合并同类项与移项合并同类项与移项一、复习提问一、复习提问运用方程解实际问题的步骤是什么？运用方程解实际问题的步骤是什么？设：设出合理的未知数设：设出合理的未知数找：找出相等关系找：找出相等关系列：列出方程列：列出方程解：求出方程的解解：求出方程的解答：答：把一些图书分给某班同学阅读，如果把一些图书分给某班同学阅读，如果每人每人3本，则剩余本，则剩余20本；若每人本；若每人4本，则还本，则还缺少缺少25本，这个班的学生有多少人？本，这个班的学生有多少人？问题问题分析：分析：设这个班有设这个班有x名学生名学生这批书共有（这批书共有（3x+20）本）本这批书共有（这批书共有（4x25）本）本表示同一个量的两个不同的式子相等（即：表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）这批书的总数是一个定值）3x+20=4x25该方程与上节课的方程该方程与上节课的方程在结构上有什么不同？在结构上有什么不同？怎样才能将方程怎样才能将方程转化为转化为的形式呢？的形式呢？尝试合作尝试合作,探究方法探究方法 3 +20=4 251、使方程右边不含、使方程右边不含 的项的项2、使方程左边不含常数项、使方程左边不含常数项等式两边减等式两边减4x，得：，得：3x+204x=4x254x3x+204x=253x+204x20=2520等式两边减等式两边减20，得：，得：3x4x=25203x4x=2520 3x+20=4x25 上面方程的变形，相当于把原方程左边的上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为变为20移到右边，把右边的移到右边，把右边的4x变为变为4x移到左边移到左边.把某项从等式一边把某项从等式一边移到另一边时有什移到另一边时有什么变化？么变化？一般地，把方程中的项一般地，把方程中的项改变符号改变符号后，从方程后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项上面解方程中上面解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式的形式.移项的依据是什么？移项的依据是什么？等式的性质等式的性质1.1.注：一般的我们把注：一般的我们把含未知数的项含未知数的项移到等号的移到等号的左边，把左边，把常数项常数项移到等号的右边。移到等号的右边。请你判断请你判断 下列方程变形是否正确？下列方程变形是否正确？66x x=8=8，移项得，移项得x x6=86=86+6+x x=8=8，移项得，移项得x x=8+6=8+633x x=8=82 2x x，移项得，移项得3 3x x+2+2x x=8 8(4)5(4)5x x2=32=3x x+7,+7,移项得移项得5 5x x+3+3x x=7+2=7+2错错 x x=8-6=8-6错错x x=8=8 6 6错错3 3x x+2+2x x=8=8错错5 5x x 3 3x x=7+2=7+2移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1例例2 解方程解方程例例4 4 某制药厂制造一批药品，如用旧工某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多还多200t200t；如用新工艺，则废水排量比；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少环保限制的最大量少100t.100t.新、旧工艺的新、旧工艺的废水排量之比为废水排量之比为2 25 5，两种工艺的废水，两种工艺的废水排量各是多少？排量各是多少？练习练习 解下列方程解下列方程解析：选解析：选D D，以总人数为不变的量由题意得，以总人数为不变的量由题意得 1.1.（20102010綦江中考）綦江中考）以下是两种移动电话计费方式：以下是两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/月月0 0本地通话费本地通话费0.300.30元元/分分0.400.40元元/分分（1 1）一个月内在本地通话）一个月内在本地通话200200分和分和350350分，按方式一需交费多少元？按方式二分，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？需交费多少元？当通话时间为当通话时间为200200分钟时分钟时:（元）；（元）；当通话时间为当通话时间为350350分钟时：分钟时：方式一需交费方式一需交费135 135 元，方式二需交费元，方式二需交费140 140 元元.对于方式二，话费为对于方式二，话费为（元）（元）.对于方式一，话费等于对于方式一，话费等于“月租费月租费”加加“通话费通话费”，所以话费为：，所以话费为：方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元所以，可列出表格：所以，可列出表格：对于某个本地通话时间，对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一会出现按两种计费方式收费一样多的情况吗？此时通话时间样多的情况吗？此时通话时间是多少分？是多少分？(2)(2)设累计通话设累计通话 t 分，则按方式一要收费分，则按方式一要收费 (30+0.3(30+0.3t)元，元，按方式二要收费按方式二要收费 0.40.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，元，如果两种计费方式的收费一样，则则移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得由上可知，如果一个月内通话由上可知，如果一个月内通话300300分，那么分，那么两种计费方式的收费相同两种计费方式的收费相同.方式一方式一方式二方式二月租费月租费3030元元/月月0 0本地通话费本地通话费0.300.30元元/分分0.400.40元元/分分两种移动电话计费方式表两种移动电话计费方式表全球通全球通神州行神州行月租费月租费5050元元/月月0 0本地通话费本地通话费0.400.40元元/分分0.600.60元元/分分(1)(1)一个月内在本地通话一个月内在本地通话200200分和分和300300分分,按两种计费方式各按两种计费方式各须交费多少元须交费多少元?(2)(2)对于某个本地通话时间对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一会出现两种计费方式的收费一样的情况吗样的情况吗?怎么计怎么计算交费算交费交费交费=月租费当月通话时间月租费当月通话时间单价单价(元元/分分)全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解解:(1):(1)(2)(2)设累计通话设累计通话t t分钟分钟,则用则用“全球通全球通”要收费要收费(50(500.4t)0.4t)元元,用用“神州行神州行”要收费要收费0.6t0.6t。如果两种收费一样，则。如果两种收费一样，则0.6t=500.6t=500.4t0.4t解此方程得解此方程得:0.2t=50:0.2t=50 t=250 t=250答答:如果一个月内通话如果一个月内通话250250分分,那么两种计费方式相同那么两种计费方式相同.130130元元120120元元170170元元180180元元问题问题:什么情什么情况下用况下用“全球全球通通”优惠一些优惠一些?什么情况下什么情况下用用“神州行神州行”优惠一些优惠一些?实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）设未知数设未知数列方程列方程数学问题的解数学问题的解 （x=a）移项移项合并合并系数化为系数化为1解解方方程程检验检验实际问题实际问题的答案的答案1.1.解方程的步骤：解方程的步骤：移项移项 （等式性质（等式性质1 1）合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1（等式性质（等式性质2 2）2.2.列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤:一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据等量关系列方程：根据等量关系列方程：小明想在两种灯中选购一种小明想在两种灯中选购一种,其中一种是其中一种是1111瓦瓦(即即0.0110.011千瓦千瓦)的节能灯的节能灯,售价售价6060元元;另一种是另一种是6060瓦瓦(即即0.060.06千瓦千瓦)的白炽灯的白炽灯,售价售价3 3元元.两种灯的照明效果一样两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同使用寿命也相同(3000(3000小小时以上时以上).).节能灯售价较高节能灯售价较高,但是较省电但是较省电;白炽灯售价低白炽灯售价低,但是但是用电多用电多.如果电费是如果电费是0.50.5元元/(/(千瓦时千瓦时),),选哪种灯可以节省费选哪种灯可以节省费用用(灯的售价加电费灯的售价加电费)?)?分析分析:问题中有基本等量关系问题中有基本等量关系:费用费用=灯的售价灯的售价电费电费;电费电费=0.5=0.5灯的功率灯的功率(千瓦千瓦)照明时间照明时间(时时).).(1)(1)设照明时间为设照明时间为t t小时小时,则则总费用总费用售价售价电费电费节能灯节能灯6060元元白炽灯白炽灯3 3元元(2)(2)用特殊值试探用特殊值试探:如果取如果取 t=2000t=2000时时,节能灯的总费用为节能灯的总费用为:60:600.50.50.011t=600.011t=600.50.50.0110.0112000=71;2000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为:3:30.50.50.06t=30.06t=30.50.50.060.062000=63;2000=63;60600.50.50.011t0.011t3 30.50.50.06t0.06t0.50.50.011t0.011t0.50.50.06t0.06t由两组数值可以说明由两组数值可以说明,照明照明时间不同时间不同,为了省钱而选择为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同用哪种灯的答案也不同.如果取如果取t=2500t=2500呢呢?请你算一算节能灯与请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低白炽灯哪个费用较低?解解:设照明时间为设照明时间为t t小时小时,则节能灯的总费用为则节能灯的总费用为60600.50.50.011t0.011t元元;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为330.50.50.06t0.06t元元;如果两个总费用相等如果两个总费用相等,则有则有60600.50.50.011t=30.011t=30.50.50.06t0.06t解此方程得解此方程得:t2327(:t2327(小时小时)因此我们可以取因此我们可以取t=2000t=2000小时和小时和t=2500t=2500小时小时,分别计算节能灯分别计算节能灯和白炽灯的总费用和白炽灯的总费用当当t=2000t=2000时时,节能灯的总费用为节能灯的总费用为:60:600.50.50.011t=0.011t=60600.50.50.0110.0112000=71;2000=71;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为:3:30.50.50.06t=0.06t=3 30.50.50.060.062000=63;2000=63;当当t=2500t=2500时时,节能灯的总费用为节能灯的总费用为:60:600.50.50.0110.0112500=73.75;2500=73.75;白炽灯的总费用为白炽灯的总费用为:3:30.50.50.060.062500=78;2500=78;因此由方程的解和试算判断因此由方程的解和试算判断:在在t2327t2327t2327小时而不超过使用寿命时小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一选择节能灯优惠一些些.小明想在两种灯中选购一种小明想在两种灯中选购一种,其中一种是其中一种是1111瓦瓦(即即0.0110.011千千瓦瓦)的节能灯的节能灯,售价售价6060元元;另一种是另一种是6060瓦瓦(即即0.060.06千瓦千瓦)的白的白炽灯炽灯,售价售价3 3元元.两种灯的照明效果一样两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同使用寿命也相同(3000(3000小时以上小时以上).).节能灯售价较高节能灯售价较高,但是较省电但是较省电;白炽灯售白炽灯售价低价低,但是用电多但是用电多.如果电费是如果电费是0.50.5元元/(/(千瓦时千瓦时),),选哪种灯选哪种灯可以节省费用可以节省费用(灯的售价加电费灯的售价加电费)?)?问题问题:如果灯的使用寿命都是如果灯的使用寿命都是30003000小时小时,而计划照明而计划照明35003500小时小时,则需要购买两个灯则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案试设计你认为能省钱的选灯方案.参考方案参考方案:买白炽灯和节能灯各一只买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明用白炽灯照明500500小时小时,节能灯照明节能灯照明30003000小时小时.在这种方案中的总费用为在这种方案中的总费用为:60600.50.50.0110.011300030003 30.50.50.060.06500500=60=6016.516.53 31515=94.5(=94.5(元元)你的方案的你的方案的总费用是多总费用是多少少?