非参数假设检验方法-PPT.pptx
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1、非参数假设检验方法非参数假设检验方法问题得引入问题得引入 第二节涉及到得假设检验方法均假设总体服从第二节涉及到得假设检验方法均假设总体服从正态分布。总体服从什么分布正态分布。总体服从什么分布,一般无法预先知晓一般无法预先知晓,因而需要利用样本检验总体分布得各种假设。因而需要利用样本检验总体分布得各种假设。本节将主要讨论关于总体分布得假设检验问题本节将主要讨论关于总体分布得假设检验问题,此类问题通常称为非参数统计方法此类问题通常称为非参数统计方法、下面主要介绍其中常见得下面主要介绍其中常见得3种方法种方法、一、一、拟合拟合检验法检验法说明说明 (1)在这里备择假设在这里备择假设H1可以不必写出、
2、可以不必写出、则上述假设相当于则上述假设相当于则上述假设相当于则上述假设相当于3、皮尔逊定理皮尔逊定理定理定理4、1注意注意:4、多项分布得多项分布得 检验法检验法检验得假设为检验得假设为由前面得分析可以瞧出由前面得分析可以瞧出,选择皮尔逊统计量选择皮尔逊统计量拒绝域为拒绝域为解解例例1试检验这颗骰子得六个面就是否匀称试检验这颗骰子得六个面就是否匀称?根据题意需要检验假设根据题意需要检验假设把一颗骰子重复抛掷把一颗骰子重复抛掷 300 次次,结果如下结果如下:H0:这颗骰子得六个面就是匀称得、这颗骰子得六个面就是匀称得、其中其中X表示抛掷这骰子一次所出现得点数表示抛掷这骰子一次所出现得点数(可
3、能值可能值只有只有6个个),在在 H0 为真得前提下为真得前提下,大家学习辛苦了,还是要坚持继续保持安静继续保持安静继续保持安静继续保持安静所以拒绝所以拒绝 H0,认为这颗骰子得六个面不就是匀称得、认为这颗骰子得六个面不就是匀称得、5、一般分布得一般分布得 检验法检验法假设检验得问题为假设检验得问题为经过上述处理经过上述处理,此问题又转化为检验多项分布问题此问题又转化为检验多项分布问题、选择皮尔逊统计量选择皮尔逊统计量拒绝域为拒绝域为例例2(p131例例4、11)某盒中装有白球与黑球某盒中装有白球与黑球,现做现做下面得试验下面得试验,用返回式抽取方式从盒中取球用返回式抽取方式从盒中取球,直到取
4、直到取到白球为止到白球为止,记录下抽取得次数记录下抽取得次数,重复如此得试验重复如此得试验100次次,其结果为其结果为:抽取次数抽取次数1234频数频数43311565试问该盒中得白球与黑球得个数就是否相等试问该盒中得白球与黑球得个数就是否相等(=0、05)?解解从题意可知从题意可知,该总体服从几何分布该总体服从几何分布,若黑球白球个数相等若黑球白球个数相等,则则p=1/2,因此因此由此可知由此可知,检验得假设就是检验得假设就是计算皮尔逊统计量可得计算皮尔逊统计量可得:查表可得查表可得显然显然因而接受原假设因而接受原假设,黑球白球个数相等黑球白球个数相等、6、分布中含有未知参数得分布中含有未知
5、参数得 检验检验法法假设检验得问题为假设检验得问题为 由此可以瞧到由此可以瞧到,此问题又可以转化为多项分布得此问题又可以转化为多项分布得假设检验问题假设检验问题,其统计量为其统计量为定理定理4、2此类假设检验得拒绝域为此类假设检验得拒绝域为下面举例说明下面举例说明 在一试验中在一试验中,每隔一定时间观察一次由某种铀每隔一定时间观察一次由某种铀所放射得到达计数器上得所放射得到达计数器上得 粒子数粒子数,共观察了共观察了100次次,得结果如下表得结果如下表:例例3解解问题归结为问题归结为:在水平在水平0、05下下 检验假设检验假设由最大似然估计法得由最大似然估计法得根据题目中已知表格根据题目中已知
6、表格,具体计算结果见下表具体计算结果见下表,表表1 1 例例3得得拟合检验计算表拟合检验计算表 1 516172611 9 9 2 1 2 1 00、0150、0630、1320、1850、1940、1630、1140、0690、0360、0170、0070、0030、0021、56、313、218、519、416、311、46、93、61、70、70、30、219、39415、62234、8457、4237、10511、739664、6155、538=106、2810、0780、065故接受故接受H0,认为样本来自泊松分布总体、认为样本来自泊松分布总体、自自1965年年1月月1日至日至197
7、1年年2月月9日共日共2231天中天中,全全世界记录到里氏震级世界记录到里氏震级4级与级与4级以上地震级以上地震共共162次次,统统计如下计如下:(X表示相继两次地震间隔天数表示相继两次地震间隔天数,Y表示出现得频数表示出现得频数)试检验相继两次地震间隔天数试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布、服从指数分布、解解 所求问题为所求问题为:在水平在水平0、05下检验假设下检验假设例例4由最大似然估计法得由最大似然估计法得X 为连续型随机变量为连续型随机变量,(见下页表见下页表)503126171086680、27880、21960、15270、10620、07390、05140、03580
8、、02480、056845、165635、575224、737417、204411、9718 8、3268 5、7996 4、0176 9、201655、351927、013227、327016、79808、35307、68606、207314、8269=163、563313、2192表表2 例例4得得拟合检验计算表拟合检验计算表在在 H0 为真得前提下为真得前提下,X 得分布函数得估计为得分布函数得估计为故在水平故在水平0、05下接受下接受H0,认为样本服从指数分布、认为样本服从指数分布、下面列出了下面列出了84个依特拉斯坎人男子得头颅得最个依特拉斯坎人男子得头颅得最大宽度大宽度(mm),试
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