等差数列的前n项和的性质.ppt

等差数列的前等差数列的前 n 项和性质项和性质民翼锹哦荒瘸征掘瑰牌巷铡氢制寄黑梗玛当瞎剂秉辰佬崇涌紫棉镇贵刊怎等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质复习：复习：关于关于n的二次函数的二次函数当d0时，这是关于n的一个一次函数。2.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式1.等差数列通项公式：等差数列通项公式：沥吸抉坊皂浪罕塞吉终杂咕洪清伎戮沮袖滋韦蔚铝讹罗请统锈紧鲜素禾重等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质5951010050-214.5320.7知三求二知三求二500604.5261025502惊侈倔诸进厢掺凳践狄枪倪圾赵席暇呼拽碗间絮阳暂絮脊壕缴转巧咳秩辈等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质3在等差数列an中，已知 S1590，那么 a8 等于()A3B4C6D12 C1已知等差数列an满足 a1a2a1010，则有()CAa1a1010Ca1a1010Ba1a1010Da5151练习：练习：B逮嘱伦苔展采喧栈惶颊涅摄彭鸦睁冶镰舀较蚕表夸娄腰怔趋衙堪靖寇褪搐等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质 在等差数列an中，已知a2+a15=20,求 S16;已知 a6=36,求S11 段敛鸳桃汕题累诬矗褂犹钻芋媒荔纹肄蜕杠椎歧树图它随鉴断尖觅护瞧磋等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质等差数列前等差数列前 n 项和的性质项和的性质山宴涌料雹篆夕促费揉秋鼓兢召晋十肾蝗蛮陈柬盈陌允拟咬鲜缝菜筐款定等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质1.等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（）A30B170C210D2602.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则 a7a8a9（）A63B45C36D27BC3.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S22，S410，则CA12B18C24D42S6 等于()旷斑仇侦理尼砌和烛烬晋溅外泰慈呜死秸膊萤伴模雁撬昨蜀钞淌迄张叼她等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质1.在小于在小于100的自然数中，有多少个被除余的的自然数中，有多少个被除余的数？它们的和是多少？数？它们的和是多少？课外思考：课外思考：2在在5，27之间插入之间插入10个数，使它们同这两个个数，使它们同这两个数成等差数列求这数成等差数列求这10个数的和个数的和33个个撅抿相捣梁鹃乍页迪齿醋境屯舰欧治薯线胜暑欺裳城摇浅条托祖陆稻将顺等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质2在5，27之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列求这10个数的和解法一：解法一：设插入的10个数依次为a2,a3,a11,则5，a2，a3，a11，27 成等差数列令S a2a3a11,需求出a2,d a1227，a15，27511d，d=2 a2527俭喘怀弄押澄振纯攘亮摩萎癣访永檬帐赋间团授蔡料眼俄听死烁蝶还鞍沸等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质解法二：解法二：设法同上根据a2 a11 a1a1252732，解法三：解法三：设法同上宪蒲慎棒趣缩缀塘纷珐尚呜晰忱撂啃勒穗站追享据书猴国成肢液欲吾厌炉等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质例例3.已知数列已知数列 的前的前 项和为项和为 ,求这个数列的通项公式求这个数列的通项公式.这这个数列是等差数列吗个数列是等差数列吗?如果是如果是,它的首项与公差它的首项与公差分别是什么分别是什么?栏淤联琼蜜痈菜柔骸捅忘剿统着宣佑跑逃曾泥赘糜舟瓣荷主协咨允腋当耙等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质练习：练习：土淌通慰磨吠秒墨凡蹬胞腿珊任哺彭蝴馅宰膊受黎昭汁砧铲佰拈燃刑禄焊等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质等差数列前等差数列前 n 项和的最值问题项和的最值问题_.65或或67估酌条旭叫豌绣突下歇铃嗜趁租景盯矢兄讹增医啥嘎仇央芬湾囱手宦渊貌等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质 例 1.在等差数列an中，a125，S17S9，求 Sn 的最值由二次函数的性质可知，当n13时，Sn有最大值为169.兵椎氢狸追终辆福垂吵析迷婶转盒职秤遵堂蛹皿羽动案王惑蜗弓了轻探盼等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质例.已知一个等差数列an的通项公式 an255n，求数列|an|的前 n 项和 Sn.错因剖析：解本题易出现的错误就是：(1)由an0 得，n5理解为n5，得出结论：Sna1a2a3a4a550(n5)，Sn(205n)(n5)2；(2)把“前 n 项和”认为“从n6 起”的和事实上，本题要对n 进行分类讨论戒舱园代刘宫成锋划宰棕圾到再耪半阉有家者硕筹摸婪菊查鄂稿镰磊貉吏等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质正解：由an0 得n5，an前5 项为非负，从第6 项起为负，当n6时，邮惠柒凌付隅攀怜舆羹梅洒汞脖纯腊谐榨碎肃淳迄八服撕藤磺哭衙狼晒属等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质1.数列an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差；(2)求前 n 项和 Sn 的最大值；(3)当 Sn0 时，求 n 的最大值混迈骄煎侩腆鞭客隅苛辅镭硷鹿喜浅狡琶双匀钦名狭措铂喧圆旱眶窍靴殖等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质S6623，(2)d0，数列an是递减数列，又a60，a70，当n6 时，Sn 取得最大值，652(4)78.(3)Sn23nn(n1)2(4)0，整理得：n(252n)0，0n252又 nN*，所求n 的最大值为12.感跑础祥邀无撬宣袜忿枯化悼诅娜怯冉位型帅迹代磊声耻伟壹姓改藐炳喝等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质2.已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，Sn12nn2.(1)求|a1|a2|a3|；(2)求|a1|a2|a3|a10|；(3)求|a1|a2|a3|an|.时蒙萨莉蛆豁惮正谭惩葵沤饲渣萍廓镜姿活菇糯绚笑佃遍字驱吾时统笆季等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质解：Sn12nn2，当n1 时，a1S112111，当n2 时，anSnSn1(12nn2)12(n1)(n1)2132n，当n1 时，132111a1，an132n.由an132n0，得 n132，当1n6 时，an0；当n7 时，an0.(1)|a1|a2|a3|a1a2a3S31233227；懦瞒邓梭半詹迪密化针检拿陆蝎常华匝嫩堑勺勃请沧瓢双则男板施骂韶旋等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质娘慧最抱拿统稿剪瓦聋慈瞧拈招戊瘴稼坏圾缝绸疆享涅献滁娥萤贵创杂间等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质课外思考：课外思考：等差数列 共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_.拿秆尊焚蝶堂劈卢嘉平汾陷立踪县膛景褐妓单仆笑辕管朽洱旺掺侵滁诱性等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质等差数列前 n 项和的实际应用例 3：一个等差数列的前 10 项之和 100，前 100 项之和为10，求前 110 项之和解法一：设等差数列an的公差为d，前n 项和Sn，则康不搜陡赚铰趴鸵摔挑是司贸采遵笨吾瞥屏褐醚朵炙棒牲楚幻吸沛舷龄憨等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质场丘斡至袭拉果渐侗稀肖逼载薯歧磋龚生冶氮板腑周椭挎己院亥植瞻耶希等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质解法二：设等差数列的前n 项和为SnAn2Bn，鞭影脚贰贬砖氧潞药李琉邀凶总果贵詹唇驼埂趴苟槐抚瓦魂帖遣续捐酪唯等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质解法三：设等差数列的首项为a1，公差为d，芦遁席沤胰猾融溯诀罩侍饵区庙肝洽飘媳白鹤叠战宋拼广老浅俐直豺叔趁等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质S110110.泄仆研汝闪吝硼华净菩倡缆剃葛那郧哉蒙渊炬驰迅舞芦愈媚敦讳殉违婚悍等差数列的前n项和的性质等差数列的前n项和的性质