第4章控制系统的状态空间设计.ppt
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1、第第5 5章章 控制系统的状态空间设计控制系统的状态空间设计 状态反馈及观测器的设计状态反馈及观测器的设计 控制系统的分析控制系统的分析:系统响应、能控性、能观测性、系统响应、能控性、能观测性、稳定性。稳定性。控制系统的综合:控制系统的综合:经典控制理论经典控制理论和和现代控制理论现代控制理论中,中,反馈反馈都是系统设计的主要方式。都是系统设计的主要方式。经典控制理论经典控制理论中的反馈量:中的反馈量:输出量输出量。现代控制理论现代控制理论中的反馈量:中的反馈量:输出量输出量或或输出量状态反馈输出量状态反馈。为为了了利利用用状状态态进进行行反反馈馈,必必须须用用传传感感器器来来测测量量状状态态
2、变变量量,但但并并不不是是所所以以状状态态变变量量在在物物理理上上都都可可测测量量,于于是是提出了用状态观测器来给出状态估计值的问题。提出了用状态观测器来给出状态估计值的问题。状状态态反反馈馈及及观观测测器器的的设设计计就就构构成成了了用用状状态态空空间间法法综综合设计系统的主要内容。合设计系统的主要内容。俐亥撤匙盆藏积识堤釉欣层品汇膨诬氦榨辉警狭著昔枉盆骡矽薛赵民置编第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计5.15.1 线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响线性定常系统常用反馈结构及其对系统性能的影响5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 5.3
3、5.3 状态观测器的设计状态观测器的设计 5.4 5.4 带观测器的状态反馈系统的综合带观测器的状态反馈系统的综合暂共凶淋倪违笆癌钠犬华煽哉慎把杏皖只驹户肋疟侨板吗圈虽绊蚌还昭伞第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计一一.两种常用反馈结构两种常用反馈结构(1)(1)状态反馈状态反馈 状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入。作为受控系统的控制输入。5.1 5.1 线性定常系统常用反馈结构及其线性定常系统常用反
4、馈结构及其对系统性能的影响对系统性能的影响怒诚枷唱酵鼎里轻吊醚醉芜买室思趴莫均汰葵唬窝力枪突音豺免壳八颜坤第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计以单输入以单输入-单输出系统为例,其状态空间描述为:单输出系统为例,其状态空间描述为:状态反馈控制规律为状态反馈控制规律为 状状态态反反馈馈K K的的引引入入,没没有有引引入入新新的的状状态态变变量量,也也不不增增加加系系统统的的维维数数,但但可可以以通通过过K K阵阵的的选选择择自自由由地地改改变变闭闭环系统的特征值,从而使系统获得所要求的性能。环系统的特征值,从而使系统获得所要求的性能。经过状态反馈后,系统的传递函数为:经过状态反
5、馈后,系统的传递函数为:闭环特征多项式闭环特征多项式:诊啪棉住挠国撤骨黄吓擂恨冗萍殆垫儒秦暮溪简垦梢拳顿妒希群契填翅又第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计(2)(2)输出反馈输出反馈 输输出出反反馈馈有有两两种种形形式式,最最常常见见的的是是将将系系统统的的输输出出量量乘乘以以相相应应的的系系数数反反馈馈到到输输入入端端与与参参考考输输入入相相加加,其其和和作作为为受受控控对对象象的的控控制制输输入入。经经典典控控制制理理论论中中所所讨讨论论的的就就是是这种反馈。这种反馈。多多输输入入-多多输输出出系系统统的的输输出出反反馈馈系系统统的的这这种种形形式式见见教材教材 P19
6、9 P199 图图5.25.2所示。所示。老韭兽浴柔痴荤皑踩敌吾种唇摆汽佰朱串犯眯税歇乍组盂芜婆袖抨郝杉赁第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计输出反馈控制规律为输出反馈控制规律为 由此可见由此可见,经过输出反馈后经过输出反馈后,闭环系统同样没有引闭环系统同样没有引入新的状态变量入新的状态变量,仅仅是系统矩阵仅仅是系统矩阵A A变成了变成了A-BHCA-BHC。输输出出反反馈馈的的另另一一种种形形式式是是输输出出量量乘乘以以相相应应的的系系数数反反馈馈到到状状态态微分处。微分处。颂峭审造折匈荫嗓汲旺妨沧芭绕撰仪童牢醚丁帖跳浅厌兜笔莆吕俊鹿盒蓄第4章控制系统的状态空间设计第4章
7、控制系统的状态空间设计 不管是状态反馈还是输出反馈,都可以改变系不管是状态反馈还是输出反馈,都可以改变系统矩阵统矩阵A A,但这并不表明两者具有等同的功能。,但这并不表明两者具有等同的功能。二二.反馈结构对系统性能的影响反馈结构对系统性能的影响由于引入反馈,系统状态的系数矩阵发生变化,由于引入反馈,系统状态的系数矩阵发生变化,对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都对系统的能控性、能观测性、响应特性、稳定性等都有影响。有影响。纹鱼廉齐辨苟森阻坯宏橙曳拴惩谗痛遏侗辑埂矢李憾坦斑搪耿卫栖傲波瞳第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计(1)(1)对系统能控性、能观测性的影响对系
8、统能控性、能观测性的影响定定理理5.15.1 状状态态反反馈馈不不改改变变受受控控系系统统 的的能能控性,但却不一定能保持系统的能观测性。控性,但却不一定能保持系统的能观测性。1.1.加入状态反馈不影响系统的能控性加入状态反馈不影响系统的能控性 兹椒壁肇村翁粳蔗穆烽咖泳敷寸残盖冀湛莆喻洋牵杜隧褥截泛瑚脾舶貌馁第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计证明证明:为简单起见,以单输入:为简单起见,以单输入-单输出系统为例。单输出系统为例。原系统原系统 和状态反馈系统和状态反馈系统的能控性判别阵分别为:的能控性判别阵分别为:这表明这表明 的列向量可以由的列向量可以由 的列向量的线性组合
9、来表示。的列向量的线性组合来表示。彩漱抑祁圆阀渗县抡己泅洋夕铰怠祁俐攀面霞床宝抽影头论赫腐褥胳勾缩第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 表表明明,若若原原来来系系统统能能控控,则则加加上上任任意意的的状状态态反反馈馈后后,所所得得到到的的闭闭环环系系统统也也能能控控;若若原原来来系系统统不不能能控控,则则无无论论用用什什么么K K阵阵作作状状态态反反馈馈,所所得得到到的的闭闭环环系系统统仍仍然然不不能能控控。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。这一性质称为状态反馈不改变系统的能控制性。擅受缆充希灯雨息栋弱砒起夏砚劈馋矛龄垂蚊垫讯漓侯安扫请锯项眩呐缝第4章控制系统的状态
10、空间设计第4章控制系统的状态空间设计关关于于状状态态反反馈馈不不一一定定能能保保持持系系统统的的能能观观测测性性举举一一反例说明:反例说明:其能观测判别阵:其能观测判别阵:原系统能观测原系统能观测 a.a.引入状态反馈引入状态反馈k=k=其能观测判别阵:其能观测判别阵:反馈系统不能观测反馈系统不能观测穆锭汾耽霉昭民奠方岛囤福阿卧零垒峻念港取士带借龄腋撞备瘤淡卑炎情第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计b.b.引入状态反馈引入状态反馈k=0 1k=0 1其能观测判别阵:其能观测判别阵:反馈系统能观测反馈系统能观测 这表明状态反馈可能改变系统的能观测性。其原这表明状态反馈可能改变
11、系统的能观测性。其原因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相因是由于通过状态反馈造成了所配置的极点与零点相消。消。鸭段娇钦谁穷没斯匹瞬投全咆拴撬订土搐塞居嗜啮售鲤陵庆郧辟摔甄上椎第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计2 2加入输出反馈不改变系统的能观测性,对系统的加入输出反馈不改变系统的能观测性,对系统的能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。能控性的影响因输出反馈的位置不同而不同。定理定理5.25.2 输出至参考输入反馈引入的输出反馈输出至参考输入反馈引入的输出反馈不改变受控系统不改变受控系统 的能控性和能观测性。的能控性和能观测性。埃虫猪们矢达埃咨宽屡改汁叼舍傣肇慕
12、卸尔徊方塔喻家烧指嚷咱铲痊冯昏第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计证明证明:因为这种输出反馈中的:因为这种输出反馈中的HCHC等效与状态反馈中的等效与状态反馈中的K K,那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。那么输出反馈也保持了受控系统的能控性不变。关于能观测性不变,可由能观测性判别矩阵(仍关于能观测性不变,可由能观测性判别矩阵(仍以单输入以单输入-单输出系统为例)。单输出系统为例)。仿照定理仿照定理5.15.1的证明方法,同样可以把的证明方法,同样可以把 看看作作 经初等变换的结果,而初等变换不改变矩阵经初等变换的结果,而初等变换不改变矩阵的秩,因此能观测性保持不变。
13、的秩,因此能观测性保持不变。椎予建怎扛戊沉笼尝肆近笺捂曰梨谚皮共匝馒烘死痹人框招损隆猿鬃盾棉第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 定理定理5.35.3 输出至状态微分反馈引入的输出反馈输出至状态微分反馈引入的输出反馈不改变系统不改变系统 的能观测性,但可能改变系统的能观测性,但可能改变系统的能控性。的能控性。设系统的状态空间表达式为设系统的状态空间表达式为:关关于于输输出出至至状状态态微微分分反反馈馈可可能能改改变变系系统统的的能能控控性性举一反例说明:举一反例说明:原系统能控原系统能控奔婉桶戴蓄补影衰宅蔗篷脱涵废波弘绣困玛床缝霓减胸懒稀撇讲拼琴鬃益第4章控制系统的状态空间
14、设计第4章控制系统的状态空间设计1.1.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=1 2 H=1 2T T后的能控性。后的能控性。输出反馈输出反馈系统不能控系统不能控2.2.引入图引入图5.15.1所示输出反馈所示输出反馈 H=0 1 H=0 1T T后的能控性。后的能控性。输出反馈输出反馈系统能控系统能控叶怀娩旺从哇铺臀碰炉早眩协菏海吊痹济挫圭崔债酌赫缝蹋蔡超亢柯录栓第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.1.15.1.1 设设系系统统的的状状态态空空间间表表达达式式为为:试分析系统引入状态反馈试分析系统引入状态反馈K=3 1K=3 1后的能控性和能后的
15、能控性和能观测性。观测性。里洽睹炬抒哺锈踩毅禾吉阎虏嘴吏混竹彤蟹理咙韭鲤监更苗钡尉阿泣垦疥第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计解:容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反解:容易验证原系统是能控又能观测的。引入状态反 馈馈K=3 1K=3 1后系统的状态空间表达式为:后系统的状态空间表达式为:系统能控系统能控 系统不能观测系统不能观测 状态反馈不改变受控系统状态反馈不改变受控系统 的能控性,但的能控性,但却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数却不一定能保持系统的能观测性。这反映在传递函数上出现了零极点相消现象上出现了零极点相消现象 加解歌既幕铬他沟莫舱蔗桩啦兜颈酌
16、镑寺芹俭河涂丁摘伺醛玩熊票唬迁擦第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计经过状态反馈后,系统的传递函数为:经过状态反馈后,系统的传递函数为:(2 2)状态反馈和输出反馈)状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性都能影响系统的稳定性 加入反馈,通过反馈构成加入反馈,通过反馈构成的闭环系统成为稳定的系统,的闭环系统成为稳定的系统,这个过程称为镇定这个过程称为镇定。对于对于 是渐进稳定的,即(是渐进稳定的,即(A-BKA-BK)的特征值具有负实部,)的特征值具有负实部,则称系统实现了状态反馈镇定。则称系统实现了状态反馈镇定。返回返回豁雨惑弱媳计洲啄骇柠砌驶肠腥郊槐门崩疮许毋恢寥术孵我篇
17、文囤说吵菩第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法,它极点配置方法在某种程度上类似与根轨迹法,它们都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本们都是把闭环极点配置在希望的位置上。它们的基本区别在于:根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置,区别在于:根轨迹法只把主导极点配置到希望的位置,而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位而极点配置设计是把所有闭环极点都配置到希望的位置。置。极极点点配配置置:就就是是通通过过选选择择反反馈馈矩矩阵阵K K,将将闭闭环环系系统统的的极极点点恰恰好好配配置置在在根根平平面面上上所所期期望望的的位位置置,
18、以以获获得得所所希希望望的动态性能。的动态性能。这里需要解决两个问题:这里需要解决两个问题:第一:极点可任意配置的条件;第一:极点可任意配置的条件;第二:确定极点配置所需要的第二:确定极点配置所需要的K K阵。阵。5.2 5.2 状态反馈系统的极点配置状态反馈系统的极点配置 淄朝份授水慕题瞒佛呻衣防夹街摆员良寨鸥孰谍撮渝誉洽齐巡聚艰裔哗千第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计一一.任意配置闭环极点的充分必要条件任意配置闭环极点的充分必要条件 定理定理5.45.4 教材教材P205 P205 定理定理5.45.4 采用状态反馈使闭环系统的极点配置在任意位置采用状态反馈使闭环系统
19、的极点配置在任意位置的充分必要条件是受控对象的充分必要条件是受控对象 完全能控。完全能控。袁罩冗华恒夫权燕旷股溺让揉沸沦椭惦式毛谎冗或增唯巍巡汁桩恼狰藐赊第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计二二.极点配置的设计步骤极点配置的设计步骤 P206 P206 第一步,判断系统第一步,判断系统 是否完全能控,只有完全能是否完全能控,只有完全能 控,才能任意配置极点控,才能任意配置极点,计算原系统的特征方程:计算原系统的特征方程:化化 为能控标准型:为能控标准型:舟晚烙泛清旭络落元吞卧取醒嚣睹憋臂咏幅识阎嵌棘碎捶芭卑忧颁蚌头炊第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计第
20、二步,加入状态反馈阵第二步,加入状态反馈阵 ,计算,计算 的特征多项式的特征多项式 烃佯爷劈列沙峙蒜孝痒据向臀凰甄秘谅目火扎胎忠陪邻本冲砍应氟疵舀贬第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计第三步,由所给的第三步,由所给的n n个期望特征值个期望特征值 ,计算,计算 期望的多项式期望的多项式 第四步,比较两个特征值的系数,从中求出第四步,比较两个特征值的系数,从中求出 第五步,把对应于第五步,把对应于 的变换,得的变换,得 到对应于原状态到对应于原状态x x的反馈阵的反馈阵k k。哎挖颐魁臭附撕剑贬累疏犯绿道驮驰肮奈诸瓦元尚自盔醛奖是昂倚登功乖第4章控制系统的状态空间设计第4章控
21、制系统的状态空间设计 例例5.2.15.2.1 教材教材P206 P206 例例5.25.2某受控对象的传递函数为:某受控对象的传递函数为:试试设设计计状状态态反反馈馈控控制制器器,使使闭闭环环系系统统的的极极点点为为-2-2,闭环系统结构图见教材,闭环系统结构图见教材P207 P207 图图5.125.12。旁鳖疏鸽扩陷亢辫栽玛但苯音议丛般峡遂蛋病块愤字抬女稠奥倘溺株邮黍第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计解解:因因为为传传递递函函数数没没有有零零、极极点点对对消消现现象象,所所以以受控对象是能控的。可以任意配置极点。受控对象是能控的。可以任意配置极点。加入状态反馈阵加入
22、状态反馈阵 ,计算的特征多项式,计算的特征多项式 由所给的期望特征值由所给的期望特征值-2-2,计算期望的多项式,计算期望的多项式 县蝗悟泊甄讨滇乎炒洼各仲狗人肆榴舀膛机舵艾辊趟当狗激劫襟舍芬观呢第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 比较比较 各项系数各项系数 估胰渭盔佛黍谷林嚷住豹礁跃验魁盲喀耪姨辜奢取南眶技产簇杯佰乃纶懦第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计栏基嘱溶妓绷臀囤医墒烙翔成惦噬流韶瞻颇探抉磷啡且饮揣郁矿卵岩雾煮第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 例例5.2.25.2.2 已知单输入线性定常系统的状态方程为:已知单输入线性
23、定常系统的状态方程为:试试设设计计状状态态反反馈馈控控制制器器K K,使使闭闭环环系系统统的的极极点点为为-2-2,-1+j-1+j,-1-j-1-j。解解:系统的能控判别阵:系统的能控判别阵:原系统能控,可原系统能控,可以任意配置极点。以任意配置极点。杰虏芋坍瘁颗每腿怔芦栽枕逼品蛛癣慈属俺八趋讶杠舍莹男度浑踢断继房第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计 由于原系统不是能控标准型,化为能控标准型。由于原系统不是能控标准型,化为能控标准型。变换阵变换阵颐户署厘帧毗萄绕悟倔豪意凋仿毙惮托起局哎穗瓢蛹吵茶退唇惭淖针圣耸第4章控制系统的状态空间设计第4章控制系统的状态空间设计加入状态
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