大学物理场强电势求法.ppt

场强电势场强电势 求法求法小结：小结：的计算的计算(1)定义定义(3)高斯定理高斯定理(2)叠加原理叠加原理(4)电势梯度电势梯度一一.的计算的计算(1)场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）(2)叠加法叠加法二二.U 的计算的计算三三.面向问题面向问题(1)源对称源对称高斯定理高斯定理(2)源非对称源非对称叠加法叠加法场强积分法场强积分法电势梯度电势梯度(3)源复杂源复杂综合应用综合应用(1)由定义求由定义求:一一.的计算的计算如如:点电荷点电荷(2)由叠加原理求：由叠加原理求：1)源电荷分解为典型电荷集合源电荷分解为典型电荷集合离散离散连续连续2)写出典型场写出典型场3)由场叠加求由场叠加求总总场场矢量性矢量性正交坐标正交坐标分解合成分解合成对称性对称性简化计算简化计算积分积分统一变量统一变量注意注意4）讨论和总结讨论和总结典型带电体的电场强度分布典型带电体的电场强度分布点电荷：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电柱面：无限长均匀带电柱面：均匀带电球面：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：无限大均匀带电平面：有限长均匀带电线段：有限长均匀带电线段：（3 3）由高斯定理求）由高斯定理求1)分析对称性分析对称性3)由高斯定理求出电场的大小由高斯定理求出电场的大小源源 对称对称场场 对称（大小，方向）对称（大小，方向）2)选取高斯面选取高斯面使使 上上 和和 分区均匀或为分区均匀或为0 0对称性对称性大小大小方向方向高斯面高斯面高斯定理高斯定理对称性对称性必要不充分必要不充分球、轴、面三种源球、轴、面三种源不均匀不均匀积分积分注意注意5）讨论和总结讨论和总结4)求出电场强度矢量求出电场强度矢量（大小，方向）（大小，方向）(4)由电势梯度求：由电势梯度求：1)求出电势分布求出电势分布2)由由电势梯度电势梯度求场强求场强（用（用叠加法叠加法求）求）直角坐标：直角坐标：柱坐标：柱坐标：球坐标球坐标:3）讨论和总结讨论和总结(1)场强积分法场强积分法二二.U 的计算的计算1)求出求出场强场强分布分布2）选零势点和积分路径）选零势点和积分路径3）由电势定义）由电势定义用用高斯定理高斯定理求求积分路径：积分路径：便于计算便于计算源电荷有限源电荷有限零势点：零势点：源电荷无限源电荷无限实际问题实际问题统一且使统一且使U U 确定确定4）讨论和总结讨论和总结1)源电荷分解为典型电荷集合源电荷分解为典型电荷集合离散离散连续连续2)选零势点选零势点写出典型电荷的写出典型电荷的3)由场叠加求由场叠加求总总场场标量性标量性代数和代数和积分积分统一变量统一变量注意注意:(2)叠加法叠加法零势点零势点同前同前4）讨论和总结讨论和总结典型带电体的电势分布典型带电体的电势分布2.均匀带电圆环轴线上的电势分布：均匀带电圆环轴线上的电势分布：1.均匀带电球面均匀带电球面(含点电荷含点电荷)场中电势分布：场中电势分布：三三.面向问题面向问题(1)源对称源对称高斯定理高斯定理(2)源非对称源非对称叠加法叠加法场强积分法场强积分法电势梯度电势梯度(3)源复杂源复杂综合应用综合应用注意注意:问题条件问题条件数理基础数理基础严谨推导严谨推导归纳总结归纳总结发散思维发散思维思考：思考：利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分布。利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分布。1.两平行的无限大带电平板内外的电场；两平行的无限大带电平板内外的电场；2.带小缺口的细圆环；带小缺口的细圆环；3.带圆孔的无限大平板；带圆孔的无限大平板；4.带有空腔的圆柱体带有空腔的圆柱体O 处；处；5.带有空腔的球体带有空腔的球体O 处。处。思路：叠加法思路：叠加法练习练习1 求半径求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度的带电半圆环环心处的电场强度 1.均匀带电，线密度为均匀带电，线密度为 2.上半部带正电，下半部带负电，线密度为上半部带正电，下半部带负电，线密度为 3.非均匀带电，线密度为非均匀带电，线密度为解：解：1)用分量叠加，由对称性：用分量叠加，由对称性：解：解：2)对称性分析与对称性分析与 1)有何不同有何不同？解：解：3)有无对称性？有无对称性？练习练习2 求均匀带电半球面求均匀带电半球面(已知已知R,)球心处电场。球心处电场。思考思考:(1)用哪种方法求解用哪种方法求解?(2)叠加法：叠加法：对否对否？将半球面视为由许多圆环拼成。将半球面视为由许多圆环拼成。(3)的大小，方向的大小，方向？沿沿 方向方向。(4)能不能由能不能由 直接积分？直接积分？积分限如何确定？积分限如何确定？因为各圆环在因为各圆环在o 点处点处 同向同向,可直接积分可直接积分。沿沿 方向方向。思考：思考：1选用哪种方法求解更方便选用哪种方法求解更方便？2选高斯面选高斯面？练习练习3 求半径求半径R，电荷体密度，电荷体密度 （为常数为常数，）带电球体内外的场强）带电球体内外的场强。未破坏电场分布的球对称性。未破坏电场分布的球对称性。用高斯定理求解方便用高斯定理求解方便.选高斯面选高斯面同心球面同心球面 S(半径半径 r)电场强度的大小，方向电场强度的大小，方向？由高斯定理：由高斯定理：5对结果的定性理解：对结果的定性理解：总效果总效果 大小为恒量大小为恒量得：得：沿径向沿径向沿径向沿径向例例4.在半径在半径R1，体电荷密度，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去的均匀带电球体内挖去一个半径一个半径R2的球形空腔。空腔中心的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心与带电球体中心o1 相距为相距为a(R2+a)R1,求空腔内任一点电场求空腔内任一点电场。思考：思考：(1)选用何种方法求解？选用何种方法求解？挖去空腔挖去空腔 失去球对称性失去球对称性,能否恢复对称性？补偿法！能否恢复对称性？补偿法！所求场强所求场强 而而 、均可由高斯定理求出。均可由高斯定理求出。半径半径 R 1均匀带电实心球体在均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强：半径半径 R 2均匀带电实心球体在均匀带电实心球体在P点的场强：点的场强：(2)作高斯面作高斯面 求求 .腔内为平行于腔内为平行于 的均匀电场！的均匀电场！(3)思考：请总结获得均匀电场的方法思考：请总结获得均匀电场的方法例例5.求无限长均匀带电圆柱体求无限长均匀带电圆柱体 电势分布。电势分布。解：解：场强积分法场强积分法 .先由高斯定理求电场分布先由高斯定理求电场分布.径向径向径向径向选高选高 h 半径半径 r 的同轴圆柱面的同轴圆柱面为高斯面为高斯面.令令r=0 处处U=0,沿径向积分沿径向积分例例6.电量电量 q均匀分布在长为均匀分布在长为2L的细棒上的细棒上。求：。求：(1)细棒中垂面上距细棒中心细棒中垂面上距细棒中心 a处处P点的电势点的电势。(2)细棒延长线上距细棒中心细棒延长线上距细棒中心 b处处 P 点的电势。点的电势。解：叠加法解：叠加法将带电细棒视为点电荷集合将带电细棒视为点电荷集合(1)(2)求求细棒延长线上距细棒中心细棒延长线上距细棒中心 b处处 P 点的电势点的电势 例例7 7 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度场强度 垂直于地面向下，大小约为垂直于地面向下，大小约为 ；在离地面在离地面 高的地方，高的地方，也是垂直于地面向下的，也是垂直于地面向下的，大小约为大小约为2 5 N/C。1试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度.2假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在 地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。解：地球解：地球球对称，球对称，离地面不远处离地面不远处 (hR)面对称面对称可以用高斯定理求解，可以用高斯定理求解，如何选择高斯面？如何选择高斯面？1作底面平行于地面，高作底面平行于地面，高 h=1500m 的的 直圆柱为高斯面直圆柱为高斯面 .由高斯定理：由高斯定理：2作高斯面如图作高斯面如图由高斯定理：由高斯定理：导体内导体内地面地面