第三章应变状态-PPT.ppt
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1、第三章第三章 应应 变变物体变形位移与应变的基本关系几何方程应变状态分析位移的单值连续性质 目录目录3.1 3.1 变形与应变概念变形与应变概念3.2 3.2 主应变与主应变方主应变与主应变方向向3.3 3.3 应变协调方程应变协调方程3.1 变形与应变概念变形与应变概念 由于外部因素由于外部因素 物体内部各点空间位置发生变化物体内部各点空间位置发生变化 位移形式位移形式刚体位移:物体内部各点位置变化,但仍保物体内部各点位置变化,但仍保持初始状态相对位置不变持初始状态相对位置不变。变形位移:位移不仅使得位置改变,而且改位移不仅使得位置改变,而且改变了物体内部各个点的相对位置。变了物体内部各个点
2、的相对位置。载荷或温度变化载荷或温度变化位移位移u,v,w是是单值连续函数进一步分析位移函数具有连续的三阶导数进一步分析位移函数具有连续的三阶导数一点的变形通过通过微分六面体单元描述描述微分单元体的变形,分为两部分讨论微分单元体的变形,分为两部分讨论正应变棱边的伸长和缩短棱边的伸长和缩短 切应变棱边之间夹角(直角)改变棱边之间夹角(直角)改变3.1 变形变形2几何方程 位移分量和应变分量之间的关系 几何方程又称又称柯西方程微分线段伸长微分线段伸长正应变大于零正应变大于零微分线段夹角缩小微分线段夹角缩小切应变分量大于零切应变分量大于零3.1 变形变形3几何方程几何方程位移导数表示的应变位移导数表
3、示的应变应变描述一点的变形,但还不足以完全描述应变描述一点的变形,但还不足以完全描述弹性体的变形弹性体的变形原因是没有考虑单元体位置的改变原因是没有考虑单元体位置的改变单元体的单元体的刚体转动 刚性位移可以分解为平动与转动刚性位移可以分解为平动与转动刚性转动刚性转动变形位移的一部分变形位移的一部分,但是不产,但是不产生变形。生变形。3.1 变形变形4微分单元体的刚性转动与协调相关转动矢量描述微分单元体的刚性转动 转动分量 刚体转动位移增量变形位移增量位移增量是由两部分组成的3.1 变形变形5变形通过应变描述变形通过应变描述 坐标变换时,应变分量坐标变换时,应变分量随坐标转动而变化随坐标转动而变
4、化。应变分量的转轴公式应变分量的转轴公式应变张量3.2 主应变与主应变方向主应变与主应变方向应变状态应变张量一旦确定,则任意坐标系下的应变应变张量一旦确定,则任意坐标系下的应变分量均可确定。因此应变状态就完全确定。分量均可确定。因此应变状态就完全确定。坐标变换后各应变分量均发生改变,但作为坐标变换后各应变分量均发生改变,但作为一个整体,所描述的应变状态并未改变一个整体,所描述的应变状态并未改变。主应变与与应变主轴 切应变为切应变为0的方向的方向 应变主轴方向的正应变应变主轴方向的正应变应变主轴主应变3.2 主应变主应变2应变状态特征方程l,m,n齐次线性方程组非零解的条件为方程系数行列式的值为
5、零 展开 3.2 主应变主应变3主应变确定主应变确定应变主轴方向变形应变主轴方向变形应变不变量第一,第二和第三应变不变量 一点的应变状态与坐标系选取无关,因此坐一点的应变状态与坐标系选取无关,因此坐标变换不影响应变状态是确定的。标变换不影响应变状态是确定的。应变不变量就是应变状态性质的表现应变不变量就是应变状态性质的表现3.2 主应变主应变4应力张量应力张量应变张量应变张量应力不变量应力不变量应变不变量应变不变量主应变和应变主轴与主应力和应力主轴的特性主应变和应变主轴与主应力和应力主轴的特性类似类似各向同性材料,应力主轴和应变主轴是重合的各向同性材料,应力主轴和应变主轴是重合的公式比较公式比较
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