安徽省怀宁中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

安徽省怀宁中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

安徽省怀宁中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

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5

安徽省怀宁中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
一、 选择题(每小题5分,共60分 )
1．设集合A＝{x|2x－1≤3}，集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B等于(　　)
A． (1,2) B． [1,2] C． [1,2) D． (1,2]
2.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．式子的值为(　　)
A. B. C．2 D．3
6．函数f(x)＝的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称D．关于y轴对称
7．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2
C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
9.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)
A． B． C． D．
10．给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．已知ab>0，下面四个等式中：
①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg＝lg a－lg b；③lg()2＝lg ；
④lg(ab)＝.其中正确命题的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
12．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(0,2)∪(4，＋∞)
二、填空题(每小题5分,共20分 )
13.函数y＝(2a-3)x是指数函数，则a的取值范围是________．
14．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．
15.设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．
16．若loga2<2，则实数a的取值范围是______________．

三、解答题（10+12*5=70分）
17.计算：
（1）(－)0＋＋ （2）(lg 2)2＋lg 5·lg 20＋lg 100

18．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁UA.

19．函数f(x)＝4x－2x＋1＋3的定义域为[－，]．
(1)设t＝2x，求t的取值范围；
(2)求函数f(x)的值域．

20.已知函数f(x)＝x2＋2.
(1)求函数f(x)的定义域和值域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并直接写出其单调区间；
(3)求函数f(x)在区间(－1, 2]上的最大值和最小值．

21. 已知函数的图像经过点（1，）.
(1) 求a的值；
(2) 求函数f(x)的定义域和值域；
(3) 证明：函数f(x)是奇函数.

22.已知函数f(x)＝loga(x－1)(a>0，且a≠1)，g(x)＝loga(3－x)(a>0，且a≠1)．
(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；
(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围

答案
1.D 2. B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10. B 11.B 12.D
13.(,2)∪(2，＋∞) 14 (1,4).
15.12 16．(0,1)∪(，＋∞)
17
18．解　设方程x2－5x＋q＝0的两根为x1、x2，
∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.
当q＝4时，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，
∴∁UA＝{2,3,5}；
当q＝6时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∴∁UA＝{1,4,5}．
19．解　(1)∵t＝2x在x∈[－，]上单调递增，
∴t∈[，]．
(2)函数可化为：f(x)＝g(t)＝t2－2t＋3，
g(t)在[，1]上递减，在[1，]上递增，
比较得g()<g()．
∴f(x)min＝g(1)＝2，
f(x)max＝g()＝5－2.
∴函数的值域为[2,5－2]．
20.【答案】(1)定义域为R，值域为{y|y≥2}．
(2)因为f(x)定义域关于原点对称，
且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数；
在区间(0，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，0]上单调递减．
(3) f(x)的对称轴为x＝0，f(x)min＝f(0)＝2，f(－1)＝3，f(2)＝6，所以f(x)max＝6.
21．
22.【答案】(1)要使函数h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x－1)－loga(3－x)有意义，
需有解得1<x<3，
故函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为(1,3)．
(2)因为不等式f(x)≥g(x)，
即loga(x－1)≥loga(3－x)，
当a>1时，有解得2≤x<3.
当0<a<1时，有解得1<x≤2.
综上可得，当a>1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为[2,3)；当0<a<1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(1,2]．