江苏省连云港市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题.doc

江苏省连云港市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题江苏省连云港市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题年级：姓名：11江苏省连云港市2021届高三数学下学期第一次模拟考试试题(满分：150分考试时间：120分钟)202102一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，则MP()A. B. M C. N D. P2. 在复平面内，复数对应的点位于()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛，现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为()A. 12 B. 24 C. 36 D. 484. 已知双曲线1的右焦点到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 25. (23x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A. 16 B. 18 C. 20 D. 246. 函数f(x)的部分图象大致为()7. 中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布N(80，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有32名，则参赛的学生总数约为()(参考数据：P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.997)A. 208 B. 206 C. 204 D. 2028. 定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“保值点”如果函数g(x)x与函数h(x)ln(x1)的“保值点”分别为，那么和的大小关系是()A. C. D. 无法确定二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是()A. 甲和乙 B. 乙和丙C. 甲和丙 D. 乙和丁10. 已知函数f(x)sin(x)(0)在0，2上有且仅有4个零点，则()A. f(x)在(0，)上单调递增 B. 的取值范围是，)C. f(x)在(0，2)上有2个极小值点 D. f(x)在(0，2)上有3个极大值点11. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，AA12，D是棱AA1的中点，DC1BD，则()A. 直线DC1与BC所成角为90B. 三棱锥DBCC1的体积为C. 二面角A1BDC1的大小为60D. 直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为612. 已知函数f(x)，则()A. f(x)是奇函数 B. |f(x)|1C. f(x)在(1，0)上单调递增 D. f(x)在0，上存在一个极值点三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知|a|2，|b|1，|a2b|，则cosa，b_14. 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立则设备在一天的运转中，至少有1个部件需要调整的概率为_15. 写出一个满足f(x)f(2x)的偶函数f(x)_16. 焦点为F的抛物线y22px(p0)上一点M, |MF|4，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则圆心坐标为_，抛物线的方程为_四、 解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)在 S872， S56a2， S6S4a5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答问题：已知等差数列an的前n项和为Sn，a36，_若数列bn满足bn2an，求数列anbn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b2.(1) 求证：ac4；(2) 若ABC的周长为23，求其面积S.19. (本小题满分12分)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009580(1) 请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ybxa；(2) 预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；(3) 交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式和数据：bx，2(其中nabcd)P(2k)0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63520. (本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，BAC，PAPBPC4.(1) 求证：平面PAC平面ABC；(2) 若点M在棱BC上，PC与平面PAM所成角的余弦值为，求CM的长21. (本小题满分12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作倾斜角为的两条直线，且这两条直线之间的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点过点A作与x轴垂直的直线与椭圆交于点Q，求证：直线QB过定点22. (本小题满分12分)已知函数f(x)ex1，g(x)asin x，aR.(1) 若a1，证明：当x0时，f(x)g(x)；(2) 讨论(x)f(x)g(x)在x0，上零点的个数20202021学年高三年级模拟考试卷(连云港)数学参考答案及评分标准1. D2. A3. C4. B5. C6. A7. D8. B9. AC10. BC11. ABD12. BCD13. 14. 0.49615. cos x(常数函数也可，答案不唯一)16. (2，2)y28x17. 解：选择，设公差为d，因为S872，a36，所以解得所以an2n.(5分)因为bn2an，所以bn22n4n，anbn2n4n，所以Tn2(12n)41424nn(n1)(10分)(4n1)n(n1)n2n.选择，设公差为d，因为S56a2，所以5a36a2.因为a36，所以a25，所以d1，所以ann3.(5分)因为bn2an，所以bn2n382n，所以anbn82nn3，Tn8(21222n)(12n)3n83n16(2n1)3n2n4n2n16.(10分)选择，设公差为d，因为S6S4a5，可得S6S4a5，即a6a5a5，所以a60.因为a36，所以d2，所以an2n12.(5分)因为bn2an，所以bn22n1221222n，Tn2(12n)12n212(41424n)n(n1)12n212()1()nn211n.(10分)18. (1) 证明：(证法1)由已知及正弦定理，得.因为，所以，sin2Bsin Asin C.由正弦定理得b2ac，即ac4，ac24.(6分)(证法2)由已知及余弦定理，得，得ac2b4，所以ac24.(6分)(2) 解：因为ABC的周长为23，所以ac3.因为b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B，又ac4，所以cos B，所以sin B.所以ABC的面积Sacsin B2sin B.(12分)19. 解：(1) 由表中数据知x3，y100，所以b9，(3分)所以aybx127，故所求回归直线方程为y9x127.(6分)(2) 由(1)知，令x9，则y9912746人(8分)(3) 提出假设H0：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中数据得20.3111，cos x1，所以F(x)0.所以F(x)在0，)上单调递增(2分)又x0，)，所以F(x)F(0)0，所以f(x)g(x)在x0，)上恒成立(4分)(2) 解：因为(x)ex1asin x(aR)，所以(x)exacos x.设h(x)(x)，h(x)exasin x， 当a0时，因为x0，所以asin x0，而ex10，所以ex1asin x0，即(x)0恒成立，所以(x)零点个数为1个(6分) 当01时，h(x)exasin x0，所以(x)在0，上单调递增，而(0)1a0，所以存在x00，有(x0)0，所以当0xx0时，(x)单调递减，当x0x时，(x)单调递增，所以当xx0时，(x)取得最小值(x0)(10分)而(x0)0，又(x)图象是连续不间断的，由零点存在性定理知，(x)在(x0，)上有唯一零点因为x0也是零点，所以(x)在0，上有2个零点综上：当a1时，(x)在0，上有1个零点；当a1时，(x)在0，上有2个零点(12分)