2021-2022学年高中数学-第五章-三角函数-5.4.1-正弦函数、余弦函数的图象课后训练巩固提.docx

2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

年级：
姓名：

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
课后训练巩固提升
A组
1.下列函数图象相同的是(　　)
A.y=sin x与y=sin(π+x)
B.y=sinx-π2与y=sinπ2-x
C.y=sin x与y=sin(-x)
D.y=sin(2π+x)与y=sin x
答案:D
2.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　)

解析:因为y=sin(-x)=-sinx,所以其图象和函数y=sinx的图象关于x轴对称,故选B.
答案:B
3.不等式sin x<-32在区间[0,2π]上的解集是(　　)

A.(0,π) B.π3,4π3 C.4π3,5π3 D.5π3,2π
解析:画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:

因为sinπ3=32,所以sinπ+π3=-32,sin2π-π3=-32.
所以在区间[0,2π]上,满足sinx=-32的是x=4π3或x=5π3.
所以不等式sinx<-32在区间[0,2π]上的解集是4π3,5π3.
答案:C
4.函数y=cos x·|tan x|-π2<x<π2的大致图象是(　　)

解析:因为y=cosx·|tanx|=sinx,x∈0,π2,-sinx,x∈-π2,0,所以其图象为选项C.
答案:C
5.若sin θ=1-log2x,则实数x的取值范围是　　　　　. 
解析:由正弦函数的图象,可知-1≤sinθ≤1,
所以-1≤1-log2x≤1,整理得0≤log2x≤2,
解得1≤x≤4.
答案:[1,4]
6.函数y=lg(1-2sin x)的定义域是　　　　　. 
解析:由题意可得1-2sinx>0,即sinx<12,解得5π6+2kπ<x<13π6+2kπ,k∈Z.
所以函数y=lg(1-2sinx)的定义域为x5π6+
2kπ<x<13π6+2kπ,k∈Z.
答案:x2kπ+5π6<x<2kπ+13π6,k∈Z
7.已知函数f(x)=sinx,x≥0,x+2,x<0,则不等式f(x)>12的解集是　. 
解析:在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=12的图象(图略),由图象可知-32<x<0或π6+2kπ<x<5π6+2kπ,k∈N.
答案:x-32<x<0或π6+2kπ<x<5π6+2kπ,k∈N
8.用“五点法”作出函数y=1-13cos x的简图.
解:列表:
x
0
π2
π
3π2
2π
cosx
1
0
-1
0
1
1-13cosx
23
1
43
1
23

描点连线,可得函数y=1-13cosx在区间[0,2π]上的图象,将函数的图象向左、向右平移(每次2π个单位长度),就可以得到函数y=1-13cosx的图象,如图.

9.已知方程sin x=1-a2在x∈π3,π上有两个实数根,求a的取值范围.
解:在同一平面直角坐标系中作出y=sinx,x∈π3,π与y=1-a2的图象,由图象可知,当32≤1-a2<1,
即-1<a≤1-3时,y=sinx,x∈π3,π的图象与y=1-a2的图象有两个交点,
即方程sinx=1-a2在x∈π3,π上有两个实根.

B组
1.使不等式2-2sin x≥0成立的x的取值集合是(　　)
A.x2kπ+π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z
B.x2kπ+π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z
C.x2kπ-5π4≤x≤2kπ+π4,k∈Z
D.x2kπ+5π4≤x≤2kπ+7π4,k∈Z
解析:不等式可化为sinx≤22.画正弦曲线y=sinx及直线y=22如图所示.

由图知,不等式sinx≤22的解集为x2kπ-5π4≤
x≤2kπ+π4,k∈Z.
答案:C
2.函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2交点的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3

解析:画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象如图所示,由图可知其与直线y=2在x∈[0,2π]上只有1个交点.
答案:B
3.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是(　　)

解析:∵y=x+sinx,x∈[0,π],x-sinx,x∈[-π,0),
∴y=x+sin|x|既不是奇函数,也不是偶函数,排除选项A,B,D,故选C.
答案:C
4.有下列命题:
①y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称;
②y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同;
③y=|sin x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;
④y=cos x的图象与y=cos(-x)的图象关于y轴对称.
其中正确命题的序号是　　　　　. 
解析:对于②,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对于④,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象关于y轴对称;作图(图略)可知①③均不正确.
答案:②④
5.方程sin x=1100x2有　　　　　个正实根. 
解析:由图象可以看出在y轴右侧两个函数y=sinx,y=1100x2的图象有3个交点.

故方程sinx=1100x2有3个正实根.
答案:3
6.用“五点法”作出函数y=3tan xcos x的图象.
解:由cosx≠0,得x≠kπ+π2(k∈Z).于是函数y=3tanxcosx的定义域为xx≠kπ+π2,k∈Z.又y=3tanxcosx=3sinx,即y=3sinxx≠kπ+π2,k∈Z.按五个关键点列表:
x
0
π2
π
3π2
2π
sinx
0
1
0
-1
0
3sinx
0
3
0
-3
0

描点并将它们用平滑曲线连起来(如下图):

7.已知函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.
解:f(x)=sinx+2|sinx|=3sinx,x∈[0,π],-sinx,x∈(π,2π].
函数f(x)的图象如图所示.

若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的取值范围是(1,3).