2020-2021学年高中数学-第五章-三角函数-5.4.2-正弦函数、余弦函数的性质(2)学案(含.doc
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1、2020-2021学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)学案(含解析)新人教A版必修第一册2020-2021学年高中数学 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)学案(含解析)新人教A版必修第一册年级:姓名:54.2正弦函数、余弦函数的性质(2)内容标准学科素养1.掌握ysin x,ycos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值直观想象数学运算逻辑推理2.掌握ysin x,ycos x的单调性,并能利用单调性比较大小3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.授课提示:对应学生用书第97页教材提炼知识点单调性及
2、最值(1)ysin x,x,从图象上看,当x由增大到时,曲线怎么变化,函数值怎么变化?当x由到时,又如何变化?(2)ycos x,x,如何变化? 知识梳理正弦函数、余弦函数的性质函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1对称性对称轴:xk(kZ);对称中心:(k,0)(kZ)对称轴:xk(kZ);对称中心:(kZ)奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期:2最小正周期:2单调性在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减最值在x2k(kZ)时,ymax1;在x2k(kZ)时,ymin1在x2k(kZ)时,
3、ymax1;在x2k(kZ)时,ymin1自主检测1函数ycos x1的最小值是()A0B1C2 D1答案:C2下列函数在区间0,上是单调函数的是()Aysin xBycos 2xCysin 2x Dycos x解析:由ycos x的图象知,在0,上递减,选D.答案:D3利用函数yf(x)与yf(x)的单调性相反,直接写出ycos x的单调递减区间是_;单调递增区间是_答案:2k,2k(kZ)2k,2k(kZ)4sin与sin的大小关系为_答案:sinsin授课提示:对应学生用书第98页探究一求三角函数的最值例1求下列函数的最大值和最小值(1)y32cos;(2)y3sin2x4cos x.解
4、析(1)因为1cos1,所以当cos1时,ymax5;当cos1时,ymin1.(2)因为y3sin2x4cos x3(1cos2x)4cos xcos2x4cos x2(cos x2)22,因为1cos x1,所以ymin(12)221,ymax(12)227.三角函数最值问题的常见类型及求解方法(1)yasin2xbsin xc(a0),利用换元思想设tsin x,转化为二次函数yat2btc求最值,t的范围需要根据定义域来确定(2)yAsin(x)b,可先由定义域求得x的范围,然后求得sin(x)的范围,最后得最值(3)yloga(Asin(x),设tAsin(x),由定义域求t的范围,
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