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2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3

2020-2021学年高中数学 第一章 统计 1.1 从普查到抽样学案北师大版必修3

年级：
姓名：

1　从普查到抽样
考　纲　定　位
重　难　突　破
1.了解普查与抽样调查的概念.
重点：体会常见的随机抽样的统计方法，会对一些实际问题进行合理的抽样调查.
难点：结合具体的实际问题，理解随机抽样的必要性与重要性.
2.明确两种调查的优缺点.

授课提示：对应学生用书第01页

[自主梳理]
1．普查
普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象较少时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料全面、系统；当普查的对象较多时，普查的工作量很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．
2．抽样调查及相关概念

[双基自测]
1．下列调查中，必须采用“普查”的是(　　)
A．调查某品牌电视机的市场占有率
B．调查某电视连续剧在全国的收视率
C．调查高一一班的男女同学的比例
D．调查某型号炮弹的射程
解析：C项中调查高一一班的男女同学的比例，必须每位同学都考虑到，所以必须采用“普查”．
答案：C
2．下列调查的样本不合理的是(　　)
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②首先从一万多名工人中经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．
A．①②　　　　　　　　B．①③
C．③④ D．②④
解析：①中样本不具有有效性，在班级旁画“√”与了解最受欢迎的教师没有关系；③中样本缺乏代表性；②④中抽取的都是合理样本．
答案：B
3．为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这个问题中“2 500名城镇居民的寿命”是________．
解析：全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．
答案：样本

授课提示：对应学生用书第02页

探究一　总体、样本等概念的辨析题
[典例1]　为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是________(填序号)．
①总体是240；②个体是每一个学生；③样本容量是40名学生；④样本容量是40.
[解析]　本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故①，②不正确．而样本容量是数量，故③不正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．
[答案]　④

此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本容量为数目，无单位．

1．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1 500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指(　　)
A．120名学生　　　　　 B．1 200名学生
C．120名学生的成绩 D．1 200名学生的成绩
解析：本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．
答案：C
探究二　普查与抽样调查的选取
[典例2]　下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
(1)为了了解我们班级的每个学生穿几号鞋，向全班同学作调查；
(2)为了了解我们学校高一年级学生穿几号鞋，向我们所在班的全体同学作调查；
(3)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取2名学生作调查；
(4)为了了解我们班的同学每天的睡眠时间，选取班级中学号为双数的所有学生作调查．
[解析]　(1)因为调查的是班级的每个学生，所以用的是普查．
(2)通过我们班的全体同学穿几号鞋来了解学校高一年级学生穿几号鞋，这是抽样调查，样本是我们班的全体同学穿几号鞋，总体是学校高一年级学生穿几号鞋．
(3)(4)也都是抽样调查，样本分别是：每小组中选取的2名学生的睡眠时间、学号为双数的所有学生的睡眠时间，总体都是我们班的同学每天的睡眠时间．

选择普查与抽样调查的标准：
选用普查还是抽样调查的方法，主要判断是否是对所有对象进行调查；若需要调查所有对象，一般选用普查的方式；若虽然需要调查所有对象，但是调查具有破坏性或无法实现，这时一般选用抽样调查的方法．

2．下列问题可以用普查的方式进行调查的是(　　)
A．检验一批日光灯的使用寿命
B．检验10件坯件产品的尺寸
C．检验一批钢材的抗拉强度
D．检验流水生产线上生产的饮料的容量
解析：选项A、C都是破坏性检验，不适合用普查的方法；选项D由于生产的饮料的总体容量很大，用普查的方法浪费人力、物力，故不适合用普查的方法；选项B适合用普查的方式．
答案：B
探究三　抽样调查设计
[典例3]　某校高中学生有3 000人，校医务室想对全校高中学生的身高情况作一次调查．为了不影响正常的教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中选出50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果可靠吗？
[解析]　由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解在校高中学生的身高情况，在抽样时应关注高中各年级的身高，既要抽取高一的学生，也要抽取高二和高三的学生．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的，不能代表全校高中学生的身高情况．因此，在调查时，要对高一、高二和高三的所有学生进行随机抽样调查，不要只关注高一学生的身高．

根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体．否则，调查结果与实际情况不相符．

3．中央电视台希望在春节晚会播出10天后获得当年春节晚会的收视率．下面是两位同学为电视台设计的调查方案：
同学甲：我把这一张“春节晚会收视调查表”放在互联网上，只要上网登录该网站的人就可以看到此调查表，他们填表的信息可以很快地反映到我的电脑中，这样我们就可以很快地统计收视率了．
同学乙：根据各大电信公司发放的手机号码，随机抽取一定数量的手机号，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了春节联欢晚会，我不出家门就可以很快地统计出春节晚会的收视率．
请思考：他们的设计方案能获得比较准确的春节晚会的收视率吗？为什么？
解析：他们的设计方案不能获得比较准确的春节晚会的收视率．这是因为他们的设计方案中只局限于两个群体：家中安装了互联网和有手机的人群，而实际中，虽然互联网在普及，但在我国仍然有很多的家庭没有安装互联网，手机用户也有一定的局限性，这些都会影响到收视率的准确性．

因未理解普查的实质致误
[典例]　某位食品检验员说：“今天我们对某食品厂的食品进行了普查”，你认为这位检验员的说法对吗？
[解析]　不对．若这位检验员对产品进行普查，就要对全部食品逐一品尝，显然厂家不会同意．
[错因与防范]　误认为检查的个数多就是普查，判断是普查还是抽样调查，先要确定总体，如果每一个个体均被查到就是普查，否则就是抽样调查．

[随堂训练]　对应学生用书第03页
1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是(　　)
A．40　　　　 B．50　　　　
C．120　　　　 D．150
解析：由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为40×3＝120.
答案：C
2．下列调查方式合适的是(　　)
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对嫦娥二号探月卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
解析：了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式；全国中学生人数较多，应采用抽样调查的方式；对嫦娥二号探月卫星零部件应全部进行检查，应采用普查方式．
答案：C
3．抽样调查在抽取调查对象时(　　)
A．按一定的方法抽取
B．随便抽取
C．全部抽取
D．根据个人的爱好抽取
解析：抽样调查在抽取调查对象时必须要能保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽到的可能性相等，因此抽样时一定要注意事先设计好抽样的程序，按既定的程序进行抽样．
答案：A
4．体育老师要调查高一全体学生的平均身高，本校高一学生男女生比例大约为1∶1.问采取什么方法既省力又合理，应注意什么问题？
解析：因为高一学生中，有男生，有女生，如果直接编号抽取，或隔一定数从学号中抽取，都有可能产生绝大部分是男生(或女生)，因此采取分类抽取的方法．因为高一学生中男女生比例大约为1∶1，所以可以采取抽取n个男生和n个女生的抽样调查方法．